山西省朔州市沙閣尋慧澤中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省朔州市沙閣尋慧澤中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C2.下列說法錯(cuò)誤的是（）A．在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法B．在殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好C．線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線=x+至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)D．在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2越大，模擬的效果越好參考答案：C【考點(diǎn)】BS：相關(guān)系數(shù)．【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的觀點(diǎn)，對(duì)選項(xiàng)中的命題進(jìn)行分析、判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，統(tǒng)計(jì)學(xué)中，獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法，正確；對(duì)于B，殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好，正確；對(duì)于C，線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線=x+過樣本中心點(diǎn)，不一定過樣本數(shù)據(jù)中的點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2越大，其模擬的效果就越好，正確．故選：C．3.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則f(x)的圖象可能是()

參考答案：D當(dāng)x<0時(shí)，由導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝ax2＋bx＋c<0，知相應(yīng)的函數(shù)f(x)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)x>0時(shí)，由導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝ax2＋bx＋c的圖象可知，導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(0，x1)內(nèi)的值是大于0的，則在此區(qū)間內(nèi)函數(shù)f(x)單調(diào)遞增．只有D選項(xiàng)符合題意．4.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B5.下列四個(gè)命題中：①“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60°”的逆命題；②“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實(shí)根”的逆否命題；③“全等三角形的面積相等”的否命題；④“若ab≠0，則a≠0”的否命題．其中真命題的序號(hào)是（）A．②、③ B．③、④ C．①、④ D．①、②參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，逆命題：三個(gè)內(nèi)角均為60°的三角形是等邊三角形；②，原命題為真，其逆否命題與原命題同真假；③，“全等三角形的面積相等”的否命題：不全等三角形的不面積相等；④，“若ab=0，則a=0或b=0”．【解答】解：對(duì)于①“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60°”的逆命題：三個(gè)內(nèi)角均為60°的三角形是等邊三角形，故為真命題；對(duì)于②，“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0的△=4+4k＞0，有實(shí)根”，∴原命題為真，其逆否命題與原命題同真假，故為真命題；對(duì)于③，“全等三角形的面積相等”的否命題：不全等三角形的不面積相等，故為假命題；對(duì)于④，“若ab≠0，則a≠0”的否命題：“若ab=0，則a=0”，故為假命題．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的四種形式的轉(zhuǎn)換，及真假判定，屬于基礎(chǔ)題．6.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

（

）Ａ、（1，0）

Ｂ、（2，0）

Ｃ、（0，1）

Ｄ、（0，2）參考答案：A7.下列有關(guān)坐標(biāo)系的說法，錯(cuò)誤的是（）A．在直角坐標(biāo)系中，通過伸縮變換圓可以變成橢圓B．在直角坐標(biāo)系中，平移變換不會(huì)改變圖形的形狀和大小C．任何一個(gè)參數(shù)方程都可以轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程D．同一條曲線可以有不同的參數(shù)方程參考答案：C【考點(diǎn)】Q1：坐標(biāo)系的作用．【分析】根據(jù)坐標(biāo)系的解出知識(shí)判斷即可．【解答】解：直角坐標(biāo)系是最基本的坐標(biāo)系，在直角坐標(biāo)系中，伸縮變形可以改變圖形的形狀，但是必須是相近的圖形可以進(jìn)行伸縮變化得到，例如圓可以變成橢圓；而平移變換不改變圖形和大小而只改變圖形的位置；對(duì)于參數(shù)方程，有些比較復(fù)雜的是不能化成普通方程的，同一條曲線根據(jù)參數(shù)選取的不同可以有不同的參數(shù)方程．故選：C．8.已知過曲線上一點(diǎn)P和原點(diǎn)O的直線PO的傾斜角為，則P點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A.（3，4）B.C.(-3，-4)D.參考答案：D9.下列說法正確的個(gè)數(shù)為(

