山西省朔州市張莊鄉(xiāng)中學2021年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山西省朔州市張莊鄉(xiāng)中學2021年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線-=1的兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為(

)A．

B． C．2 D．參考答案：A2.已知函數(shù)

，那么

的值為

A．

9

B．

C．

D．

參考答案：B3.已知{an}為等差數(shù)列，若a3＋a4＋a8＝9，則S9＝()A．24

B．27

C．15

D．54參考答案：B4.正方體ABCD—A1B1C1D1中直線與平面夾角的余弦值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.“a≠1或b≠3”是“a?b≠3”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)互為逆否命題的真假一致，將判斷“a≠1或b≠3”是“a?b≠3”成立的什么條件轉換為判斷a?b=3是a=1且b=3成立的什么條件．【解答】解：由題意得：∵命題若a≠1或b≠3則a?b≠3與命題若a?b=3則a=1且b=3互為逆否命題，因為當a=，b=6有a?b=3，所以“命題若a?b=3則a=1且b=3”顯然是假命題，所以命題若a≠1或b≠，3則a?b≠3是假命題，所以a≠1或b≠3推不出a?b≠3，不是充分條件；“若a=1且b=3則a?b=3”是真命題，∴命題若a?b≠3則≠1或b≠3是真命題，∴a?b≠3?a≠1或b≠3，是必要條件，“a≠1或b≠3”是“a?b≠3”的必要不充分條件．故選：B．6.給出命題“己知a、b、c、d是實數(shù)，若a≠b且c≠d，則a+c≠b+d”．則在原命題、逆命題、否命題、逆否命題中，真命題有(

)．(A)0個

(B)1個(C)2個

(D)4個參考答案：A7.若方程C：（是常數(shù)）則下列結論正確的是（

）A．，方程C表示橢圓w.B．，方程C表示雙曲線C．，方程C表示橢圓

D．，方程C表示拋物線參考答案：B8.在下列函數(shù)中，當x取正數(shù)時，最小值為2的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B9.一批產品共10件，其中有2件次品，現(xiàn)隨機地抽取5件，則所取5件中至多有1件次品的概率為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.拋物線y2=2x的準線方程是(

)A．y=

B．y=－

C．x=

D．x=－參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過原點且傾斜角為30°的直線被圓x2+y2﹣6y=0所截得的弦長為．參考答案：3【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由題意可得直線方程為y=x，求出圓心到直線的距離d==，故弦長為2=3．【解答】解：原點且傾斜角為30°的直線的斜率等于，故直線方程為y=x，即x﹣3y=0．圓x2+y2﹣6y=0即x2+（y﹣3）2=27，表示以（0，3）為圓心，以3為半徑的圓，故圓心到直線的距離d==，故弦長為2=3，故答案為：3．【點評】本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，求出圓心12.對具有線性相關關系的變量x，y，有一組觀察數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…8），其回歸直線方程是：=2x+a，且x1+x2+x3+…+x8=8，y1+y2+y3+…+y8=16，則實數(shù)a的值是．參考答案：0【考點】BS：相關系數(shù)．【分析】根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點（，），計算平均數(shù)代入方程求出a的值．【解答】解：根據(jù)回歸直線方程=2x+a過樣本中心點（，）且=（x1+x2+x3+…+x8）=×8=1，=（y1+y2+y3+…+y8）=×16=2，∴a=﹣2=2﹣2×1=0；即實數(shù)a的值是0．故答案為：0．13.已知a=0.4﹣0.5，b=0.50.5，c=log0.22，將a，b，c這三個數(shù)按從小到大的順序排列．（用“＜”連接）參考答案：c＜b＜a【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)y=x0.5在（0，+∞）單調遞增判斷，和中間變量0，判斷．【解答】解：∵y=x0.5在（0，+∞）單調遞增，∴0＜0.4﹣0.5＜0.50.5，∴0＜a＜b，∵c=log0.22＜0c＜b＜a故答案為：c＜b＜a【點評】本題考查了冪函數(shù)的單調性，對數(shù)的性質，屬于容易題．14.設滿足約束條件：的最大值是

。參考答案：15.

=______參考答案：略16.設P是曲線上的一個動點，則點P到點的距離與點P到的距離之和的最小值為

********

.參考答案：17.已知f（x）=x2+3xf′（2），則f′（2）=．參考答案：﹣2【考點】導數(shù)的運算．【分析】把給出的函數(shù)求導，在其導函數(shù)中取x=2，則f′（2）可求．【解答】解：由f（x）=x2+3xf′（2），得：f′（x）=2x+3f′（2），所以，f′（2）=2×2+3f′（2），所以，f′（2）=﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查了導數(shù)的加法與乘法法則，考查了求導函數(shù)的值，解答此題的關鍵是正確理解原函數(shù)中的f′（2），f′（2）就是一個具體數(shù)，此題是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知一個幾何體的三視圖如圖所示．（I）求此幾何體的表面積．（II）如果點，在正視圖中所示位置：為所在線段中點，為頂點，求在幾何體表面上，從點到點的最短路徑的長．參考答案：見解析解：（I）由三視圖可知：此幾何體是一個圓錐加一個圓柱，其表面積是圓錐的側面積、圓柱的側面積和圓柱的一個底面積之和，底面圓半徑長為，圓柱高為，圓錐高為．，，，∴．（）沿點與點所在母線剪開圓柱側面，如圖：則，故從點到點在側面上的最短路徑的長為．19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足。（1）求A的大??；（2）若sin（B+C）=6cosBsinC，求的值.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）由切化弦及正弦定理化角，可得。（2）由，，再由正弦定理化為cosB,結合角B的余弦定理化邊可求。試題解析：（1）由

結合正弦定理得，又

即又（2）由（1）知①又由得

②

由①②得，即解得【點睛】（1）正弦定理的簡單應用，一般是根據(jù)正弦定理求邊或列等式．余弦定理揭示的是三角形的三條邊與其中的一個角之間的關系，若題目中給出的關系式是“平方”關系，此時一般考慮利用余弦定理進行轉化．（2）在解有關三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更適合，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．（3）在解三角形的問題中，三角形內角和定理起著重要作用，在解題中要注意根據(jù)這個定理確定角的范圍及三角函數(shù)值的符號，防止出現(xiàn)增解或漏解．20.參考答案：

略21.（12分）已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.⑴求的值；⑵設是以為首項，