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文檔簡介
山西省朔州市石莊村私立中學2021年高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.函數y=sin(2x+φ)的圖象沿x軸向左平移個單位后,得到一個偶函數的圖象,則φ的一個可能的值為()A. B. C.0 D.參考答案:B【考點】函數y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【分析】利用函數y=Asin(ωx+φ)的圖象變換可得函數y=sin(2x+φ)的圖象沿x軸向左平移個單位后的解析式,利用其為偶函數即可求得答案.【解答】解:令y=f(x)=sin(2x+φ),則f(x+)=sin[2(x+)+φ]=sin(2x++φ),∵f(x+)為偶函數,∴+φ=kπ+,∴φ=kπ+,k∈Z,∴當k=0時,φ=.故φ的一個可能的值為.故選B.2.甲船在島B的正南方A處,千米,甲船以每小時4千米的速度向正北勻速航行,同時乙船自B出發(fā)以每小時6千米的速度向北偏東60°的方向勻速航行,當甲、乙兩船相距最近時,它們所航行的時間是(
)A.小時
B.小時
C.小時
D.小時參考答案:A3.已知函數有兩個零點,則有(
)A.
B.
C.
D. 參考答案:D4.如圖所示,在平面直角坐標系xOy中,角α的終邊與單位圓交于點A.若點A的縱坐標是,那么sinα的值是()A. B. C. D.參考答案:B【考點】任意角的三角函數的定義.【專題】計算題;方程思想;綜合法;三角函數的求值.【分析】由條件利用任意角的三角函數的定義,求得sinα的值.【解答】解:由題意可得,點A的縱坐標是,那么sinα的值是,故選:B【點評】本題主要考查任意角的三角函數的定義,屬于基礎題.5.公比為的等比數列的各項都是正數,且,則=(
)
B.
C.
D.參考答案:B略6.下列各選項中與sin2019°的值最接近的一項是(
)A. B. C.0 D.參考答案:B【分析】的周期是,即,代入計算即可?!驹斀狻克耘c最接近。故選:B【點睛】此題考查三角函數的周期問題,的周期,屬于基礎題目。7.下列三數的大小關系正確的是
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:解析:因為,
。
令,則。又因為,所以。
再令,則,而,所以。
綜上所述,有
。因此選(C)8..設△ABC的三內角為A、B、C,向量、,若,則C等于(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C9.在上滿足,則的取值范圍是
(
) A.
B.
C. D.參考答案:D10.在△ABC中,AB=5,BC=7,AC=8,則的值為(
)A.79 B.69C.5 D.-5參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用3個2(不加任何運算符號)可以組成形如的四個數,那么用4個2可以組成類似形式的數
個,其中最大的是 ;參考答案:8;12.化簡的結果是(
)A.
B.C.
D.參考答案:C略13.若,其中,則實數__________.__________.參考答案:;解:由題意的展開式的通項為,令得,∵,∴,解得,在展開式中令得,即.14.已知a>0且a≠1,函數f(x)=a有最大值,則不等式loga(x2﹣5x+7)>0的解集為.參考答案:(2,3)【考點】指、對數不等式的解法.【分析】根據復合函數單調性的性質,求出0<a<1,結合對數函數的單調性解不等式即可.【解答】解:設t=lg(x2﹣2x+3)=lg[(x﹣1)2+2]≥lg2,若a>1,則f(x)≥alg2,此時函數有最小值,不滿足條件..若0<a<1,則f(x)≤alg2,此時函數有最大值,滿足條件.則不等式loga(x2﹣5x+7)>0等價為0<x2﹣5x+7<1,即,則,解得2<x<3,即不等式的解集為(2,3),故答案為:(2,3)15.若x,y滿足約束條件則的最大值為_______________.參考答案:12.【分析】在平面直角坐標系內,畫出不等式組所表示的平面區(qū)域,平行移動直線,在平面區(qū)域內找到使得直線在縱軸上的截距最大時所經過的點,求出該點的坐標,代入目標函數中,求出目標函數的最大值.【詳解】在平面直角坐標系內,畫出不等式組所表示的平面區(qū)域,如下圖所示;
平行移動直線,當平移到點時,直線在縱軸上的截距最大,此時點坐標滿足方程組:,目標函數最大值為.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題,考查了求目標函數的最值問題,正確畫出不等式組表示的平面區(qū)域是解題的關鍵.16.設函數f(x)=,若f(a)=4,則由實數a的值構成的集合是.參考答案:{﹣4,2}【考點】函數的值.【分析】當a≤0時,f(a)=﹣a=4;當a>0時,f(a)=a2=4.由此能求出由實數a的值構成的集合.【解答】解:∵函數f(x)=,f(a)=4,∴當a≤0時,f(a)=﹣a=4,解得a=﹣4;當a>0時,f(a)=a2=4,解得a=2或a=﹣2(舍).綜上,a=﹣4或a=2.∴由實數a的值構成的集合是{﹣4,2}.故答案為:{﹣4,2}.17.已知,sin()=-sin則cos=
_.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知是定義在上的奇函數,當時,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求的解析式;(Ⅲ)若,求區(qū)間.參考答案:(Ⅰ)∵是奇函數,∴
------------------------3分(Ⅱ)設,則,∴∵為奇函數,∴
-------------------------5分∴
-----------------------------6分(Ⅲ)根據函數圖象可得在上單調遞增
------------------------------7分當時,解得
------------------------------9分當時,解得
----------------------------11分∴區(qū)間為.
--------------------12分19.已知函數.(1)判斷函數在上的單調性,并用單調性的定義加以證明;(2)若,求函數在上的值域.
參考答案:解:(1)當時,函數在上是減函數;…..2分當時,函數在上是增函數.
…..4分用單調性的定義加以證明(略).
…..7分(2)由(1)知函數在上是減函數,所以函數在上的值域為.…..10分
略20.如圖,在平行四邊形ABCD中,AD=2AB=2,∠BAD=60o,M、N分別是對角線BD、AC上的點,AC、BD相交于點O,已知BM=BO,ON=OC.設向量=a,=b.
(1)試用a,b表示;(2)求||.參考答案:解:(1)a+b.………………6分(2)∵(a+b)2=a2a?b+b2,∴.…………10分21.已知圓C的方程是,直線l的方程為,求:當m為何值時(1)直線平分圓;(2)直線與圓相切;(3)直線與圓有兩個公共點.參考答案:(1)∵直線平分圓,所以圓心在直線上,即有:m=0.
………3分(2)∵直線與圓相切,所以圓心到直線的距離等于半徑,即時,直線與圓相切.………6分(3)直線與圓有兩公共點,d<r,即有兩個公共點…9分22.從某校高三年級800名學生中隨機抽取50名測量身高,據測量被抽取的學生的身高全部介于155cm和195cm之間,將測量結果按如下方式分成八組:第一組[155,160),第二組[160,165),……,第八組[190.195],下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.(1)求第七組的頻數。(2)試估計這所學校高三年級800名學生中身高在180cm以上(含180cm)的人數為多少;參考答案:(1)3.(2)144.試題分析:(1)由頻率分布直方圖得第七組頻率為:1-(0.008×2+0.016×2+0.04×2+0.06)×5=0.06,∴第七組的人數為0.06×50=3.由各組頻率可得以下數據:組別
一
二
三
四
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