)（1）橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則m的值為4．（2）直線L：ax+y﹣a=0在x軸和y軸上的截距互為相反數(shù)，則a的值是﹣1（3）圓x2+y2=9的弦過點(diǎn)P（1，2），當(dāng)弦長(zhǎng)最短時(shí)，圓心到弦的距離為2．（4）等軸雙曲線的離心率為1．A．2 B．3 C．4 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由題意可得：1=，解得m，即可判斷出；（2）當(dāng)a=0時(shí)，y=0，不滿足題意；當(dāng)a≠0時(shí)，直線方程化為x+=1，則a的值是﹣1，即可判斷出正誤；（3）當(dāng)弦長(zhǎng)AB最短時(shí)，AB⊥OP，圓心到弦的距離d=OP，利用兩點(diǎn)之間的距離個(gè)數(shù)即可得出．（4）等軸雙曲線的離心率為．【解答】解：（1）橢圓x2+my2=1即=1的焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，1=，解得m=4，正確；（2）直線L：ax+y﹣a=0在x軸和y軸上的截距互為相反數(shù)，當(dāng)a=0時(shí)，y=0，不滿足題意；當(dāng)a≠0時(shí)，直線方程化為x+=1，則a的值是﹣1，正確；（3）圓x2+y2=9的弦過點(diǎn)P（1，2），當(dāng)弦長(zhǎng)AB最短時(shí)，AB⊥OP，圓心到弦的距離d==，因此不正確．（4）等軸雙曲線的離心率為，因此不正確．綜上可得：正確命題的個(gè)數(shù)為2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)與橢圓+y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意，拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為（2，0），從而求離心率．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為（2，0）；故c=2，b=1，a=；故e==；故該橢圓的離心率為；故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三個(gè)月球探測(cè)器共發(fā)回三張?jiān)虑蛘掌珹，B，C，每個(gè)探測(cè)器僅發(fā)回一張照片.甲說：照片A是發(fā)回的；乙說：發(fā)回的照片不是A就是B；丙說：照片C不是發(fā)回的；若甲、乙、丙三人中有且僅有一人說法正確，則照片B是探測(cè)器_______發(fā)回的.參考答案：【分析】結(jié)合題意,分別論證,即可.【詳解】如果甲對(duì)，則發(fā)回的照片是C，故丙也對(duì)，不符合條件，故甲錯(cuò)誤；如果乙對(duì)，則丙錯(cuò)誤，故照片是發(fā)回的，得到照片A是由發(fā)回，照片B是由發(fā)回，符合邏輯，故照片B是由發(fā)回；如果丙對(duì)，則照片C是由發(fā)出,甲錯(cuò)誤,可以推出發(fā)出照片B,發(fā)出照片A,故照片B是由發(fā)出.【點(diǎn)睛】考查了合情推理,難度中等.

12.我們把焦點(diǎn)相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對(duì)“相關(guān)曲線”.已知F1，F(xiàn)2是一對(duì)相關(guān)曲線的焦點(diǎn)，P是它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)，當(dāng)時(shí)，這一對(duì)相關(guān)曲線中橢圓的離心率是

．參考答案：設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，焦距為，，，則，所以，又由余弦定理得，即，代入得，又由題意，即，代入得，，（1舍去），所以．

13.拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程是．參考答案：x=﹣1【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程形式求出p，再根據(jù)開口方向，寫出其準(zhǔn)線方程．【解答】解：∵2p=4，∴p=2，開口向右，∴準(zhǔn)線方程是x=﹣1．故答案為x=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)拋物線的方程求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，一定要先化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出的值，再確定開口方向，否則，極易出現(xiàn)錯(cuò)誤．14.如圖所示,,,,,若,那么

參考答案：15.若四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，且側(cè)棱垂直于底面，若與底面成60°角，則二面角的平面角的正切值為

．參考答案：16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：

(－2,0)∪(0,2)

17.將字母排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有

種參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某客運(yùn)公司用A、B兩種型號(hào)的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長(zhǎng)途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車每天往返一次．A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本分別為1600元/輛和2400元/輛，公司擬組建一個(gè)不超過21輛車的客運(yùn)車隊(duì)，并要求B型車不多于A型車7輛．若每天運(yùn)送人數(shù)不少于900，且使公司從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本最小，那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛？參考答案：設(shè)A型、B型車輛分別為x、y輛，相應(yīng)營(yíng)運(yùn)成本為z元，則z＝1600x＋2400y.由題意，得x，y滿足約束條件...........................4分作可行域如圖所示，可行域的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為P(5，12)，Q(7,14)，R(15,6)．...........................2分由圖可知，當(dāng)直線z＝1600x＋2400y經(jīng)過可行域的點(diǎn)P時(shí)，直線z＝1600x＋2400y在y軸上的截距最小，即z取得最小值．...........................3分故應(yīng)配備A型車5輛、B型車12輛，可以滿足公司從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本最?。?..........................1分19.已知函數(shù)。（1）求；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域。

參考答案：20.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若（1）求角A；（2）若4（b+c）=3bc，，求△ABC的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；解三角形．【分析】（1）由正弦定理化簡(jiǎn)已知可得：，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得，結(jié)合A為內(nèi)角，即可求A的值．（2）由余弦定理及已知可解得：b+c=6，從而可求bc=8，根據(jù)三角形面積公式即可得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由正弦定理得：…又∵sinB=sin（A+C）∴即…又∵sinC≠0∴又∵A是內(nèi)角∴A=60°…（2）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc…∴（b+c）2﹣4（b+c）=12得：b+c=6∴bc=8…∴S=…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，三角形內(nèi)角和定理及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)公式定理是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．21.在中，為銳角，角所對(duì)的邊分別為，且,（1）求的值；（2）求角C和邊c的值。參考答案：解：（1）由得,聯(lián)立解得（2）A,B為銳角，=-22.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，滿足，正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且滿足b3=8，T2=6．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）記，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Gn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）利用遞推關(guān)系可得an．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式可得bn．（2）利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（1）n=1，a1=S1=2n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1=n+1，∴a