山西省朔州市馬營中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省朔州市馬營中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓的周長是（

）A.25πB.10πC.8πD.5π參考答案：B【分析】通過配方法把圓的一般方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓的半徑，進(jìn)而求出圓的周長.【詳解】，所以圓的半徑為，因此圓的周長為，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了通過圓的一般式方程化為普通方程求半徑問題，考查了配方法.2.下列集合與表示同一集合的是（

）A．

B. C.

D.

參考答案：D3.已知集合M={(x，y)|x+y=2}，P={(x，y)|x-y=4}，則M∩P=（

） A．{(3，-1)} B．（3，-1） C．{3，-1}

D．x=3，y=-1參考答案：A略4.下列敘述中錯(cuò)誤的是（）A．若點(diǎn)P∈α，P∈β且α∩β=l，則P∈lB．三點(diǎn)A，B，C能確定一個(gè)平面C．若直線a∩b=A，則直線a與b能夠確定一個(gè)平面D．若點(diǎn)A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，則l?α參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，由公理二知P∈l；在B中，三點(diǎn)A，B，C共線時(shí)，不能確定一個(gè)平面；在C中，由公理三知直線a與b能夠確定一個(gè)平面；在D中，由公理一知l?α．【解答】解：在A中，若點(diǎn)P∈α，P∈β且α∩β=l，則由公理二知P∈l，故A正確；在B中，三點(diǎn)A，B，C不共線時(shí)，能確定一個(gè)平面；三點(diǎn)A，B，C共線時(shí)，不能確定一個(gè)平面，故B錯(cuò)誤；在C中，若直線a∩b=A，則由公理三知直線a與b能夠確定一個(gè)平面，故C正確；在D中，若點(diǎn)A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，則由公理一知l?α，故D正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面的基本定理及推論的合理運(yùn)用．5.右圖是求樣本，，，平均數(shù)的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容的（）．A． B． C． D．參考答案：A解：該程序的作用是求樣本，，平均數(shù)，∵“輸出”的前一步是“”，∴循環(huán)體的功能是累加個(gè)樣本的值，應(yīng)為．故選．6.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則A．1

B．

C．

D．參考答案：B7.不等式的解集是

▲

參考答案：略8.設(shè)集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，則A∩B=（）A．（﹣3，﹣） B．（﹣3，） C．（1，） D．（，3）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】解不等式求出集合A，B，結(jié)合交集的定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故選：D9.設(shè)集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出如下四個(gè)圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專題】計(jì)算題．【分析】有函數(shù)的定義，集合M={x|0≤x≤2}中的每一個(gè)x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一確定的一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，結(jié)合圖象得出結(jié)論．【解答】解：從集合M到集合能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系時(shí)，對(duì)于集合M={x|0≤x≤2}中的每一個(gè)x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一確定的一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)．圖象A不滿足條件，因?yàn)楫?dāng)1＜x≤2時(shí)，N中沒有y值與之對(duì)應(yīng)．圖象B不滿足條件，因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，N中沒有y值與之對(duì)應(yīng)．圖象C不滿足條件，因?yàn)閷?duì)于集合M={x|0＜x≤2}中的每一個(gè)x值，在集合N中有2個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，不滿足函數(shù)的定義．只有D中的圖象滿足對(duì)于集合M={x|0≤x≤2}中的每一個(gè)x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一確定的一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義，函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．10.下列命題正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一個(gè)扇形的圓心角為2，周長為4cm，則該扇形的面積為

．參考答案：112.為了解某地高一年級(jí)男生的身高情況，從其中的一個(gè)學(xué)校選取容量為60的樣本(60名男生的身高，單位：)，分組情況如下：則表中的

，

。分組

151.5～158.5

158.5～165.5

165.5～172.5

172.5～179.5

頻數(shù)

6

2l

頻率

0.1

參考答案：

6

，

0.45

略13.（5分）已知函數(shù)f（x）=則f（f（））=

．參考答案：2考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式代入求解即可．解答： f（）=ln=，f（）=，則f（f（））=2，故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．14.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知，，，則角C＝________．參考答案：由1＋＝和正弦定理得，cosA＝，∴A＝60°．由正弦定理得，＝，∴sinC＝．又c<a，∴C<60°，∴C＝45°．

15.正項(xiàng)等比數(shù)列其中，則.

參考答案：1略16.兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，若，則=．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和的性質(zhì)可得：=，即可得出．【解答】解：∵兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，若，∴===．故答案為：．17.已知f（x﹣1）=2x+3，f（m）=6，則m=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】函數(shù)的值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．

【專題】計(jì)算題．【分析】先用換元法，求得函數(shù)f（x）的解析式，再由f（m）=6求解．【解答】解：令t=x﹣1，∴x=2t+2f（t）=4t+7又∵f（m）=6即4m+7=6∴m=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用換元法求函數(shù)解析式已知函數(shù)值求參數(shù)的值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.化簡與求值：（1）（x＞0，y＞0）（2）．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．【分析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）原式==．（2）原式=5+=5+1=6．19.先化簡再計(jì)算：，其中x是一元二次方程的正數(shù)根.參考答案：20.已知向量，，.（1）求的單調(diào)減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域.參考答案：（1）；（2）分析】（1）先將函數(shù)的解析式利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，二倍角降冪公式以及輔助角公式化簡得，再由，解出該不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由，計(jì)算出的范圍，可得出的取值范圍，于此得出函數(shù)的值域。【詳解】（1）

，由于函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，解不等式，得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2），，，，因此，函數(shù)的值域?yàn)椤！军c(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域的求解，考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，在解這類問題時(shí)，首先應(yīng)該利用二倍角降冪公式、兩角和差公式以及輔助角公式將函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，并將角視為一個(gè)整體，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求解，屬于?？碱}。21.已知．（1）化簡；（2）若是第三象限角，且，求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡即可得到結(jié)果．（2）由求得，再結(jié)合（1）中的結(jié)論可得所求．【詳解】（1）由題意得．（2）∵，∴．又為第三象限角，∴，∴．【點(diǎn)睛】應(yīng)用誘導(dǎo)公式解題時(shí)，容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是三角函數(shù)名是否改變和結(jié)果的符號(hào)問題，解題時(shí)一定要強(qiáng)化對(duì)公式的理解，正確掌握“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的含義，并熟練地應(yīng)用到解題中，考查變換能力和對(duì)公式的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題．22.（10分）已知函數(shù)f（x）=sin2x+sin2x+3cos2x，求（Ⅰ）函數(shù)f（x）的最小值及此時(shí)的x的集合；（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x+）+2，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得f（x）的最小值及此時(shí)的x的集合；（Ⅱ）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．解答： （Ⅰ）∵f（x）=sin2x+sin2x+3c