山西省朔州市平魯職業(yè)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省朔州市平魯職業(yè)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若關(guān)于x的一元二次不等式的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(－∞,0)∪(1,+∞) B.(0,1) C.(－∞,0]∪(1,+∞) D.[0,1]參考答案：B【分析】由題意，得出，再分析不等式開口和判別式，可得結(jié)果.【詳解】由題，因為為一元二次不等式，所以又因為的解集為R所以故選B【點睛】本題考查了一元二次不等式解法，利用二次函數(shù)圖形解題是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2.下列區(qū)間中，使函數(shù)為增函數(shù)的是--------(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.設(shè)函數(shù)的取值范圍為（

）

A．（－1，1）B．（－1，+∞）

C．

D．參考答案：D4.函數(shù)的定義域為（

）A． B．

C．

D．參考答案：D略5.函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a=（）A． B．2 C．4 D．參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】由y=ax的單調(diào)性，可得其在x=0和1時，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案．【解答】解：根據(jù)題意，由y=ax的單調(diào)性，可知其在[0，1]上是單調(diào)函數(shù)，即當x=0和1時，取得最值，即a0+a1=3，再根據(jù)其圖象，可得a0=1，則a1=2，即a=2，故選B．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及其圖象的特殊點，難度不大，要求學(xué)生能熟練運用這些性質(zhì)．6.已知集,,則（

）A．

B．C．P

D．Q參考答案：D7.（4分）若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)，且f（2）=1，則f（x）=（） A． log2x B． C． D． 2x﹣2參考答案：A考點： 反函數(shù)．專題： 計算題．分析： 求出y=ax（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)即y=f（x），將已知點代入y=f（x），求出a，即確定出f（x）．[來源:Zxxk.Com]解答： 函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)是f（x）=logax，又f（2）=1，即loga2=1，所以，a=2，故f（x）=log2x，故選A．點評： 本題考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)、考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．8.設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別是,若成等差數(shù)列,且，則角(

) A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知為偶函數(shù)，在上為增函數(shù)，若,則x的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B10.如圖所示的程序框圖表示求算式“2×3×5×9×17”之值，則判斷框內(nèi)可以填入（）A．k≤10 B．k≤16 C．k≤22 D．k≤34參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】由程序運行的過程看這是一個求幾個數(shù)的乘積的問題，驗算知2×3×5×9×17五個數(shù)的積故程序只需運行5次．運行5次后，k值變?yōu)?3，即可得答案．【解答】解：由題設(shè)條件可以看出，此程序是一個求幾個數(shù)的連乘積的問題，第一次乘入的數(shù)是2，由于程序框圖表示求算式“2×3×5×9×17”之值，以后所乘的數(shù)依次為3，5，9，17，2×3×5×9×17五個數(shù)的積故程序只需運行5次，運行5次后，k值變?yōu)?3，故判斷框中應(yīng)填k＜33，或者k≤22．故選C．【點評】本題考查識圖的能力，考查根據(jù)所給信息給循環(huán)結(jié)構(gòu)中判斷框填加條件以使程序運行的結(jié)果是題目中所給的結(jié)果．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三個數(shù)的大小關(guān)系為

(按從小到大排列).參考答案：12.已知函數(shù)定義域是[4，5]，則的定義域是 ；參考答案：13.數(shù)列，，，，…的前n項和等于__

_____。參考答案：14.已知

如果，那么____________。參考答案：15.已知函數(shù)滿足當時，總有．若則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略16.用“二分法”求方程在區(qū)間內(nèi)的實根，取區(qū)間中點為，那么下一個有根的區(qū)間是

。參考答案：

解析：令17.若函數(shù)為奇函數(shù)，常數(shù)，則常數(shù)．參考答案：-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=x2+2x．（1）寫出函數(shù)f（x）在x∈R的解析式；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函數(shù)g（x）的最小值．參考答案：考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（﹣x）=f（x），且當x≥0時f（x）=x2+2x．可求出x＜0時函數(shù)f（x）的解析式，綜合可得函數(shù)f（x）的解析式（2）根據(jù)（1）可得函數(shù)g（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對a進行分類討論，進而可得函數(shù)g（x）的最小值的表達式．解答：解：（1）當x＜0時，﹣x＞0，∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故f（﹣x）=f（x），且當x≥0時，f（x）=x2+2x…（2分）所以f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，…（4分）所以f（x）=，（2）∵g（x）=f（x）﹣2ax+2=x2+2（1﹣a）x+2的圖象開口朝上且以直線x=a﹣1為對稱，又∵x∈[1，2]，當a﹣1≤1時，g（x）在[1，2]上為增函數(shù)，故當x=1時，g（x）取最小值5﹣2a，當1＜a﹣1≤2時，g（x）在[1，a﹣1]上為減函數(shù)，在[a﹣1，2]上為增函數(shù)，故當x=a﹣1時，g（x）取最小值﹣a2+2a+1，當a﹣1＞2時，g（x）在[1，2]上為減函數(shù)，故當x=2時，g（x）取最小值10﹣4a，綜上：函數(shù)g（x）的最小值為點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題，是二次函數(shù)圖象與性質(zhì)與奇偶性的綜合考查，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．19.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．

（1）求實數(shù)，并確定函數(shù)的解析式；

（2）用定義證明在上是增函數(shù)；

（3）寫出的單調(diào)減區(qū)間，并判斷有無最大值或最小值？如有，寫出最大值或最小值．（本小問不需說明理由）參考答案：解：（1）∵f(x)是奇函數(shù)∴f(-x)=f(x),既∴b=0

……2分∵∴a=1∴

……5分（2）任取

……7分∵∴∴,

∴f(x)在（-1，1）上是增函數(shù)

……10分（3）單調(diào)減區(qū)間，，……12分ks5u

當x=-1時有最小值

當x=1時有最大值

……14分20.如圖，用長為1米的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，若半圓半徑為x，求此框架圍成的面積y與x的函數(shù)式y(tǒng)=f(x)，并寫出它的定義域.參考答案：AB=2x,=x,于是AD=，

因此，y=2x·+，

即y=.由，得0<x<函數(shù)的定義域為（0，）.21.某地區(qū)的年降水量在下列范圍內(nèi)概率如下表所示：（1）求年降水量在[100，200]范圍內(nèi)的概率；（2）求年降水量在[150，300]范圍內(nèi)的概率；年降水量[100，150）[150，200）[200，250）[250，300）概率60.14參考答案：考點：頻率分布表．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)相互獨立事件的概率加法公式，結(jié)合頻率分布表，求出概率即可．解答：解：（1）根據(jù)頻率分布表，得：年降水量在[100，200]范圍內(nèi)的概率是0.12+0.25=0.37；（2）年降水量在[150，300]范圍內(nèi)的概率是0.25+0.16+0.14=0.55．點評：本題考查了相互獨立事件的概率應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．22.如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知BC＝1，∠BCC1＝，BB1＝2.(1)求證：C1B⊥平面ABC；(2)試在棱CC1(不包含端點C，C1)上確定一點E的位置，使得EA⊥EB1.參考答案：(1)證明：因為AB⊥側(cè)面BB1C1C，故AB⊥BC1，在△BC1C中，BC＝1，CC1＝BB1＝2，∠BCC1＝．由余弦定理有BC1＝＝＝，∴BC2＋BC＝CC，∴C1B⊥BC.而BC∩AB＝B且AB，BC?平面AB