山西省朔州市邊耀中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省朔州市邊耀中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向右平移個周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D∵函數(shù)的周期為函數(shù)向右平移個周期后，得到，故選D.

2.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

(

)

參考答案：A3.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

A．

B．8

C．8－

D．8參考答案：C由三視圖知：原幾何體為一個正方體里面挖去一個圓錐，正方體的棱長為2，圓錐的底面半徑為1，高為2，所以該幾何體的體積為：。4.下列命題中錯誤的是（）A．如果平面α外的直線a不平行于平面α內(nèi)不存在與a平行的直線B．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么直線l⊥平面γC．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面βD．一條直線與兩個平行平面中的一個平面相交，則必與另一個平面相交參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由空間中直線與平面的位置關(guān)系逐一核對四個選項得答案．【解答】解：如果平面α外的直線a不平行于平面α，則a與α相交，則α內(nèi)不存在與a平行的直線，故A正確；如圖：α⊥γ，α∩γ=a，β⊥γ，β∩γ=b，α∩β=l，在γ內(nèi)取一點P，過P作PA⊥a于A，作PB⊥b于B，由面面垂直的性質(zhì)可得PA⊥l，PB⊥l，則l⊥γ，故B正確；如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)的直線與平面β有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面，故C錯誤；一條直線與兩個平行平面中的一個平面相交，則必與另一個平面相交，故D正確．故選：C．5.設(shè)全集U=R，A則下圖中陰影部分表示的集合為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:C6.的值是

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A8.已知，，則（

）A. B.7 C.5 D.25參考答案：C【分析】求出向量的坐標(biāo)，然后利用向量模的坐標(biāo)表示可求出的值.【詳解】，因此，.故選：C.【點睛】本題考查向量模的坐標(biāo)運算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.將函數(shù)的圖象先向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是

(

)

A.

B.C.

D.參考答案：C函數(shù)的圖象先向左平移個單位長度，得到函數(shù)，將函數(shù)向上平移1個單位得到函數(shù)為，選C.10.命題“若x2=1，則x=1或x=﹣1”的逆否命題為（）A．若x2=1，則x≠1且x≠﹣1 B．若x2≠1，則x≠1且x≠﹣1C．若x≠1且x≠﹣1，則x2≠1 D．若x≠1或x≠﹣1，則x2≠1參考答案：【考點】四種命題．【分析】根據(jù)命題“若p則q”的逆否命題“若￢q則￢p”，寫出即可．【解答】解：命題“若x2=1，則x=1或x=﹣1”的逆否命題是“若x≠1且x≠﹣1，則x2≠1”．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個球的表面積為，球面上有P、Q、R三點，且每兩點間的球面距離均為，那么此球的半徑r=___________，球心到平面PQR的距離為__________.參考答案：6，12.在平面上,設(shè)是三角形ABC三條邊上的高.P為三角形內(nèi)任一點,P到相應(yīng)三邊的距離分別為,我們可以得到結(jié)論:

類比到空間中的四面體內(nèi)任一點p,其中為四面體四個面上的高，為p點到四個面的距離，我們可以得到類似結(jié)論為

.參考答案：13.已知平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，∠DAB=60°，點E，F(xiàn)分別在線段BC，DC上運動，設(shè)，則的最小值是．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意畫出圖形，把都用含有的式子表示，展開后化為關(guān)于λ的函數(shù)，再利用基本不等式求最值．【解答】解：如圖，，．∵AB=2，AD=1，∠DAB=60°，∴====．當(dāng)且僅當(dāng)，即時，上式等號成立．故答案為：．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了向量加法的三角形法則，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．14.函數(shù)f（x）=ax2+bx+6滿足條件f（-1）=f（3），則f（2）的值為 參考答案：6

因為f（-1）=f（3），，15.設(shè)是定義在上且以3為周期的奇函數(shù)，若，，

則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：【知識點】函數(shù)的周期性與奇偶性；B4【答案解析】

