山西省朔州市白堂中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省朔州市白堂中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一個元素，則a的值是

（

）A.0

B.

0或1

C.

1

D.

不能確定參考答案：B略2.的零點(diǎn)在下列哪個區(qū)間內(nèi)（

）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）參考答案：B3.直線互相垂直，則的值是A

-3或1

B

0

C

0或-3

D

0或1參考答案：A4.已知，，，則與的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)與的夾角為，計(jì)算出、、的值，再利用公式結(jié)合角的取值范圍可求出的值.【詳解】設(shè)與的夾角為，則，，，另一方面，，，，因此，，，因此，，故選：C.5.如圖是函數(shù)的圖像，的值為（

）A.3

B.4

C.5

D.6

參考答案：C略6.函數(shù)是冪函數(shù)，且在時為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：C7.直三棱柱ABC﹣A1B1C1內(nèi)有一個與該棱柱各面都相切的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，則該棱柱的高等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D8.計(jì)算：的結(jié)果為（

）A.1 B.2 C.-1 D.-2參考答案：B【分析】利用恒等變換公式化簡得的答案.【詳解】故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9.下列四個命題，其中m，n，l為直線，α，β為平面①m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β；②設(shè)l是平面α內(nèi)任意一條直線，且l∥β?α∥β；③若α∥β，m?α，n?β?m∥n；④若α∥β，m?α?m∥β．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①②④參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用空間線面、面面平行的性質(zhì)定理和判定定理分別分析選擇．【解答】解：在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，①若平面AC是平面α，平面A1C1是平面β，直線AD是直線m，A1B1是直線n，顯然滿足m?α，n?α，m∥β，n∥β，但是α與β相交，不正確；②若平面α內(nèi)任意一條直線平行于平面β，則平面α的兩條相交直線平行于平面β，滿足面面平行的判定定理，所以α∥β；故正確③若平面AC是平面α，平面BC1是平面β，直線AD是直線m，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，則EF∥AD，EF是直線n，顯然滿足α∥β，m?α，n?β，但是m與n異面，不正確；④由面面平行結(jié)合線面平行的定義可得m∥β，正確，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了空間線面、面面平行的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用判斷面面關(guān)系、線面關(guān)系；關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)的定理．10.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D向右平移個單位參考答案：D【分析】由函數(shù)圖像的平移變換規(guī)律：左加右減即可得答案．【詳解】，故要得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個單位，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的平移變換，該類題目要注意平移方向及平移對象．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：________，________．參考答案：1

【分析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算法則直接計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】；本題正確結(jié)果：；12.已知，，且x+y=1，則的取值范圍是__________．參考答案：13.過點(diǎn)(1,1)與圓x2+y2=2相切的直線方程為 參考答案：x+y－2=014..下列說法正確的是______.①平面的厚度是5cm；②經(jīng)過一條直線和一個點(diǎn)確定一個平面；③兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個平面；④經(jīng)過三點(diǎn)確定一個平面.參考答案：③【分析】根據(jù)歐式幾何四個公理，對四個說法逐一判斷是否正確.【詳解】對于①，由于平面是可以無限延伸的，故①說法錯誤.對于②，這個必須在直線外，故②判斷錯誤.對于③，由于三個交點(diǎn)各不相同，根據(jù)公理2可知，③說法正確.對于④，這三個點(diǎn)必須不在同一條直線上，故④判斷錯誤.故本小題答案為：③.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對歐式幾何四個公理的理解，考查平面的概念，屬于基礎(chǔ)題.15.在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，則A、B、C分別所對邊=______☆_______．參考答案：3∶2∶416.已知數(shù)列的通項(xiàng)，則數(shù)列中的項(xiàng)最大的項(xiàng)為第

____項(xiàng)，最小的項(xiàng)為第_______項(xiàng)．參考答案：最大項(xiàng)為最小項(xiàng)為略17.已知，則f（cos100°）=．參考答案：3【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式、函數(shù)的奇偶性，求得a?sin310°+b?cos310°的值，可得f（cos100°）的值．【解答】解：∵已知，a?sin310°+b?cos310°=1，則f（cos100°）=f（﹣sin10°）=a?（﹣sin310°）+b?（﹣cos310°）+4=﹣1+4=3，故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－mx＋2＝0}，且AB＝B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：化簡條件得A＝{1，2}，A∩B＝BBA

根據(jù)集合中元素個數(shù)集合B分類討論，B＝φ，B＝{1}或{2}，B＝{1，2}當(dāng)B＝φ時，△＝m2－8<0∴

當(dāng)B＝{1}或{2}時，，m無解當(dāng)B＝{1，2}時，∴m＝3

綜上所述，m＝3或

略19.若x1和x2分別是一元二次方程2x2+5x﹣3=0的兩個根，求：（1）|x1﹣x2|的值；（2）+和+的值；（3）x12+x22和x13+x23的值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，化簡求值即可．【解答】解：∵x1和x2分別是一元二次方程2x2+5x﹣3=0的兩個根，∴x1+x2=﹣，x1?x2=，（1）∵（x1﹣x2）2==，∴|x1﹣x2|=（2））+==，x12+x22===，+==，（3）x12+x22===，x13+x23===．【點(diǎn)評】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力．20.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：BD1∥平面AEC；（Ⅱ）證明：平面AEC⊥平面BDD1．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）連接BD交AC于F，連EF．可證EF∥D1B，又EF?平面EAC，從而可求得BD1∥平面EAC．（Ⅱ）先證明AC⊥BD，有DD1⊥平面ABCD，又AC?平面ABCD，可證明DD1⊥AC，從而可證AC⊥平面D1DB，即證明平面D1DB⊥平面AEC．【解答】證明：（Ⅰ）BD交AC于F，連EF，因?yàn)镕為正方形ABCD對角線的交點(diǎn)，所長F為AC、BD的中點(diǎn)，在DD1B中，E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn)，所以EF∥D1B，又EF?平面EAC，所以BD1∥平面EAC；（Ⅱ）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD又在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∵DD1⊥平面ABCD，又AC?平面ABCD，∴DD1⊥ACDD1?平面D1DB，BD?平面D1DB，BD∩DD1=D∴AC⊥平面D1DB∵AC?平面AEC，∴平面D1DB⊥平面AEC．【點(diǎn)評】本題主要考查平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，考查了轉(zhuǎn)化思想，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題．21.某單位修建一個長方形無蓋蓄水池，其容積為1875立方米，深度為3米，池底每平方米的造價為100元，池壁每平方米的造價為120元，設(shè)池底長方形的長為x米.（1）用含x的表達(dá)式表示池壁面積S；（2）當(dāng)x為多少米時，水池的總造價最低，最低造價是多少？參考答案：（1）；（2）當(dāng)米時，最低造價是元.【分析】（1）求出池底面積和池底長方形的寬，從而可利用表示出；（2）利用表示出總造價，利用基本不等式可求得最低造價和此時的取值.【詳解】（1）由題意得：池底面積為平方米，池底長方形的寬為米（