山西省運(yùn)城市臨猗縣臨晉中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省運(yùn)城市臨猗縣臨晉中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A，函數(shù)在遞減，在遞增，最小值為，又函數(shù)為奇函數(shù)，故函數(shù)在遞增，在遞減，時(shí)有最大值為，故選A.2.已知是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C3.（5分）要從容量為102的總體中用系統(tǒng)抽樣法隨機(jī)抽取一個(gè)容量為9的樣本，則下列敘述正確的是（） A． 將總體分11組，每組間隔為9 B． 將總體分9組，每組間隔為11 C． 從總體中剔除2個(gè)個(gè)體后分11組，每組間隔為9 D． 從總體中剔除3個(gè)個(gè)體后分9組，每組間隔為11參考答案：D考點(diǎn)： 系統(tǒng)抽樣方法；命題的真假判斷與應(yīng)用．專(zhuān)題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 因?yàn)?02不能被9整除，故可以剔除3個(gè)，然后得出抽樣距離，進(jìn)而抽出即可．解答： 解：∵102不能被9整除，∴先剔除3個(gè)，∴=11，即將總體分成9組，其抽樣距離為11．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了系統(tǒng)抽樣，充分理解系統(tǒng)抽樣的方法步驟是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)，，若成立，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A設(shè)，則：，令，則，導(dǎo)函數(shù)單調(diào)遞增，且，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有：，即的最小值為.本題選擇A選項(xiàng).

5.已知數(shù)列{an}的其前n項(xiàng)和Sn=n2﹣6n，則數(shù)列{|an|}前10項(xiàng)和為(

)A．58 B．56 C．50 D．45參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專(zhuān)題】分類(lèi)討論；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用遞推關(guān)系可得：an．令an≥0，解得n≥4；可得|an|=．即可得出數(shù)列{|an|}前10項(xiàng)和=﹣a1﹣a2﹣a3+a4+a5+…+a10．【解答】解：∵Sn=n2﹣6n，∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=﹣5；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣6n﹣=2n﹣7，當(dāng)n=1時(shí)上式也成立，∴an=2n﹣7．令an≥0，解得n≥4；∴|an|=．∴數(shù)列{|an|}前10項(xiàng)和=﹣a1﹣a2﹣a3+a4+a5+…+a10=S10﹣2S3=（102﹣6×10）﹣2（32﹣6×3）=58．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、含絕對(duì)值數(shù)列的求和問(wèn)題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）。.

..

.參考答案：A略7.已知表示兩個(gè)不同的平面，為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：B略8.在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是（）A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.某段鐵路中的所有車(chē)站共發(fā)行132種普通車(chē)票，那么這段鐵路共有車(chē)站數(shù)是

A.8 B.12 C.16 D.24參考答案：B

設(shè)有個(gè)車(chē)站，則，解得：.

10.復(fù)數(shù)，，則z=在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（

）(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】利用二元一次不等式組的定義作出對(duì)應(yīng)的圖象，找出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，結(jié)合相應(yīng)的面積公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則由得，即A（0，），由得，即B（0，3），由得，即C（1，1），則三角形的面積S=|AB|?h=（3﹣）×1==，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次不等式組表示平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．12.與圓x2+y2–4x–8y+15=0切于點(diǎn)A(3，6)且過(guò)點(diǎn)B(5，6)的圓的方程是

。參考答案：x2+y2–8x–16y+75=013.曲線在點(diǎn)(1，一3)處的切線方程是___________

．參考答案：略14.

