山西省朔州市懷仁縣第七中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省朔州市懷仁縣第七中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A、1－B、－1＋C、1＋D、－1－參考答案：C∴復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是說(shuō)明：⑴形如Z=a+bi（其中）稱為復(fù)數(shù)，a叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做虛部（注意a，b都是實(shí)數(shù)）為z的共軛復(fù)數(shù).⑵兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義：.⑶復(fù)數(shù)集是無(wú)序集，不能建立大小順序。兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)，就不能比較大小.①若為復(fù)數(shù)，則若，則.（×）若，則.（√）②特別地：⑷2.“a＜﹣1”是“直線ax+y﹣3=0的傾斜角大于”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】設(shè)直線ax+y﹣3=0的傾斜角為θ，tanθ=﹣a，由直線ax+y﹣3=0的傾斜角大于，可得﹣a＞1或﹣a＜0，解得a范圍即可判斷出結(jié)論．【解答】解：設(shè)直線ax+y﹣3=0的傾斜角為θ，tanθ=﹣a，∵直線ax+y﹣3=0的傾斜角大于，∴﹣a＞1或﹣a＜0，解得a＜﹣1，或a＞0．∴“a＜﹣1”是“直線ax+y﹣3=0的傾斜角大于”的充分不必要條件．故選：A．3.已知某批零件的長(zhǎng)度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布N（0，32），從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在（3，6）內(nèi)的概率為（）附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544．A．0.2718 B．0.0456 C．0.3174 D．0.1359參考答案：D【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】利用正態(tài)分布的對(duì)稱性計(jì)算概率．【解答】解：∵設(shè)零件誤差為ξ，則ξ～N（0，32），∴P（﹣6＜ξ＜6）=0.9544，P（﹣3＜ξ＜3）=0.6826，∴P（3＜ξ＜6）=（0.9544﹣0.6826）=0.1359．故選：D．4.右面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，給出x，f（x）對(duì)應(yīng)值如表：x123456f（x）23.521.4﹣7.811.5﹣5.7﹣12.4函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，6]上的零點(diǎn)至少有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用零點(diǎn)判定定理，直接找出幾個(gè)即可．【解答】解：由圖可知，f（2）＞0，f（3）＜0，f（4）＞0，f（5）＜0，由零點(diǎn)存在定理知在區(qū)間（2，3）上至少有一個(gè)零點(diǎn)，同理可以判斷出在區(qū)間（3，4）、（4，5）上各至少有一個(gè)零點(diǎn)，所以在區(qū)間[1，6]上的零點(diǎn)至少有三個(gè)．故選：B．6.cos300°等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用誘導(dǎo)公式cos300°=cos（360°﹣60°）=cos60°即可求得答案．解答： 解：cos300°=cos（360°﹣60°）=cos60°=，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.已知集合，，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算【試題解析】

所以。8.已知向量a、b的夾角為θ，|a+b|=2，則θ的取值范圍是(

)A.

B.

C.D.參考答案：C9.若，則的定義域?yàn)?/p>

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：

A10.復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在x=1處連續(xù)，則實(shí)數(shù)m=(A)；

(B)；

(C)；

(D)參考答案：D12.是偶函數(shù)，且在(0，+∞)上是增函數(shù)，若[,1]時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：[-2,0]13.已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，設(shè)，則（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最大值為

********

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用。E5

【答案解析】2

解析：滿足的可行域如圖所示，又∵，∵，，∴，由圖可知，平面區(qū)域內(nèi)x值最大的點(diǎn)為（2，3），故答案為：2【思路點(diǎn)撥】先畫出滿足的可行域，再根據(jù)平面向量的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合可行域，即可得到最終的結(jié)果．14.根據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕車．據(jù)《法制晚報(bào)》報(bào)道，2012年2月1日至3月1日，全國(guó)查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如下圖是對(duì)這28800人酒后駕車血液中酒精含量進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為

．參考答案：4320人15.實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

.參考答案：略16.在五個(gè)數(shù)字1，2，3，4，5中，若隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則剩下兩個(gè)數(shù)字至少有一個(gè)是偶數(shù)的概率為．（結(jié)果用數(shù)值表示）參考答案：0.7【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】基本事件總數(shù)為n==10，剩下兩個(gè)數(shù)字至少有一個(gè)是偶數(shù)的對(duì)立事件是剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出剩下兩個(gè)數(shù)字至少有一個(gè)是偶數(shù)的概率．【解答】解：在五個(gè)數(shù)字1，2，3，4，5中，隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，基本事件總數(shù)為n==10，剩下兩個(gè)數(shù)字至少有一個(gè)是偶數(shù)的對(duì)立事件是剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)，∴剩下兩個(gè)數(shù)字至少有一個(gè)是偶數(shù)的概率為：p=1﹣=0.7．故答案為：0.7．17.如圖，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE:AC=3:5,DE=6，則BF=_______參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）如表，將數(shù)字1，2，3，…，2n（n≥3）全部填入一個(gè)2行n列的表格中，每格填一個(gè)數(shù)字．第一行填入的數(shù)字依次為a1，a2，…，an，第二行填入的數(shù)字依次為b1，b2，…，bn．記=|a1﹣b1|+|a2﹣b2|+…+|an﹣bn|．a(chǎn)1a2…anb1b2…bn

