山西省朔州市暖崖鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省朔州市暖崖鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC中，，則△ABC一定是(

)A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形參考答案：A2.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A、

B、

C、

D、參考答案：D3.若直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.如圖，將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)面染上一種顏色，使每?jī)蓚€(gè)具有公共棱的面染成不同顏色，如果只有4種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)為（

）A.36 B.48 C.72 D.108參考答案：C【分析】對(duì)面與面同色和不同色進(jìn)行分類，結(jié)合分步乘法計(jì)算原理，即可得出答案.【詳解】當(dāng)面與面同色時(shí)，面有4種方法，面有3種方法，面有2種方法，面有1種方法，面有2種方法，即種當(dāng)面與面不同色時(shí)，面有4種方法，面有3種方法，面有2種方法，面有1種方法，面有1種方法，即種即不同的染色方法總數(shù)為種故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于中檔題.5.設(shè)定點(diǎn)F1（0，﹣2），F(xiàn)2（0，2），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=m+（m＞0）則點(diǎn)P的軌跡為(

)A．橢圓 B．線段 C．圓 D．橢圓或線段參考答案：D考點(diǎn)：軌跡方程．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由基本不等式得m+≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)m=時(shí)、即m=2時(shí)取等號(hào)，對(duì)m進(jìn)行分類討論，根據(jù)關(guān)系式、橢圓的定義判斷出點(diǎn)P的軌跡．解答：解：因?yàn)閙＞0，所以m+≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)m=時(shí)，即m=2時(shí)取等號(hào)，由題意得，定點(diǎn)F1（0，﹣2），F(xiàn)2（0，2），則|F1F2|=4，當(dāng)m=2時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=4=|F1F2|，所點(diǎn)P的軌跡為線段F1F2；當(dāng)m＞0且m≠2時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|＞4=|F1F2|，由橢圓的定義知，所點(diǎn)P的軌跡為以F1（0，﹣2），F(xiàn)2（0，2）的橢圓，所以點(diǎn)P的軌跡為橢圓或線段，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查利用圓錐曲線的定義判斷動(dòng)點(diǎn)的軌跡，基本不等式，以及分類討論思想，注意圓錐曲線的定義限制條件．6.將一顆骰子拋擲兩次分別得到向上的點(diǎn)數(shù)，，則直線與圓相切的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B7.（5分）（2014?鄭州模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A（﹣5，0）和C（5，0），頂點(diǎn)B在雙曲線﹣=1，則的值為（）A．B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：根據(jù)雙曲線的定義，以及正弦定理，即可得到結(jié)論．解：∵在雙曲線﹣=1，∴a=4，b=3，c=5，即A，C是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，∵頂點(diǎn)B在雙曲線﹣=1，∴|BA﹣BC|=2a=8，AC=10，則由正弦定理得=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查雙曲線的定義的應(yīng)用，利用正弦定理將條件轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．8.若直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是

（

）A.[，];B.[，3];C.[-1，];D.[，3];參考答案：D略9.已知隨機(jī)變量則使取得最大值的k值為（）A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：A10.是等差數(shù)列，，則使的最小的n值是（

）(A)5

(B)

(C)7

(D)8w參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，它的各項(xiàng)都是正數(shù)，且

成等差數(shù)列，則.參考答案：81略12.若菱形的邊長(zhǎng)為，則__________。參考答案：2

13.如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，BD∩AC=O，M是線段D1O上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作平面ACD1的垂線交平面A1B1C1D1于點(diǎn)N，則點(diǎn)N到點(diǎn)A距離的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征，可證，N在B1D1上，過N作NG⊥A1B1，交A1B1于G，設(shè)NG=x，利用勾股定理構(gòu)造關(guān)于x的函數(shù)，求函數(shù)的最小值．【解答】解：∵平面ACD1⊥平面BDD1B1，又MN⊥平面ACD1，∴MN?平面BDD1B1，∴N∈B1D1，過N作NG⊥A1B1，交A1B1于G，將平面A1B1C1D1展開，如圖：設(shè)NG=x，（0≤x≤1），∴AN===≥，當(dāng)x=時(shí)，AN取最小值．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體的結(jié)構(gòu)性質(zhì)，考查了函數(shù)思想的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)模型，利用二次函數(shù)求最小值是解題的關(guān)鍵．14.已知為等差數(shù)列，為的前n項(xiàng)和，，若，則值為____.參考答案：略15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是

；參考答案：132【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，i的值，當(dāng)i=10時(shí)，不滿足條件i≥11，退出循環(huán)，輸出s的值為132．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=12，s=1滿足條件i≥11，s=12，i=11滿足條件i≥11，s=132，i=10不滿足條件i≥11，退出循環(huán)，輸出s的值為132．故答案為：132．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程序框圖和算法，依次正確寫出每次循環(huán)得到的s，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．16.已知時(shí)，函數(shù)有最_______值最值為________.參考答案：5;

大；－6略17.執(zhí)行如圖的偽代碼，輸出的結(jié)果是

．參考答案：9【考點(diǎn)】EA：偽代碼．【分析】分析程序的功能，計(jì)算S的值，根據(jù)循環(huán)條件得出程序運(yùn)行后輸出的I值．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行過程，如下；S=1，I=3，S≤300；S=1×3=3，I=3+2=5，S≤300；S=3×5=15，I=5+2=7，S≤300；S=15×7=105，I=7+2=9，S≤300；S=105×9=945＞300，終止循環(huán)；所以程序運(yùn)行后輸出I=9．故答案為：9．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍.參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)由函數(shù)的解析式可得在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是；(2)原問題等價(jià)于存在，使不等式成立.構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得實(shí)數(shù)的取值范圍為.試題解析：（1）由得，在上單調(diào)遞增，，的取值范圍是.（2）存在，使不等式成立，存在，使不等式成立.令，從而，，，在上單調(diào)遞增，.實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)在棱上.（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當(dāng)且為的中點(diǎn)時(shí),求四面體體積.

參考答案：（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，連接OE，…………7∵O，E分別為DB、PB的中點(diǎn)，

∴OE//PD，

∴OE//PAD，…………8∴……….9…………..10

∴四面體體積為……………13.20.已知點(diǎn)是橢圓E:()上一點(diǎn),、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),軸.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)、是橢圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),.求證:直線的斜率為定值．參考答案：略21.已知，求證：。參考答案：證明：要證，只需證：,只需證