山西省朔州市鎮(zhèn)子梁鄉(xiāng)南馬莊中學2021-2022學年高二數(shù)學理期末試題含解析

山西省朔州市鎮(zhèn)子梁鄉(xiāng)南馬莊中學2021-2022學年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于函數(shù)，給出下列四個命題：①是增函數(shù)，無極值；②是減函數(shù)，有極值；③在區(qū)間及上是增函數(shù)；④有極大值為，極小值；其中正確命題的個數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.若直線ax+by﹣3=0和圓x2+y2+4x﹣1=0切于點P（﹣1，2），則ab的值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系；基本不等式．【分析】把圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標和半徑r，根據(jù)直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，讓d等于圓的半徑r，化簡后得到關于a與b的方程，記作①，又直線與圓的切點為P，所以把點P的坐標代入直線中，得到關于a與b的另一個關系式，記作②，聯(lián)立①②即可求出a與b的值，進而求出ab的值．【解答】解：把圓的方程化為標準方程得：（x+2）2+y2=5，所以圓心坐標為（﹣2，0），半徑r=，∵直線與圓相切，∴圓心到直線的距離d==r=，化簡得：a2+5b2﹣12a﹣9=0①，把切點P的坐標代入直線方程得：﹣a+2b﹣3=0②，聯(lián)立①②，解得：a=1，b=2，則ab的值為2．故選C3.已知復數(shù)，則z=（

）A.4+3i B..4－3i C.－i D.i參考答案：C【分析】由題意利用復數(shù)除法的運算法則計算z的值即可.【詳解】，故選：．【點睛】對于復數(shù)的除法，關鍵是分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)，解題中要注意把i的冪寫成最簡形式.4.函數(shù)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是A.B.C.D.參考答案：B5.設若則有（

）A

B

C

D

參考答案：D6.直線過拋物線的焦點F，且交拋物線于兩點，交其準線于點,已知,則

（

）．A.

B.

C.

D．

參考答案：C略7.若恒成立,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知函數(shù)，在區(qū)間（）上存在極值，則實數(shù)a的取值范圍是

（

）A.(0,1)

B.(，1)

C.(，1)

D.(,1)參考答案：D9.復數(shù)i＋i2在復平面內(nèi)表示的點在A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略10.已知一個四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的四個側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)；簡單空間圖形的三視圖．【分析】畫出滿足條件的四棱錐的直觀圖，可令棱錐PA⊥矩形ABCD，進而可得可得△PAB和△PAD都是直角三角形，再由由線面垂直的判定定理可得CB⊥平面PAB，CD⊥平面PAD，又得到了兩個直角三角形△PCB和△PCD，由此可得直角三角形的個數(shù)．【解答】解：滿足條件的四棱錐的底面為矩形，且一條側(cè)棱與底面垂直，畫出滿足條件的直觀圖如圖四棱錐P﹣ABCD所示，不妨令PA⊥矩形ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥CB，PA⊥CD，故△PAB和△PAD都是直角三角形．又矩形中CB⊥AB，CD⊥AD．這樣CB垂直于平面PAB內(nèi)的兩條相交直線PA、AB，CD垂直于平面PAD內(nèi)的兩條相交直線PA、AD，由線面垂直的判定定理可得CB⊥平面PAB，CD⊥平面PAD，∴CB⊥PB，CD⊥PD，故△PCB和△PCD都是直角三角形．故直角三角形有△PAB、△PAD、△PBC、△PCD共4個．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.上午4節(jié)課，一個教師要上3個班級的課，每個班1節(jié)課，都安排在上午，若不能3節(jié)連上，這個教師的課有

種不同的排法．參考答案：12略12.電視機的使用壽命與顯像管開關的次數(shù)有關。某品牌的電視機的顯像管開關了次還能繼續(xù)使用的概率是，開關了次后還能繼續(xù)使用的概率是，則已經(jīng)開關了次的電視機顯像管還能繼續(xù)使用到次的概率是

。參考答案：13.曲線C的直角坐標方程為x2＋y2-2x+2y=0，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為___________。參考答案：14.雙曲線x2﹣2y2=4的離心率為．參考答案：

【分析】化簡雙曲線方程為標準方程，然后求解離心率即可．【解答】解：雙曲線x2﹣2y2=4的標準方程為：，可得a=2，b=，則c=，所以雙曲線的離心率為：e=．故答案為：．15.已知條件“”；條件“”，是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍_____________；參考答案：略16.有下列命題：①函數(shù)y＝cos（x+）是奇函數(shù)；②函數(shù)f(x)＝4sin的表達式可改寫為f(x)=4cos；③若α、β是第一象限角且α<β，則tanα<tanβ；④函數(shù)y＝sin（2x+）的圖象關于直線x=成軸對稱圖形.其中正確的是__________（把你認為正確的命題序號都填上）參考答案：17.已知圓O：，直線：，若圓O上恰好有兩不同的點到直線的距離為1，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若雙曲線與橢圓有相同的焦點，與雙曲線有相同漸近線，求雙曲線方程．參考答案：【考點】雙曲線的標準方程；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設出雙曲線的方程，利用雙曲線與橢圓有相同的焦點，求出參數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：依題意可設所求的雙曲線的方程為…（3分）即…（5分）又∵雙曲線與橢圓有相同的焦點∴λ+2λ=25﹣16=9…（9分）解得λ=3…（11分）∴雙曲線的方程為…（13分）【點評】本題考查雙曲線的標準方程，考查橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于中檔題．19.已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)(Ⅰ)當時，求函數(shù)的極值；(Ⅱ)若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍．參考答案：（I）當時，，當變化時，，的變化情況如下表：13－0＋0－遞減極小值遞增極大值遞減所以，當時，函數(shù)的極小值為，極大值為（II）令①若，則，在內(nèi)，，即，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減②若，則，其圖象是開口向上的拋物線，對稱軸為，當且僅當，即時，在內(nèi)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減③若，則，其圖象是開口向下的拋物線，當且僅當，即時，在內(nèi)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減綜上所述，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減時，的取值范圍是．20.若P是極坐標方程為的直線與參數(shù)方程為（為參數(shù)，且）的曲線的交點，則P點的直角坐標為

.參考答案：P直線的方程為，曲線的方程為，聯(lián)立解方程組得，，根據(jù)的范圍應舍去,故點的直角坐標為P。21.已知橢圓C：(a>b>0)的四個頂點恰好是邊長為2一個內(nèi)角為60°的菱形的四個頂點．(1)求橢圓C的方程；(2)若直線y＝kx交橢圓C于A，B兩點，且在直線l：x＋y－3＝0上存在點P，使得△PAB為等邊三角形，求k的值．參考答案：

22.（本題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=x3+x2+ax+b,g（x）=x3+x2+1nx+b，（a，b為常數(shù)）．（1）若g（x）在x=l處的切線方程為y=kx－5（k為常數(shù)），求b的值；（2）設函數(shù)f（x）的導函數(shù)為，若存在唯一的實數(shù)x0，使得f（x0）=x0與f′（x0）=0同時成立，求實數(shù)b的取值范圍；（3）令F（x）=f（x）－g（x），若函數(shù)F（x）存在極值，且所有極值之和大于5+1n2，求a的取值范圍．參考答案：（1）∵所以直線的，當時，，將（1，6）代入，得．（2）

，由題意知