山西省朔州市白堂中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省朔州市白堂中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值為a，則拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A.x=－3 B.x=－6 C.x=－9 D.x=－12參考答案：B【分析】由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，求得，化簡拋物線的方程，即可求解拋物線的準(zhǔn)線方程，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，所以，所以拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)方程，其準(zhǔn)線方程是.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及拋物線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和拋物線的幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.下列命題中的真命題是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：D3.若平面α、β的法向量分別為，則(

)A、α⊥β

B、α∥βC、α、β相交但不垂直

D、以上均不正確參考答案：A略4.從中取一個數(shù)字，從中取兩個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則所有不同的三位數(shù)的個數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.與直線4x﹣y+3=0平行的拋物線y=2x2的切線方程是（）A．4x﹣y+1=0 B．4x﹣y﹣1=0 C．4x﹣y﹣2=0 D．4x﹣y+2=0參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x處的導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率，建立等式，求出x的值，從而求出切點(diǎn)坐標(biāo)，最后將切線方程寫出一般式即可．【解答】解：∵y=2x2∴y'=4x，∵直線4x﹣y+3=0的斜率為4，由4x=4得x=1，當(dāng)x=1時，代入拋物線方程得y=2，∴切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）∴與直線4x﹣y+3=0的平行的拋物線y=2x2的切線方程是y﹣2=4（x﹣1）即4x﹣y﹣2=0故選C．6.直線過拋物線的焦點(diǎn)F，且交拋物線于兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn),已知,則

（

）．A.

B.

C.

D．

參考答案：C略7.某校1000名學(xué)生的高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試成績的頻率分布直方圖如圖所示.規(guī)定90分為優(yōu)秀等級，則該校學(xué)生優(yōu)秀等級的人數(shù)是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B8.正方體ABCD-ABCD中，點(diǎn)P在側(cè)面BCCB及其邊界上運(yùn)動，并且總保持AP⊥BD,則動點(diǎn)P的軌跡（

）A

線段BC

B

BB的中點(diǎn)與CC中點(diǎn)連成的線段C

線段BC

D

CB中點(diǎn)與BC中點(diǎn)連成的線段參考答案：A9.如圖所示程序輸出的結(jié)果是（）A．3，2 B．2，2 C．3，3 D．2，3參考答案：B【考點(diǎn)】偽代碼．【分析】根據(jù)賦值語句的含義對語句從上往下進(jìn)行運(yùn)行，即可得出輸出的結(jié)果．【解答】解：模擬程序語言的運(yùn)行過程如下；a=3，b=2，a=b=2，b=a=2，輸出2，2．故選：B．10.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，則拋物線的方程是（）A．

B．

C．

D．參考答案：

B

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)F1(－c,0),F2(c,0)是橢圓(a>b>0)的兩個焦點(diǎn)，P是以|F1F2|為直徑的圓與橢圓的一個交點(diǎn)，且∠PF1F2=5∠PF2F1，則該橢圓的離心率為_________參考答案：略12.過橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】把x=﹣c代入橢圓方程求得P的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)∠F1PF2=60°推斷出=整理得e2+2e﹣=0，進(jìn)而求得橢圓的離心率e．【解答】解：由題意知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)，考查了考生綜合運(yùn)用橢圓的基礎(chǔ)知識和分析推理的能力，屬基礎(chǔ)題．13.在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i=1,2…，n)都在直線上，則這組樣本 數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)r=

參考答案：1

14.若函數(shù)f（x）=2lnx+x2﹣5x+c在區(qū)間（m，m+1）上為遞減函數(shù)，則m的取值范圍是_________．參考答案：15.已知等比數(shù)列{an}中，a1=3,a4=81,當(dāng)數(shù)列{bn}滿足bn=log3an,則數(shù)列的前2013項(xiàng)和S2013為

。參考答案：16.一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個力（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)．已知成角，且大小為2和4，則的大小為

．參考答案：17.如果函數(shù)f(x)＝x3－x2＋a在[－1,1]上的最大值是2，那么f(x)在[－1,1]上的最小值是.參考答案：－f′(x)＝3x2－3x，令f′(x)＝0得x＝0，或x＝1.∵f(0)＝a，f(－1)＝－＋a，f(1)＝－＋a，∴f(x)max＝a＝2.∴f(x)min＝－＋a＝－.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知條件p：A＝{x|2a≤x≤a2＋1}，條件q：B＝{x|x2－3(a＋1)x＋2(3a＋1)≤0}．若條件p是條件q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：略19.設(shè)點(diǎn)P在曲線y=x2上，從原點(diǎn)向A（2，4）移動，如果直線OP，曲線y=x2及直線x=2所圍成的面積分別記為S1、S2．（Ⅰ）當(dāng)S1=S2時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)S1+S2有最小值時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（Ⅰ）可考慮用定積分求兩曲線圍成的封閉圖形面積，直線OP的方程為y=tx，則S1為直線OP與曲線y=x2當(dāng)x∈（0，t）時所圍面積，所以，S1=∫0t（tx﹣x2）dx，S2為直線OP與曲線y=x2當(dāng)x∈（t，2）時所圍面積，所以，S2=∫t2（x2﹣tx）dx，再根據(jù)S1=S2就可求出t值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可求當(dāng)S1+S2，化簡后，為t的三次函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求最小值，以及相應(yīng)的x值，就可求出P點(diǎn)坐標(biāo)為多少時，S1+S2有最小值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜2），則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，t2），直線OP的方程為y=tx

S1=∫0t（tx﹣x2）dx=，S2=∫t2（x2﹣tx）dx=，因?yàn)镾1=S2，，所以t=，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）

S=S1+S2==

S′=t2﹣2，令S'=0得t2﹣2=0，t=因?yàn)?＜t＜時，S'＜0；＜t＜2時，S'＞0

所以，當(dāng)t=時，Smin=，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2）．20.先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b．（1）求直線ax＋by＋5=0與圓x2＋y2=1相切的概率；（2）將a,b,5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．參考答案：（1）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36．∵直線ax＋by＋c=0與圓x2＋y2=1相切的充要條件是即：a2＋b2=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝∴滿足條件的情況只有a=3,b=4,c=5；或a=4,b=3,c=5兩種情況．

∴直線ax＋by＋c=0與圓x2＋y2=1相切的概率是

（2）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36．∵三角形的一邊長為5

∴當(dāng)a=1時，b=5，（1，5，5）

1種

當(dāng)a=2時，b=5，（2，5，5）

1種

當(dāng)a=3時，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）

2種

當(dāng)a=4時，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）

2種

當(dāng)a=5時，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）

6種

當(dāng)a=6時，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）

2種

故滿足條件的不同情況共有14種

答：三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率為．21.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0；命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣5x+6≤0，若￢p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別解出關(guān)于p，q的x的范圍，根據(jù)?p是q的必要不充分條件，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：命題P：A=（a，3a），命題q：B=[2，3]，∵?p是q的必要不充分條件，∴q是￢p的充分不必要條件，∴a≥3或0＜a≤．【點(diǎn)評】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．22.

(本小題16分)已知函數(shù),且是的極值點(diǎn).(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;(Ⅱ)求函數(shù)圖像在點(diǎn)處的切線的方程;(Ⅲ)求在上的最小值和最大值.參考答案：解：