山西省朔州市汴子疃中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省朔州市汴子疃中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間 C．（﹣∞，5） D．（﹣∞，5]參考答案：B【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】要使函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，我們可以轉(zhuǎn)化為f′（x）≤0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立的問題來求解，然后利用二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間于對稱軸的關(guān)系來解答也可達(dá)到目標(biāo)．【解答】解：∵函數(shù)，在區(qū)間．故選：B．【點評】本題以函數(shù)為載體，綜合考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來解決有關(guān)函數(shù)的單調(diào)性，考查已知函數(shù)的單調(diào)性的條件下怎樣求解參數(shù)的范圍問題，考查分類討論，函數(shù)與方程，等數(shù)學(xué)思想與方法．2.如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個半圓.在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點，則此點取自陰影部分的概率是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.若f(x)＝f1(x)＝，fn(x)＝fn－1[f(x)](n≥2，n∈N*)，則f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＋f1(1)＋f2(1)＋…＋fn(1)＝()A．n

B. C.

D．1參考答案：A4.一個長方體，其正視圖面積為，側(cè)視圖面積為，俯視圖面積為，則長方體的外接球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.若直線過點M（1，2），N（4，2+），則此直線的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A【考點】直線的傾斜角．【專題】直線與圓．【分析】利用兩點的坐標(biāo)，求出直線的斜率，從而求出該直線的傾斜角．【解答】解：∵直線過點M（1，2），N（4，2+），∴該直線的斜率為k==，即tanα=，α∈[0°，180°）；∴該直線的傾斜角為α=30°．故選：A．【點評】本題考查了利用兩點的坐標(biāo)求直線的斜率與傾斜角的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．6.若正實數(shù)滿足則

（

）

A．有最大值

B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值參考答案：C7.函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在區(qū)間[﹣2，+∞）上遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．[﹣3，+∞） C．[﹣3，0] D．（0，+∞）參考答案：C【考點】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由于函數(shù)解析式的二次項系數(shù)a不確定，故要分a=0，a＞0和a＜0時，三種情況結(jié)合二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行分析，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：當(dāng)a=0時，f（x）=﹣6x+1，∵﹣6＜0，故f（x）在R上單調(diào)遞減滿足在區(qū)間[﹣2，+∞）上遞減，當(dāng)a＞0時，二次函數(shù)在對稱軸右側(cè)遞增，不可能在區(qū)間[﹣2，+∞）上遞減，當(dāng)a＜0時，二次函數(shù)在對稱軸右側(cè)遞減，若函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在區(qū)間[﹣2，+∞）上遞減，僅須﹣≤﹣2，解得﹣3≤a＜0綜上滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是[﹣3，0]故選：C．8.當(dāng)時，下面的程序段執(zhí)行后所得的結(jié)果是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.以下說法錯誤的是（）A．推理一般分為合情推理和演繹推理B．歸納是從特殊到一般的過程，它屬于合情推理C．在數(shù)學(xué)中，證明命題的正確性既能用演繹推理又能用合情推理D．演繹推理經(jīng)常使用的是由大前提、小前提得到結(jié)論的三段論推理參考答案：C【考點】F2：合情推理的含義與作用．【分析】根據(jù)歸納推理、類比推理、演繹推理、合情推理的定義，即可得到結(jié)論．【解答】解：推理一般分為合情推理和演繹推理，故A正確所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理，是從特殊到一般的推理過程，故B正確在數(shù)學(xué)中，證明命題的正確性能用演繹推理但不能用合情推理，故C錯誤演繹推理一般模式是“三段論”形式，即大前提小前提和結(jié)論，故D正確，故選C．10.設(shè)函數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線x﹣y+1=0被圓x2+y2﹣2x﹣3=0所截得的弦長為．參考答案：2考點：直線與圓相交的性質(zhì)．專題：計算題；直線與圓．分析：由圓的方程求出圓心和半徑，求出圓心到直線x﹣+1=0的距離d的值，再根據(jù)弦長公式求得弦長．解答：解：圓x2+y2﹣2x﹣3=0，即（x﹣1）2+y2=4，表示以C（1，0）為圓心，半徑等于2的圓．由于圓心到直線x﹣+1=0的距離為d==1，故弦長為2=2．故答案為：2．點評：本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，屬于中檔題．12.求值：________.參考答案：13.曲線上的點到直線的最短距離是

．參考答案：直線斜率是2，y'==2，x=，即y=ln上(,ln)處切線斜率是2所以切線是y-ln()=2(x-)，2x-y-1-ln2=0，則和2x-y+3=0的距離就是最短距離在2x-y+3=0上任取一點(0,3)，到2x-y-1-ln2=0距離=。

14.命題“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：0≤a＜3【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若命題“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命題，則a=0，或，解得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若命題“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命題，則a=0，或，解得：0≤a＜3，故答案為：0≤a＜3．15.如圖所示，平面α⊥平面β，在α與β的交線l上取線段AB＝4cm，AC，BD分別在平面α和平面β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，AC＝3cm，BD＝12cm，則線段CD的長度為