（Ⅰ）當(dāng)n=3時(shí)，若a1=1，a2=3，a3=5，寫出S3的所有可能的取值；（Ⅱ）給定正整數(shù)n．試給出a1，a2，…，an的一組取值，使得無(wú)論b1，b2，…，bn填寫的順序如何，Sn都只有一個(gè)取值，并求出此時(shí)Sn的值；（Ⅲ）求證：對(duì)于給定的n以及滿足條件的所有填法，Sn的所有取值的奇偶性相同．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】（Ⅰ）根據(jù)新定義計(jì)算即可，（Ⅱ）ai=i（i=1，2，…，n），則無(wú)論b1，b2，…，bn填寫的順序如何，都有，根據(jù)新定義求出即可，（Ⅲ）方法一：交換每一列中兩個(gè)數(shù)的位置，所得的Sn的值不變，不妨設(shè)ai＞bi，記，，求出Sn=A﹣B，即可證明，方法二：考慮如下表所示的任意兩種不同的填法，①若在兩種填法中k都位于同一行，②若在兩種填法中k位于不同行，即可證明【解答】解：（Ⅰ）∵a1=1，a2=3，a3=5，∴b1，b2，b3值為2，4，6∴S3=|a1﹣b1|+|a2﹣b2|+|a3﹣b3|=|1﹣b1|+|3﹣b2|+|5﹣b3|，∴S3的所有可能的取值為3，5，7，9．（Ⅱ）令ai=i（i=1，2，…，n），則無(wú)論b1，b2，…，bn填寫的順序如何，都有．因?yàn)閍i=i，所以bi∈{n+1，n+2，…，2n}，（i=1，2，…，n）．因?yàn)閍i＜bi（i=1，2，…，n），所以．注：{a1，a2，…，an}={1，2，…，n}，或{a1，a2，…，an}={n+1，n+2，…，2n}均滿足條件．（Ⅲ）解法一：顯然，交換每一列中兩個(gè)數(shù)的位置，所得的Sn的值不變．不妨設(shè)ai＞bi，記，，其中i=1，2，…，n．則．因?yàn)?，所以A+B與n具有相同的奇偶性．又因?yàn)锳+B與A﹣B具有相同的奇偶性，所以Sn=A﹣B與n的奇偶性相同，所以Sn的所有可能取值的奇偶性相同．解法二：顯然，交換每一列中兩個(gè)數(shù)的位置，所得的Sn的值不變．考慮如下表所示的任意兩種不同的填法，，，不妨設(shè)ai＜bi，a'i＜b'i，其中i=1，2，…，n．a(chǎn)1a2…an

…b1b2…bn

…．對(duì)于任意k∈{1，2，…，2n}，①若在兩種填法中k都位于同一行，則k在Sn+S'n的表達(dá)式中或者只出現(xiàn)在中，或只出現(xiàn)在中，且出現(xiàn)兩次，則對(duì)k而言，在Sn+S'n的結(jié)果中得到±2k．②若在兩種填法中k位于不同行，則k在Sn+S'n的表達(dá)式中在與中各出現(xiàn)一次，則對(duì)k而言，在Sn+S'n的結(jié)果中得到0．由①②得，對(duì)于任意k∈{1，2，…，2n}，Sn+S'n必為偶數(shù)．所以，對(duì)于表格的所有不同的填法，Sn所有可能取值的奇偶性相同．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義的應(yīng)用，以及數(shù)列求和問(wèn)題，考查了學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于難題．19.設(shè)f（x）=|x﹣1|+|x+1|，（x∈R）（Ⅰ）解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若存在非零實(shí)數(shù)b使不等式f（x）≥成立，求負(fù)數(shù)x的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式．【分析】（Ⅰ）分類討論求出不等式的解集即可；（Ⅱ）求出的最小值，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為f（x）≥3，即|x﹣1|+|x+1|≥3，分類討論，求出負(fù)數(shù)x的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）≤4，即|x﹣1|+|x+1|≤4，x≥1時(shí)，x﹣1+x+1≤4，解得：1≤x≤2，﹣1＜x＜1時(shí)，1﹣x+x+1=2＜4成立，x≤﹣1時(shí)，1﹣x﹣x﹣1=﹣2x≤4，解得：x≥﹣2，綜上，不等式的解集是[﹣2，2]；（Ⅱ）由≥=3，若存在非零實(shí)數(shù)b使不等式f（x）≥成立，即f（x）≥3，即|x﹣1|+|x+1|≥3，x≤﹣1時(shí)，﹣2x≥3，∴x≤﹣1.5，∴x≤﹣1.5；﹣1＜x≤1時(shí)，2≥3不成立；x＞1時(shí)，2x≥3，∴x≥1.5，∴x≥1.5．綜上所述x≤﹣1.5或x≥1.5，故負(fù)數(shù)x的最大值是﹣1.5．20.如圖，已知矩形ABCD的邊AB=2,BC=,點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，沿AF、EC分別把三角形ADF和三角形EBC折起，使得點(diǎn)D和點(diǎn)B重合，記重合后的位置為點(diǎn)P。

(1)求證：平面PCE平面PCF；

(2)設(shè)M、N分別為棱PA、EC的中點(diǎn)，求直線MN與平面PAE所成角的正弦；

(3)求二面角A-PE-C的大小。參考答案：(1)證明:

(4分)

(2)如圖,建立坐標(biāo)系,則

,易知是平面PAE的法向量,

設(shè)MN與平面PAE所成的角為

(9分)(3)易知是平面PAE的法向量,設(shè)平面PEC的法向量則所以

所以二面角A-PE-C的大小為

(14分)21.（本小題滿分13分）在中，已知，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：（Ⅰ）解：在中，，由正弦定理，．所以．（Ⅱ）解：因?yàn)?，所以角為鈍角，從而角為銳角，于是，，22.已知,是平面上一動(dòng)點(diǎn),到直線上的射影為點(diǎn)，且滿足.(1)求點(diǎn)