山西省朔州市金沙灘中學2021年高二數學文聯(lián)考試題含解析

山西省朔州市金沙灘中學2021年高二數學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知物體的運動方程為s＝t2＋(t是時間，s是位移)，則物體在時刻t＝2時的速度為(

)參考答案：D2.復數在復平面內對應的點位于

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

參考答案：A略3.命題“”的否定為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題，寫出即可．【詳解】解：命題的否定為．故選：A．【點睛】本題考查了全稱命題的否定是特稱命題的應用問題，是基礎題．4.設雙曲線的焦點在x軸上，兩條漸近線為，則雙曲線的離心率e=（）A．5 B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題．【分析】根據題意可求得a和b的關系式，進而利用c=求得c和b的關系，最后求得a和c的關系即雙曲線的離心率．【解答】解：依題意可知=，求得a=2b∴c==b∴e==故選C．【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質．解題的時候注意看雙曲線的焦點所在的坐標軸，根據坐標軸的不同推斷漸近線不同的形式．5.已知函數的圖象與直線有兩個交點，則m的取值可以是（

）A.－1 B.1 C.2 D.3參考答案：BCD【分析】將函數的圖象與直線有兩個交點，轉化為函數有兩個零點，導函數為，當時，恒成立，函數在上單調遞減，不可能有兩個零點；當時，令，可得，函數在上單調遞減，在上單調遞增，的最小值為，再令求解即可.【詳解】因為函數的圖象與直線有兩個交點，所以函數有兩個零點，求導得：，當時，恒成立，所以函數在上單調遞減，不可能有兩個零點；當時，令，可得，當時，，當時，，所以函數在上單調遞減，在上單調遞增，所以的最小值為.令，則，當時，，當時，，所以在上單調遞增，在上單調遞減.所以，所以的最小值，則的取值范圍是.所以可以取，，.故選：BCD【點睛】本題主要考查導數在函數的零點中的應用，還考查了轉化化歸的思想和運算求解的能力，屬于難題.6.已知△ABC的三個頂點落在半徑為R的球O的表面上，三角形有一個角為且其對邊長為3，球心O到△ABC所在的平面的距離恰好等于半徑R的一半，點P為球面上任意一點，則P-ABC三棱錐的體積的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設外接圓的圓心為，則平面，所以，設外接圓的半徑為，，利用正弦定理即可求得：，再利用截面圓的性質可列方程：，即可求得，即可求得點到平面的距離的最大值為，利用余弦定理及基本不等式即可求得：，再利用錐體體積公式計算即可得解?！驹斀狻吭O外接圓的圓心為，則平面，所以設外接圓的半徑為，，由正弦定理可得：，解得：由球的截面圓性質可得：，解得：所以點到平面的距離的最大值為：.在中，由余弦定理可得：當且僅當時，等號成立，所以.所以，當且僅當時，等號成立.當三棱錐的底面面積最大，高最大時，其體積最大.所以三棱錐的體積的最大值為故選：C【點睛】本題主要考查了球的截面圓性質，還考查了轉化思想及正、余弦定理應用，考查了利用基本不等式求最值及三角形面積公式、錐體體積公式，還考查了計算能力及空間思維能力，屬于難題。7.若互為共軛復數，則z1對應的點在

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C8.p：x＞1，q：x＞0，則p是q的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由p，q的x的范圍，結合充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：p：x＞1，q：x＞0，則p?q，當q推不出p，故p是q的充分不必要條件，故選：A9.復數的實部是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A10.設△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內切圓半徑為r，則，類比這個結論可知：四面體S﹣ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內切球半徑為R，四面體S﹣ABC的體積為V，則R=（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】類比推理．【分析】根據平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線類比直線或平面，由內切圓類比內切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．【解答】解：設四面體的內切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．則四面體的體積為∴R=故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把一枚硬幣任意拋擲三次，事件A=“至少一次出現(xiàn)反面”，事件B=“恰有一次出現(xiàn)正面”，求P(B|A)=

參考答案：略12.在等差數列中，已知，，，則m為＿＿＿＿＿＿參考答案：5013.（5分）直線y=x﹣4的傾斜角為_________．參考答案：45°14.若曲線y=kx+lnx在點（1，k）處的切線平行于x軸，則k=

．參考答案：﹣1【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】導數的概念及應用．【分析】先求出函數的導數，再由題意知在1處的導數值為0，列出方程求出k的值．【解答】解：由題意得，y′=k+，∵在點（1，k）處的切線平行于x軸，∴k+1=0，得k=﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查了函數導數的幾何意義應用，難度不大．15.直線y＝－x＋b與5x＋3y－31＝0的交點在第一象限，則b的取值范圍是________．參考答案：a>1略16.直線與直線垂直，則=

．參考答案：17.由“以點為圓心，為半徑的圓的方程為”.可以類比推出球的類似屬性是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數.(1)若函數在上單調遞增，求實數的取值范圍.(2)記函數，若的最小值是，求函數的解析式.參考答案：略19.已知過點的圓的圓心為．⑴求圓的方程；⑵若過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程．參考答案：⑴圓半徑即為，所以，……………2分所以圓的方程為．……6分20.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為，（為參數）.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為.（1）求C和l的直角坐標方程；（2）已知直線l與y軸交于點M，且與曲線C交于A，B兩點，求的值.參考答案：（1）直線的直角坐標方程為，C的普通方程；（2）.【分析】（1）利用將直線的極坐標方程轉化為直角坐標方程.利用將曲線的參數方程轉化為直角坐標方程.（2）先求得點的坐標，寫出直線的參數方程并代入的直角坐標方程，寫出韋達定理，利用直線參數的幾何意義求解出所要求的表達式的值.【詳解】解：（1）因為直線的極坐標方程為，所以直線的直角坐標方程為.因為曲線的參數方程為（為參數），所以曲線的普通方程.（2）由題可知，所以直線的參數方程為，（為參數），代入，得.設，兩點所對應的參數分別為，，則，..【點睛】本小題主要考查極坐標方程、參數方程轉化為直角坐標方程，考查直線參數方程的幾何意義，屬于中檔題.21.已知圓O的方程為，若拋物線C過點，且以圓0的切線為準線，F(xiàn)為拋物線的焦點，點F的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程;(2)過點B作直線L交曲線與P，Q兩點，關于x軸對稱，請問:直線是否過x軸上的定點，如果不過請說明理由，如果過定點，請求出定點E的坐標參考答案：設直線和圓相切與點，過分別向直線m作垂線，垂足分別為，則，由拋物線定義可知，，所以，由橢圓的定義可知，點F的軌跡為以為焦點，以4為長軸的橢圓，方程為.4分（1）設，則直線的方程為

令y=0，，設直線L：，則（*）

聯(lián)立直線和橢圓方程，則，代入（*）式得：,所以直線是否過軸上的定點

22.等邊三角形ABC的邊長為2沿平行于BC的線段PQ折起，使平面APQ⊥平面PBCQ，設點A到直線PQ的距離為x，AB的長為d．（Ⅰ）x為何值時，d2取得最小值，最小值是多少；（Ⅱ）若∠BAC=θ，求cosθ的最小值．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；余弦定理．【專題】空間位置關系與距離．【分析】（I）如圖（1）為折疊前對照圖，圖（2）為折疊后的空間圖形．利用面面垂直和線面垂直的判定與性質定理和二次函數的單調性即可得出；（II）在等腰△ADC中，使用余弦定理和利用余弦函數的單調性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）如圖（1）為折疊前對照圖，圖（2）為折疊后的空間圖形．∵平面APQ⊥平面PB