山西省運(yùn)城市體育中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省運(yùn)城市體育中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體最長棱的長度為(

)（A）4（B）（C）（D）

第（10）題圖

第（11）題圖參考答案：D2.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列中，且、、成等差數(shù)列，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：C4.已知雙曲線的左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的離心率為 A．6 B． C． D．參考答案：B因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為（3,0），所以，所以m=4，所以雙曲線的離心率為。5.如圖是一個(gè)程序框圖，則輸出的值是（

）A．5

B．7

C．9

D．11參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．6.兩旅客坐火車外出旅游，希望座位連在一起，且僅有一個(gè)靠窗，已知火車上的座位的排法如表格所示，則下列座位號碼符合要求的是

A．48，49

B．62，63

C．84，85

D．75，76參考答案：7.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)參考答案：A【分析】根據(jù)折線圖的數(shù)據(jù)，依次判斷各個(gè)選項(xiàng)所描述的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，得到正確結(jié)果?！驹斀狻緼選項(xiàng)：折線圖整體體現(xiàn)了上升趨勢，但存在2016年9月接待游客量小于2016年8月接待游客量的情況，故并不是逐月增加，因此A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：折線圖按照年份劃分，每年對應(yīng)月份作比較，可發(fā)現(xiàn)同一月份接待游客數(shù)量逐年增加，可得年接待游客量逐年增加，因此B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：根據(jù)折線圖可發(fā)現(xiàn)，每年的7，8月份接待游客量明顯高于當(dāng)年其他月份，因此每年的接待游客高峰期均在7，8月份，并非6，7月份，因此C錯(cuò)誤；D根據(jù)折線圖可知，每年1月至6月的極差較小，同時(shí)曲線波動較?。?月至12月極差明顯大于1月至6月的極差，同時(shí)曲線波動幅度較大，說明1月至6月變化比較平穩(wěn)，因此D正確.本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考察了統(tǒng)計(jì)部分的基礎(chǔ)知識，關(guān)鍵在于讀懂折線圖，屬于基礎(chǔ)題。8.如圖，點(diǎn)F1、F2是橢圓C1的左右焦點(diǎn)，橢圓C1與雙曲線C2的漸近線交于點(diǎn)P，PF1⊥PF2，橢圓C1與雙曲線C2的離心率分別為e1、e2，則（）A．e22= B．e22=C．e22= D．e22=參考答案：D【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合．【分析】設(shè)橢圓及雙曲線方程，由曲線共焦點(diǎn)，則a12+b12=c2，a22+b22=c2，求得雙曲線的漸近線方程，代入橢圓方程，求得P點(diǎn)坐標(biāo)，由直角三角形的性質(zhì)，即可求得丨OP丨=c，利用勾股定理及橢圓及雙曲線的性質(zhì)即可求得答案．【解答】解：設(shè)橢圓的方程為：，雙曲線的方程為：，P（x，y），由題意可知：a12+b12=c2，a22+b22=c2，雙曲線的漸近線方程：y=±x，將漸近線方程代入橢圓方程：解得：x2=，y2=，由PF1⊥PF2，∴丨OP丨=丨F1F2丨=c，∴x2+y2=c2，代入整理得：a14+a22c2=2a12c2，兩邊同除以c4，由橢圓及雙曲線的離心率公式可知：e1=，e2=，整理得：e22=，故選D．9.下列說法正確的是A．“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”

B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件.

C．“x∈R，x2+x+1＜0”的否定是：“

x∈R，x2+x+1＜0”D．“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案：D10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，,映射將平面上的點(diǎn)對應(yīng)到另一個(gè)平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)沿著折線運(yùn)動時(shí),在映射的作用下，動點(diǎn)的軌跡是（

）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則取最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：

12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線（為參數(shù)且）與曲線（為參數(shù)）的交點(diǎn)坐標(biāo)是

.Ks5u參考答案：（1,2）略13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入N的值為2012，則輸出S的值是

。

參考答案：2011略14.給出以下四個(gè)命題：①已知命題

；命題則命題是真命題；②“，”的否定是“，”；③函數(shù)在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；④若直線和直線垂直，則角.其中正確命題的序號是_

___．參考答案：①③略15.已知、，滿足=+（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）,若+=1,則點(diǎn)坐標(biāo)滿足的方程是

．

參考答案：略16.如圖，在透明塑料制成的長方體ABCD-A1B1C1D1容器內(nèi)裝進(jìn)一些水，將容器底面一邊BC固定于底面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列三個(gè)說法：①水的形狀始終是棱柱形狀；②水面形成的四邊形EFGH的面積不改變；③當(dāng)時(shí)，AE+BF是定值。其中正確說法是_______。（寫出正確說法的序號）參考答案：（1）、（3）略17.若集合，則．參考答案：試題分析：根據(jù)題的條件可知，，根據(jù)集合的交集的定義可知，.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在以為頂點(diǎn)的多面體中，四邊形是菱形，。（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值。參考答案：19.已知f（x）=logax﹣x+1（a＞0，且a≠1）（1）若a=e，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）＞0在區(qū)間（1，2）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）f（x）＞0在區(qū)間（1，2）上恒成立，等價(jià)于lna＜在區(qū)間（1，2）上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)F（x）=的最小值，即可得出結(jié)論．解答：解：（1）a=e時(shí)，（2）∵，∴而x∈（1，2）時(shí)，lnx＞0，x﹣1＞0∴0＜a＜1不合題意∴a＞1∴由（1）知，當(dāng)x＞0，f（x）=lnx﹣x+1＜f（1）=0，∴，∴F'（x）＜0恒成立∴F（x）在（1，2）上單調(diào)遞減，即F（x）＞F（2）=ln2，∴l(xiāng)na≤ln2，∴a≤2，綜上得a∈（1，2]．點(diǎn)評：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的最值問題，考查學(xué)生恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化能力及運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．20.在三棱錐中，側(cè)棱長均為，底邊，，，、分別為、的中點(diǎn).（1）求三棱錐的體積；（2）求二面角的平面角.參考答案：.

又平面，

法二：以為原點(diǎn)，以為軸建系，則，，設(shè)為平面的法向量，則有21.設(shè)函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

參考答案：解:（1）定義域?yàn)?，令，則，所以或因?yàn)槎x域?yàn)?，所以?/p>

令，則，所以．因?yàn)槎x域?yàn)?，所以?/p>

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）（），．

因?yàn)?<a<2，所以，．令可得．所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．①當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．所以．②當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)．所以．綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

22.已知函數(shù)f(x)=x－alnx，g(x)=,(a∈R)（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f(x)的極值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)若在[1,e]（e=2.718…）上存在一點(diǎn)x0，使得f(x0)＜g(x0)成立，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?/p>

……1分當(dāng)時(shí)，，，

1—0+↘極小↗

……2分

所以在處取得極小值1.

………3分（Ⅱ），

………4分①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上，在上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

………5分②當(dāng)，即時(shí)，在上，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增.

…6分（III）在上存在一點(diǎn)，使得成立，即在上存在一點(diǎn)，使得，即函數(shù)在上的最小值小于零.

………7分由（Ⅱ）可知①即