山西省運(yùn)城市東鎮(zhèn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市東鎮(zhèn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，則球O的半徑為（）A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)： 球內(nèi)接多面體；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．

專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 通過球的內(nèi)接體，說明幾何體的側(cè)面對角線是球的直徑，求出球的半徑．解答： 解：因?yàn)槿庵鵄BC﹣A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，所以三棱柱的底面是直角三角形，側(cè)棱與底面垂直，側(cè)面B1BCC1，經(jīng)過球的球心，球的直徑是其對角線的長，因?yàn)锳B=3，AC=4，BC=5，BC1=，所以球的半徑為：．故選C．點(diǎn)評： 本題考查球的內(nèi)接體與球的關(guān)系，球的半徑的求解，考查計(jì)算能力．2.若關(guān)于的方程存在三個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B.

C. D.參考答案：C由題意知，令，的兩根一正一負(fù)，由的圖象可知，，解得.故選C.3.函數(shù)f（x）=sin（2x+）則下列結(jié)論正確的是(

) A．f（x）圖象關(guān)于直線x=對稱 B．f（x）圖象關(guān)于（，0）對稱 C．f（x）圖象向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)圖象 D．f（x）在（0，）上為增函數(shù)參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：分別根據(jù)函數(shù)的對稱性，單調(diào)性和周期性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．解答： 解：A．f（）=sin（2×+）=sinπ=0，不是最值，∴f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱錯(cuò)誤；B．f（）=sin（2×+）=cos≠0，∴f（x）的圖象關(guān)于關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱，錯(cuò)誤；C．∵f（x）圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）=sin=cos2x的圖象，故C正確；D．由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z．得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．取k=0，可知f（x）在上為增函數(shù)，x超過時(shí)遞減，∴選項(xiàng)D不正確．故選：C．點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握函數(shù)的對稱性，周期性，單調(diào)性的性質(zhì)的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．4.一個(gè)含有5項(xiàng)的等比數(shù)列，其中每一項(xiàng)都是小于100的正整數(shù)，這5項(xiàng)的和為121，如果S是數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)之和，則S等于（

）A．90

B．91

C.118

D．121參考答案：B易得滿足題意，所以等于1+9+81=91，選B.

5.若一次函數(shù)A.

B.C.

D.參考答案：B略6.在是的對邊分別為a,b,c，若或等差數(shù)列，則B＝

A.

B.

C.

D.參考答案：C因?yàn)椋?，即，所以，即，因?yàn)?，所以，即，選C.7.已知雙曲線的焦距為，拋物線與雙曲線C的漸近線相切，則雙曲線C的方程為A．

B．

C．

D．參考答案：C8.

在△ABC中，角A，B，C的對邊為a,b,c，若，則角A=（

）

A．30°

B．30°或105°

C．60°

D．60°或120°參考答案：答案:D9.命題p：?x∈（﹣∞，0），2x＞3x；命題q：?x∈（0，+∞），＞x3；則下列命題中真命題是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．（￢p）∨（￢q） D．p∧（￢q）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷．【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)，可知命題p：?x∈（﹣∞，0），2x＞3x為真命題，命題q：?x∈（0，+∞），；例如x=0.01，則=0.1＞0.13=x3，故為真命題，根據(jù)復(fù)合命題真假判定，p∧q是真命題，故A正確，（￢p）∧q，（￢p）∨（￢q），p∧（￢q），是假命題，故B、C，D錯(cuò)誤，故選：A．10.已知函數(shù)，則它們的圖象可能是（

）參考答案：B【知識點(diǎn)】函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系B11解析：因?yàn)槎魏瘮?shù)g(x)的對稱軸為x=－1,所以排除A,D，又因?yàn)楹瘮?shù)g(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，由函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可排除C，所以選B.【思路點(diǎn)撥】發(fā)現(xiàn)函數(shù)g(x)與f(x)的導(dǎo)數(shù)關(guān)系是本題解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=在R不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：12.設(shè)、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且滿足，則的面積等于

