山西省朔州市平朔煤炭工業(yè)公司職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省朔州市平朔煤炭工業(yè)公司職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都等于，若A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成的角的余弦值等于（

）A．

B．

C． D．參考答案：C略2.對于定義在實(shí)數(shù)集R上的狄利克雷函數(shù)，

則下列說法中正確的是

A．的值域是

B．的最小正周期是1

C．是奇函數(shù)

D．是偶函數(shù)參考答案：D3.點(diǎn)則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.（5分）已知向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1），若+k與2﹣共線，則k的值是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)兩向量共線，得出向量坐標(biāo)之間的關(guān)系，求出k即可．解答： 向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1），若+k=（3+4k，2+k），2﹣=（﹣5，2），+k與2﹣共線，可得：2（3+4k）=﹣5（2+k），解得：k=．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題只要熟記向量共線的充要條件化簡求解，基本知識(shí)的考查．5.半徑為10cm，面積為100cm2的扇形中，弧所對的圓心角為（

）A．2弧度

B．

C．弧度

D．10弧度參考答案：A6.已知sin（α一β）=，cos（α+β）=﹣，且α﹣β∈（，π），α+β∈（，π），則cos2β的值為（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由已知求出cos（α﹣β），sin（α+β）的值，再由cos2β=cos，展開兩角差的余弦求解．【解答】解：由sin（α﹣β）=，cos（α+β）=﹣，且α﹣β∈（，π），α+β∈（，π），得cos（α﹣β）=，sin（α+β）=，∴cos2β=cos=cos（α+β）cos（α﹣β）+sin（α+β）sin（α﹣β）=（﹣）×（﹣）+=．故選：C．7.已知向量、滿足||=1，||=2，且（4+）⊥，則與的夾角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)（4+）?=0得出=﹣1，從而得出cos＜＞．【解答】解：∵（4+）⊥，∴（4+）?=4+=0，∴=﹣b2=﹣1．∴cos＜＞===﹣，∴＜＞=120°．故選C．8.己知，下列運(yùn)算不正確的是(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C9.在△ABC中，，，O為△ABC的外心，則AO=（

）A．

B．2

C．3

D．參考答案：B連接、，因?yàn)镺為的外心，則，又，故，是等邊三角形，.

10.函數(shù)的大致圖象是（

）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}中，a1=2，an=an﹣1﹣（n≥2），則數(shù)列{an}的前12項(xiàng)和為．參考答案：﹣9【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】由題意可得數(shù)列{an}為首項(xiàng)2，公差d為﹣的等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：a1=2，an=an﹣1﹣（n≥2），即有an﹣an﹣1=﹣（n≥2），可得數(shù)列{an}為首項(xiàng)2，公差d為﹣的等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的前12項(xiàng)和為12×2+×12×11×（﹣）=﹣9．故答案為：﹣9．12.命題“?x＞0，x2+2x-3＞0”的否定是______．參考答案：?x0＞0，x02+2x0-3≤0【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論．【詳解】命題為全稱命題，則命題“?x＞0，x2+2x-3＞0”的否定是為?x0＞0，x02+2x0-3≤0，故答案為：?x0＞0，x02+2x0-3≤0．【點(diǎn)睛】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．16、17世紀(jì)之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計(jì)算方法成了當(dāng)務(wù)之急，數(shù)學(xué)家納皮爾在研究天文學(xué)的過程中，為簡化計(jì)算發(fā)明了對數(shù).直到18世紀(jì)，才由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對數(shù)的互逆關(guān)系，即.現(xiàn)在已知，則__________．參考答案：3由將對數(shù)轉(zhuǎn)化為指數(shù)

14.已知函數(shù)的定義域是，值域是，則滿足條件的整數(shù)對有

對．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的圖象和性質(zhì)及列舉法的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】解答本題的關(guān)鍵是對條件函數(shù)的定義域是，值域是的理解和運(yùn)用.這里要充分借助函數(shù)的圖象函數(shù)值域的意義進(jìn)行分析探求.求解時(shí)按照題設(shè)中約定,建立符合題設(shè)條件的不等式組.求解時(shí)運(yùn)用分析檢驗(yàn)的方法進(jìn)行分析推證,不難求出符合條件的數(shù)對為或或或或,使得問題獲解.15.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，已知前項(xiàng)和，則

參考答案：3516.

