山西省朔州市威遠(yuǎn)鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省朔州市威遠(yuǎn)鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，曲線和曲線圍成一個(gè)葉形圖（陰影部分），則該葉形圖的面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D由，解得或，所以根據(jù)積分的應(yīng)用可得陰影部分的面積為，選D.2.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則下列正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.如圖，網(wǎng)格線上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，其正視圖，側(cè)視圖均為等邊三角形，則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：C4.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入p=8,則輸出的S=（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略5.已知，且角在第一象限，那么2在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B6.已知集合，集合，若A∩B，則的值是(

)．A.10

B.9

C.4

D.7參考答案：C7.設(shè)全集，集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B9.已知，定義域?yàn)?，任意，點(diǎn)組成的圖形為正方形，則實(shí)數(shù)的值為(▲)A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體可以是（）A．棱柱 B．棱臺(tái) C．圓柱

D．圓臺(tái)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直角坐標(biāo)平面內(nèi)，我們把橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)?，F(xiàn)有一系列頂點(diǎn)都為整點(diǎn)的等腰直角三角形，其中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸正半軸上，則第個(gè)等腰直角三角形內(nèi)（不包括邊界）整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為__________。參考答案：12.若函數(shù)=，則不等式的解集為

．參考答案：略13.等差數(shù)列中，已知，則的取值范圍是

參考答案：14.大學(xué)生村官王善良落實(shí)政府“精準(zhǔn)扶貧”，幫助貧困戶張三用9萬元購(gòu)進(jìn)一部節(jié)能環(huán)保汽車，用于出租，假設(shè)第一年需運(yùn)營(yíng)費(fèi)用2萬元，從第二年起，每年運(yùn)營(yíng)費(fèi)用均比上一年增加2萬元，該車每年的運(yùn)營(yíng)收入均為11萬元，若該車使用了n（n∈N*）年后，年平均盈利額達(dá)到最大值（盈利額等于收入減去成本），則n等于．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)題意建立等差數(shù)列模型，利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)該汽車第n年的營(yíng)運(yùn)費(fèi)為an，萬元，則數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，則an=2n，則該汽車使用了n年的營(yíng)運(yùn)費(fèi)用總和為Tn=n2+n，設(shè)第n年的盈利總額為Sn，則Sn=11n﹣（n2+n）﹣9=﹣n2+10n﹣9，∴年平均盈利額P=10﹣（n+）當(dāng)n=3時(shí)，年平均盈利額取得最大值4，故答案為：3．15.己知拋物線的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，且兩條曲線的交點(diǎn)的連線過點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為▲。參考答案：略16.“為真命題”是“為假命題”成立的

條件．參考答案：17.在中，已知分別為，，所對(duì)的邊，為的面積．若向量滿足，則=

．參考答案：無略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC．（Ⅰ）求證：AC⊥BB1；（Ⅱ）若P是棱B1C1的中點(diǎn)，求平面PAB將三棱柱分成的兩部分體積之比．參考答案：19.已知曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程，并說明其表示什么軌跡．（2）若直線的極坐標(biāo)方程為sinθ﹣cosθ=，求直線被曲線C截得的弦長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）由sin2α+cos2α=1，能求出曲線C的普通方程，再由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，能求出曲線C的極坐標(biāo)方程，由此得到曲線C是以（3，1）為圓心，以為半徑的圓．（2）先求出直線的直角坐標(biāo)為x﹣y+1=0，再求出圓心C（3，1）到直線x﹣y+1=0的距離d，由此能求出直線被曲線C截得的弦長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），∴由sin2α+cos2α=1，得曲線C的普通方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2=10，即x2+y2=6x+2y，由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=6ρcosθ+2ρsinθ，即ρ=6cosθ+2sinθ，它是以（3，1）為圓心，以為半徑的圓．（2）∵直線的極坐標(biāo)方程為sinθ﹣cosθ=，∴ρsinθ﹣ρcosθ=1，∴直線的直角坐標(biāo)為x﹣y+1=0，∵曲線C是以（3，1）為圓心，以r=為半徑的圓，圓心C（3，1）到直線x﹣y+1=0的距離d==，∴直線被曲線C截得的弦長(zhǎng)|AB|=2=2=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線的極坐標(biāo)方程的求法，考查直線被圓截得的弦長(zhǎng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)方程、普通方程、參數(shù)方程互化公式的合理運(yùn)用．20.（本小題滿分12分） 在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知角（1）求的值；（2）若求△ABC的面積。參考答案：21.（15分）（2015?東陽市模擬）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=3，求△ABC的面積最大值．參考答案：考點(diǎn)： 正弦定理；余弦定理．

專題： 解三角形．分析： （Ⅰ）由正弦定理結(jié)合已知可得sin2B=sinAsinC．又，結(jié)合sinB＞0，可求sinB的值，結(jié)合B∈（0，π），即可求得B的大小，又b2=ac，則b≤a或b≤c，即b不是△ABC的最大邊，從而可求B的值．（II）由余弦定理結(jié)合已知可得ac≤9，由三角形面積公式可得，即可求得△ABC的面積最大值．解答： 解：（Ⅰ）因?yàn)閍、b、c成等比數(shù)列，則b2=ac．由正弦定理得sin2B=sinAsinC．又，所以．因?yàn)閟inB＞0，則．…4分因?yàn)锽∈（0，π），所以B=或．又b2=ac，則b≤a或b≤c，即b不是△ABC的最大邊，故．…7分（II）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得9=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac，得ac≤9．所以，．當(dāng)a=c=3時(shí)，△ABC的面積最大值為…12分．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，基本不等式，等比數(shù)列的性質(zhì)等知識(shí)的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，屬于中檔題．22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，證明：.參考答案：（1）（2）見證明【分析】（1）根據(jù)，可得，兩式相減得到，得到數(shù)列為從第2項(xiàng)開始的等比數(shù)列，即可求解數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）知，得到，利用裂項(xiàng)法，即可求解，得到答案.【詳解】（1）因?yàn)椋?，可?②①-②得，即，所以為從第2項(xiàng)開始的等比數(shù)列，且公比，又，所以，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.當(dāng)時(shí)，滿足上式，所