解析：解解：∵f（x）是定義在R上且以3為周期的奇函數(shù)

∴f（x+3）=f（x），

f（-x）=-f（x）

∴f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1）

又f（1）≤1，

∴f（2）≥-1

即．

故答案為：．【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍，然后求出a的值.16.已知集合，，M∩N的子集的個數(shù)4，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：【知識點】交集及其運算；子集與真子集．A1【答案解析】解析：集合={x|x＜-2，或x＞2}，

，

集合N在數(shù)軸上畫從3向兩邊擴，M∩N的子集的個數(shù)4，即交集中有2個元素，所以3＜≤4，所以．故答案為.【思路點撥】求出集合M，求出集合N，然后求出滿足題意的N的表達(dá)式的范圍，即可得到a的范圍．17.若下列框圖所給的程序運行結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于整數(shù)的條件是____________

參考答案：（或）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.1）（本小題6分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知某點，直線.求證：點P到直線的距離2)（本小題7分）已知拋物線C:的焦點為F，點P（2,0），O為坐標(biāo)原點，過P的直線與拋物線C相交于A,B兩點，若向量在向量上的投影為n,且，求直線的方程。參考答案：1）見教材2）法一：時，與已知矛盾設(shè)直線方程：。代入拋物線方程可得：，，

法二：設(shè)直線l的傾斜角為，設(shè)直線方程：，，，，19.已知R，函數(shù).（R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）(Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(Ⅱ）若函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍；(Ⅲ）函數(shù)是否為R上的單調(diào)函數(shù)，若是，求出a的取值范圍；若不是，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，令

（-）.(注：寫成也對）(Ⅱ）=.上單調(diào)遞減，則

對

都成立，

對都成立.令，則.(注：不帶等號扣1分）(Ⅲ）①若函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則

對R都成立即

對R都成立.

對R都成立令，圖象開口向上不可能對R都成立②若函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則

對R都成立，即

對R都成立，

對R都成立.故函數(shù)不可能在R上單調(diào)遞增.綜上可知，函數(shù)不可能是R上的單調(diào)函數(shù)20.數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，對任意的正整數(shù)n，均有4Sn=（an+1）2，且a2＞0．（1）求a1，a2的值；（2）求數(shù)列{an}的通項公式；（3）若bn=（n∈N?），求數(shù)列|bn|的前n項和Tn．參考答案：考點：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：（1）依題意，由4a1=（a1+1）2，4S2=4（a1+a2）=（a2+1）2，即得結(jié)論；（2）當(dāng)n≥2時，4an=，從而可得an﹣an﹣1=2，所以an=2n﹣1；（3）由bn=（n∈N?），可得Tn、，計算可得，從而可得Tn=．解答： 解：（1）依題意，4a1=（a1+1）2，4S2=4（a1+a2）=（a2+1）2，所以a1=1，a2=3或﹣1（舍去）；（2）當(dāng)n≥2時，由4Sn=（an+1）2，4Sn﹣1=（an﹣1+1）2，可知4an=，所以（an﹣an﹣1）（an+an﹣1）﹣2（an+an﹣1）=0，∵an＞0，∴an﹣an﹣1=2，所以數(shù)列{an}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，即an=1+2（n﹣1）=2n﹣1（n∈N*）；（3）∵bn==（n∈N?），∴Tn=，則=++…++，兩式相減，得==，所以Tn==．點評：本題考查求通項公式以及數(shù)列的前n項和，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.運貨卡車以每小時x千米的勻速行駛130千米，按交通法規(guī)限制50≤x≤100（單位：千米／小時）.假設(shè)汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油（）升，司機的工資是每小時14元.（1）求這次行車總費用y關(guān)于x的表達(dá)式；（2）當(dāng)x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值.參考答案：（Ⅰ）設(shè)所用時間為….所以，這次行車總費用y關(guān)于x的表達(dá)式是（或，）（Ⅱ）僅當(dāng)，即時，上述不等式中等號成立答：當(dāng)km/h時，這