．參考答案：1略13.已知曲線y＝3x2＋2x在點(diǎn)(1，5)處的切線與直線2ax－y－6＝0平行，則a＝

．

參考答案：414.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，，則圖中陰影部分所表示的集合是.參考答案：15.若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：(-8,0]16.函數(shù)的定義域?yàn)?，則值域?yàn)開__________．參考答案：【分析】由誘導(dǎo)公式及正弦的二倍角公式化簡可得：，結(jié)合該函數(shù)的定義域即可求得，問題得解.【詳解】由得：當(dāng)時(shí)，，，該函數(shù)值域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式及正弦的二倍角公式，還考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于中檔題.17.如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)，向量，，的模分別為1，1，，與的夾角為α，且tanα=7，與的夾角為45°。若=m+n（m，n∈R），則m+n=

參考答案：3由tanα=7可得sinα=，cosα=，根據(jù)向量的分解，易得，即，即，即得，，所以m+n=3.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和滿足且 （Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式：（Ⅱ）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求．參考答案：【知識點(diǎn)】通項(xiàng)公式，數(shù)列求和.D1,D4【答案解析】(I)(II)解析：解(I)由即，又（Ⅱ），所以數(shù)列其前項(xiàng)和，.

（12分）【思路點(diǎn)撥】利用前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系可求出通項(xiàng)公式，第二步可利用分組求和法求解.19.（本題滿分12分）

已知向量，，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)。（1）若且求向量與的夾角；（2）若對任意實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解:（1）當(dāng)時(shí)，向量與的夾角；

（2）對任意的恒成立，即對任意的恒成立，即對任意的恒成立，所以，解得，所求的實(shí)數(shù)的取值范圍是.略20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且同時(shí)滿足：(1)對任意，總有；(2)(3)若且，則有.(I)求的值；(II)求的最大值；(III)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.求證：.參考答案：解：（I）令，由(3),則由對任意，總有

（2分）（II）任意且，則

（6分）(III)

(8分)，即。

故即原式成立。

（14分）略21.已知不等式|x+3|﹣2x﹣1＜0的解集為（x0，+∞）（Ⅰ）求x0的值；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=|x﹣m|+|x+|﹣x0（m＞0）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）不等式轉(zhuǎn)化為或，解得x＞2，即可求x0的值；（Ⅱ）由題意，等價(jià)于|x﹣m|+|x+|=2（m＞0）有解，結(jié)合基本不等式，即可求實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：（Ⅰ）不等式轉(zhuǎn)化為或，解得x＞2，∴x0=2；（Ⅱ）由題意，等價(jià)于|x﹣m|+|x+|=2（m＞0）有解，∵|x﹣m|+|x+|≥m+，當(dāng)且僅當(dāng)（x﹣m）（x+）≤0時(shí)取等號，∵|x﹣m|+|x+|=2（m＞0）有解，∴m+≤2，∵m+≥2，∴m+=2，∴m=1．【點(diǎn)評】本題考查不等式的解法，考查絕對值不等式，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．22.某校為了豐富學(xué)生的課余生活，決定在每周的星期二、星期四的課外活動(dòng)期間同時(shí)開設(shè)先秦文化、趣味數(shù)學(xué)、國學(xué)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)講座，每位同學(xué)參加每個(gè)講座的可能性相同．若參加講座的人數(shù)達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時(shí)稱為滿座，否則稱為不滿座，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，各講座的概率如表：星期先秦文化趣味數(shù)學(xué)國學(xué)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)星期二星期四根據(jù)上表：（1）求趣味數(shù)學(xué)講座在星期二、星期四都不滿座的概率；（2）設(shè)星期四各講座滿座的科目為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；互斥事件的概率加法公式；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）由圖表可得星期二、星期四滿座的概率，然后由對立事件及相互獨(dú)立事件的概率得答案．（2）由題意可知ξ的所有取值為：0，1，2，3，4．然后利用相互獨(dú)立事件和互斥事件的概率求得概率，列出頻率分布表，再由期望