；

參考答案：17.已知向量的夾角的大小為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A，B分別在射線CM，CN（不含端點(diǎn)C）上運(yùn)動(dòng)，，在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c.（1）若依次成等差數(shù)列，且公差為2．求c的值；（2）若，，試用表示△ABC的周長，并求周長的最大值參考答案：（1）或.（2），試題分析：（1）由題意可得a=c-4、b=c-2．又因∠MCN=π，,可得恒等變形得c2-9c+14=0，再結(jié)合c＞4，可得c的值．（2）在△ABC中，由正弦定理可得AC=2sⅠnθ,BC=，△ABC的周長f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=,再由利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（θ）取得最大值．試題解析：（1）∵a、b、c成等差，且公差為2，∴a=c-4、b=c-2．又因∠MCN=π，,可得,恒等變形得c2-9c+14=0，解得c=7，或c=2．又∵c＞4，∴c=7．（2）在△ABC中，由正弦定理可得.∴△ABC的周長f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=,又,當(dāng),即時(shí)，f（θ）取得最大值.考點(diǎn)：1.余弦定理;2．正弦定理19.某菜農(nóng)有兩段總長度為20米的籬笆PA及PB，現(xiàn)打算用它們和兩面成直角的墻OM、ON圍成一個(gè)如圖所示的四邊形菜園OAPB（假設(shè)OM、ON這兩面墻都足夠長）已知（米），，，設(shè)，四邊形OAPB的面積為S.（1）將S表示為的函數(shù)，并寫出自變量的取值范圍；（2）求出S的最大值，并指出此時(shí)所對應(yīng)的值.參考答案：（1），其中；（2）當(dāng)時(shí)，S取得最大值.【分析】（1）在中，利用正弦定理將、用表示，然后利用三角形的面積公式可求出關(guān)于的表達(dá)式，結(jié)合實(shí)際問題求出的取值范圍；（2）利用（1）中的關(guān)于的表達(dá)式得出的最大值，并求出對應(yīng)的的值.【詳解】（1）在中，由正弦定理得，所以，，則的面積為，因此，，其中；（2）由（1）知，.，，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，四邊形的面積取得最大值.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、三角形的面積公式、兩角和與差的正弦公式、二倍角公式以及三角函數(shù)的基本性質(zhì)，在利用三角函數(shù)進(jìn)行求解時(shí)，要利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)解析式化簡，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.20.（10分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）當(dāng)m=3時(shí)，求集合（?UA）∩B；（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）求出A中不等式的解集確定出A，把m的值代入B確定出B，求出A補(bǔ)集與B的交集即可；（2）由題意得到B為A的子集，分B為空集與不為空集兩種情況求出m的范圍即可．【解答】解：（1）集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}={x|（x+2）（x﹣5）＜0}={x|﹣2＜x＜5}，…（2分）當(dāng)m=3時(shí)，B={x|4≤x≤5}；…（3分）所以?RA={x|x≤﹣2或x≥5}；…（4分）所以（?RA）∩B={x|x=5}={5}；…（2）因?yàn)锳∩B=B，所以B?A；…①當(dāng)B=?時(shí)，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，此時(shí)B?A；…（7分）②當(dāng)B≠?時(shí)，應(yīng)滿足，解得2≤m＜3，此時(shí)B?A；…（9分）綜上所述，m的取值范圍是{m|m＜3}．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．21.求下列各式的值：（1）lg52+lg8+lg5?lg20+（lg2）2（2）cos+sin+tan．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】（1）利用對數(shù)的運(yùn)算法則及其lg2+lg5=1即可得出．（2）利用誘導(dǎo)公式化簡即可得出．【解答】解：（1）原式=2lg5+2lg2+lg5（lg2+1）+lg22=2+lg2（lg5+lg2）+lg5=2+lg2+lg5=3．（2）原式=+sin+=++=．22.已知函數(shù)（1）求在點(diǎn)處的切線方程；（2）若存在，使成立，求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍。參考答案：（1）y=（e﹣1）x﹣1;（2）（3）解析：（1）∵函數(shù)f（x）=ex﹣1﹣x．f′（x）=ex﹣1，f（1）=e﹣2，f′（1）=e﹣1．∴f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y﹣e+2=（e﹣1）（x﹣1），即y=（e﹣1）x﹣1．（2）a＜ex﹣1﹣x，即a＜f（x）．令f′（x）=ex﹣1=0，x=0．∵x＞0時(shí)，f′（x）＞0，x＜0時(shí)，f′（x）＜0．∴f（x）在（﹣∞，0）上減，在（0，+∞）上增．又時(shí)，∴f（x）的最大值在區(qū)間端點(diǎn)處取到，，，∴，∴f（x）在上最大值為，故a的取值范圍是，（3）由已知得x≥0時(shí)，ex﹣x﹣1﹣tx2≥0恒成立，設(shè)g（x）=ex﹣x﹣1﹣tx2．∴g′（x）=ex﹣1﹣2tx．由（2）知ex≥1+x，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立，故g′（x）≥x﹣2tx=（1﹣2t）x，從而當(dāng)1﹣2t≥0，即時(shí)，g