_____________．參考答案：13略16.在矩形ABCD中，對角線AC與相鄰兩邊所成的角為α，β，則cos2α+cos2β=1．類比到空間中一個正確命題是：在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，對角線AC1與相鄰三個面所成的角為α，β，γ，則有

．參考答案：cos2α+cos2β+cos2γ=2【考點】F3：類比推理．【分析】本題考查的知識點是類比推理，由在長方形中，設(shè)一條對角線與其一頂點出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1，根據(jù)長方體性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì)，從而得出答案．【解答】解：我們將平面中的兩維性質(zhì)，類比推斷到空間中的三維性質(zhì)．由在長方形中，設(shè)一條對角線與其一頂點出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1，我們根據(jù)長方體性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì)，∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，對角線AC1與過A點的三個面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分別為α，β，γ，∴cosα=，cosβ=，cosγ=，∴cos2α+cos2β+cos2γ===2．故答案為：cos2α+cos2β+cos2γ=2．【點評】本題考查的知識點是類比推理，在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)，或是將平面中的兩維性質(zhì)，類比推斷到空間中的三維性質(zhì)．17.已知則的最小值是

.參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知

(mR)（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大，最小值。（Ⅱ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時，令得，易知是函數(shù)在上唯一的極小值點，故．計算并比較的大小可得；（Ⅱ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上恒成立，所以.試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時，，令得當(dāng)時，當(dāng)時，故是函數(shù)在上唯一的極小值點，故．又，，故（Ⅱ）,若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上恒成立，即在上恒成立，即即其取值范圍為．19.如圖，直三棱柱中，、分別是棱、的中點，點在棱上，已知，，．（1）求證：平面；（2）設(shè)點在棱上，當(dāng)為何值時，平面平面？參考答案：（1）連接交于，連接．因為CE，AD為△ABC中線，所以O(shè)為△ABC的重心，．從而OF//C1E．………………4分OF面ADF，平面，所以平面．…………7分（2）當(dāng)BM=1時，平面平面．在直三棱柱中，由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC．由于AB=AC，是中點，所以．又平面B1BCC1∩平面ABC=BC，所以AD平面B1BCC1．而CM平面B1BCC1，于是ADCM．…10分因為BM=CD=1，BC=CF=2，所以≌，所以CMDF．…12分DF與AD相交，所以CM平面．CM平面CAM，所以平面平面．………15分當(dāng)BM=1時，平面平面．…………………16分20.(本小題滿分12分)已知曲線y=x3+x－2在點P0處的切線

平行直線4x－y－1=0，且點P0在第三象限,⑴求P0的坐標(biāo);⑵若直線

,且l也過切點P0,求直線l的方程.參考答案：解:⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.當(dāng)x=1時，y=0;當(dāng)x=－1時，y=－4.又∵點P0在第三象限,∴切點P0的坐標(biāo)為(－1,－4).⑵∵直線,的斜率為4,∴直線l的斜率為,∵l過切點P0,點P0的坐標(biāo)為(－1,－4)∴直線l的方程為即.略21.已知動圓過定點P（2，0），且在y軸上截得弦長為4．（1）求動圓圓心的軌跡Q的方程；（2）已知點E（m，0）為一個定點，過E作斜率分別為k1、k2的兩條直線交軌跡Q于點A、B、C、D四點，且M、N分別是線段AB、CD的中點，若k1+k2=1，求證：直線MN過定點．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）設(shè)動圓圓心為O1（x，y），動圓與y軸交于R，S兩點，由題意，得|O1P|=|O1S|，由此得到=，從而能求出動圓圓心的軌跡Q的方程．（2）由，得，由已知條件推導(dǎo)出M（），N（），由此能證明直線MN恒過定點（m，2）．【解答】（1）解：設(shè)動圓圓心為O1（x，y），動圓與y軸交于R，S兩點，由題意，得|O1P|=|O1S|，當(dāng)O1不在y軸上時，過O1作O1H⊥RS交RS于H，則H是RS的中點，∴|O1S|=，又|O1P|=，∴=，化簡得y2=4x（x≠0）．又當(dāng)O1在y軸上時，O1與O重合，點O1的坐標(biāo)為（0，0）也滿足方程y2=4x，∴動圓圓心的軌跡Q的方程為y2=4x．（2）證明：由，得，，y1y2=﹣4m，AB中點M（），∴M（），同理，點N（），∴=，∴MN：，即y=k1k2（x﹣m）+2，∴直線MN恒過定點（m，2）．【點評】本題考查點的軌跡方程的求法，考查直線過定點的證明，解題時要認(rèn)真審題，注意中點坐標(biāo)公式的合理運用．22.

設(shè)：方程表示雙曲線；

：函數(shù)在R上有極大值點和