山西省朔州市山陰玉井鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省朔州市山陰玉井鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為4，3，則輸出v的值為（）A．20 B．61 C．183 D．548參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由題意，模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的i，v的值，當(dāng)i=﹣1時(shí)，不滿足條件i≥0，跳出循環(huán)，輸出v的值為183．【解答】解：初始值n=4，x=3，程序運(yùn)行過程如下表所示：v=1i=3v=1×3+3=6i=2v=6×3+2=20i=1v=20×3+1=61i=0v=61×3+0=183i=﹣1跳出循環(huán)，輸出v的值為183．故選：C．2.已知函數(shù)若方程有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）A．

B．

C．

D．參考答案：3.定積分sinxdx=（）A．1﹣cos1 B．﹣1 C．﹣cos1 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】定積分．【分析】找出被積函數(shù)的原函數(shù)，代入積分上限和下限計(jì)算即可．【解答】解：sinxdx=﹣cosx|=1﹣cos1；故選A．4.已知拋物線的焦點(diǎn)F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且該拋物線的準(zhǔn)線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若是正三角形，則橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C由題知線段是橢圓的通徑，線段與軸的交點(diǎn)是橢圓的下焦點(diǎn)，且橢圓的，又，，由橢圓定義知，故選C.5.已知函數(shù)，則(

)A．函數(shù)的周期為

B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

D．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：C略6.在樣本若，，的均值為80，，均值為90，則，，，，均值是A.80

B.84

C.85

D.

90參考答案：B7.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a11=S13=13，則a9=（）A．9 B．8 C．7 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a11=S13=13，∴a1+10d=13a1+d=13，解得a1=﹣17，d=3．則a9=﹣17+8×3=7．故選：C．8.已知實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（

）

參考答案：C因成等比，則當(dāng)時(shí)圓錐曲線為橢圓其離心率為；當(dāng)時(shí)圓錐曲線為雙曲線其離心率為

故選9.設(shè)集合，則“”是“”的

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A略10.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是（）A．[，4] B．[，4） C．[2，4] D．（2，4]參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線斜率的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則設(shè)z==，則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的P點(diǎn)與點(diǎn)M（﹣，0）的斜率k；如圖所示（k）min=kPA=，（k）max=kPB=4，則的取值范圍是[）故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中系數(shù)為________;參考答案：-512.對(duì)于函數(shù)，現(xiàn)給出四個(gè)命題：ks5u①時(shí)，為奇函數(shù)②的圖象關(guān)于對(duì)稱③時(shí)，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根④方程至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根其中正確命題的序號(hào)為

.參考答案：①②③若，則，為奇函數(shù)，所以①正確。由①知，當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，的圖象由函數(shù)向上或向下平移個(gè)單位，所以圖象關(guān)于對(duì)稱，所以②正確。當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，得，只有一解，所以③正確。取，，由，可得有三個(gè)實(shí)根，所以④不正確，綜上正確命題的序號(hào)為①②③。13.己知x>0，y>0，且，則x+y的最大值是______.參考答案： 14.設(shè)，，關(guān)于，的不等式和無(wú)公共解，則的取值范圍是

．參考答案：15.如圖，△ABC內(nèi)接于,AB=AC，直線MN切于點(diǎn)C，弦，AC與BD相交于點(diǎn)E．若AB=6,

BC=4，則DE=__________.參考答案：16.直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且，則

▲

．參考答案：略17.設(shè)集合={1，2，3，4，5},對(duì)任意和正整數(shù)，記，其中，表示不大于的最大整數(shù)，則=，若，則.參考答案：，.試題分析：由已知，==；觀察可知，當(dāng)一定時(shí)，隨的增大而增大，進(jìn)一步考察如下：==；=；=；當(dāng)一定時(shí)，隨的增大而增大，進(jìn)一步考察如下：=；故，綜上知，答案為，.考點(diǎn)：新定義，取整函數(shù).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集為，且滿足，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）通過討論x的范圍得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；

（Ⅱ）求出B，根據(jù)集合的包含關(guān)系求出a的范圍即可．【詳解】（Ⅰ）可化為，即或或解得或，或；不等式的解集為．（Ⅱ）易知；所以，又在恒成立；在恒成立；在恒成立；．【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對(duì)值不等式問題，考查函數(shù)恒成立以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．19.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），點(diǎn)P的坐標(biāo)為．（1）試判斷曲線C的形狀為何種圓錐曲線；（2）已知直線l過點(diǎn)P且與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若直線l的傾斜角為45°，求|PA|?|PB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由消去α，得曲線C的方程．．（2）設(shè)直線l的方程為代入，得13t2+6t﹣7=0，從而．【解答】解：（1）由消去α，得，則曲線C為橢圓．（2）由直線l的傾斜角為45°，可設(shè)直線l的方程為（其中t為參數(shù)），代入，得13t2+6t﹣7=0，所以，從而．20.如圖，已知直線與拋物線和圓都相切，是的焦點(diǎn).（1）求與的值；（2）設(shè)是上的一動(dòng)點(diǎn)，以為切點(diǎn)作拋物線的切線，直線交軸于點(diǎn)，以為鄰邊作平行四邊形，證明：點(diǎn)在一條定直線上；（3）在（2）的條件下，記點(diǎn)所在的定直線為，直線與軸交點(diǎn)為，連接交拋物線于兩點(diǎn)，求的面積的取值范圍.

參考答案：21.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與曲線相交于，兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，求的值.參考答案：（1）由直線的參數(shù)方程消去，得的普通方程為.由得，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）易得點(diǎn)在上，所以，所以.所以的參數(shù)方程為，代入中，得.設(shè)，，所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，,，所以.22.已知橢圓C：的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)，過點(diǎn)作與x軸不重合的直線l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，連接AP，AQ分別交直線于M，N兩點(diǎn)，若直線MR、NR的斜率分別為、，試問：是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說明理由．參考答案：(1);(2)為定值.試題分析：（1）根據(jù)離心率、直線與圓相切建立關(guān)于的方程組，過得，從而得到橢圓的方程；（2）設(shè)，，直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程消去，得到關(guān)于的方程，再利用韋達(dá)定理得到之間的關(guān)系，從而得到的關(guān)系．試題解析：（1）由題意得解得故橢圓的方程為．（2）設(shè)