已知數(shù)列、都是等差數(shù)列，=，，用、分別表示數(shù)列、的前項(xiàng)和（是正整數(shù)），若+=0，則的值為

.參考答案：515.如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y=﹣x+8，則f（5）+f′（5）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合切線方程，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，f（5）=﹣5+8=3，f′（5）=﹣1∴f（5）+f′（5）=2故答案為：216.從5名男公務(wù)員和4名女公務(wù)員中選出3人，分別派到西部的三個(gè)不同地區(qū)，要求3人中既有男公務(wù)員又有女公務(wù)員，則不同的選派方法種數(shù)是．參考答案：420【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】從5名男公務(wù)員和4名女公務(wù)員中選出3人，有C93種選法，再排除其中只選派3名男公務(wù)員的方案數(shù)為C53=10，只有女公務(wù)員的方案為C43種，最后分別派到西部的三個(gè)不同地區(qū)，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：由題意，從5名男公務(wù)員和4名女公務(wù)員中選出3人，有C93種選法，再排除其中只選派3名男公務(wù)員的方案數(shù)為C53=10，只有女公務(wù)員的方案為C43種，利用間接法可得既有男公務(wù)員又有女公務(wù)員的選法有C93﹣C53﹣C43種，分別派到西部的三個(gè)不同地區(qū)共有A33（C93﹣C53﹣C43）=420；故答案為：420．17.已知正數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的最小值____________．參考答案：【分析】根據(jù)條件可得，然后利用基本不等式求解即可．【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式及其應(yīng)用，關(guān)鍵掌握“1“的代換，屬基礎(chǔ)題．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，AD=1，M為DC的中點(diǎn)．將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，E為BD的中點(diǎn)．（1）求證：BM⊥平面ADM；（2）求直線AE與平面ADM所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間角．【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理證明即可；（2）求出平面ADM的一個(gè)法向量，求出，的余弦值，從而求出直線AE與平面ADM所成角的正弦值．【解答】解：（1）△ABM中，AB=2，，∴AM⊥BM，又平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，且BM?平面ABCM，∴BM⊥平面ADM…（6分）（2）如圖，以M點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，MA所在直線為x軸，MB所在直線為y軸建立空間直角坐標(biāo)系，則M（0，0，0），，，，

∵E為BD中點(diǎn)，∴，，由（1）知，為平面ADM的一個(gè)法向量，，，∴直線AE與平面ADM所成角的正弦值為…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的判定，考查平面的法向量問(wèn)題，考查線面角問(wèn)題，是一道中檔題．19.已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位，.（1）若，求z；（2）若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，求a的取值范圍.參考答案：解：（1）,若，則，∴，∴.（2）若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，則且，解得，即的取值范圍為.

20.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)g(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值；（3）在（1）的條件下，設(shè)，證明：．（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：（1）單調(diào)增區(qū)間是，；（2）時(shí)，；時(shí)，==；時(shí)，==.（3）證明詳見(jiàn)解析.試題分析：（1）由可解得的單調(diào)增區(qū)間；（2），由此對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，能求出的最小值；（3）令，從而得到，由此能證明結(jié)論.(1)當(dāng)時(shí)，，或。函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(2)，當(dāng)，單調(diào)遞增，當(dāng)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，當(dāng)，單調(diào)遞減，（3）令=—，，，單調(diào)遞減，，，∴

，==……=

（）點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)法解決函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題(1)當(dāng)f(x)不含參數(shù)時(shí)，可通過(guò)解不等式直接得到單調(diào)遞增(或遞減)區(qū)間．(2)已知函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍，應(yīng)用條件恒成立，解出參數(shù)的取值范圍(一般可用不等式恒成立的理論求解)，應(yīng)注意參數(shù)的取值是不恒等于0的參數(shù)的范圍．21.已知點(diǎn)A（0，2），B（4，4），；（1）若點(diǎn)M在第二或第三象限，且t1=2，求t2取值范圍；（2）若t1=4cosθ，t2=sinθ，θ∈R，求在方向上投影的取值范圍；（3）若t1=a2，求當(dāng)，且△ABM的面積為12時(shí)，a和t2的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)平面向量的坐標(biāo)表示，結(jié)合題意，即可求出t2的取值范圍；（2）根據(jù)向量投影的定義，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出在方向上投影的取值范圍；（3）根據(jù)，其數(shù)量積為0，結(jié)合△ABM的面積列出方程組，求出a和t2的值．【解答】解：（1）點(diǎn)A（0，2），B（4，4），=（4t2，2t1+4t2）；若點(diǎn)M在第二或第三象限，且t1=2，則，解得t2＜0，且t2≠﹣1；（2），，∴在方向上投影為||?cos＜，＞===4t2+t1