山西省運(yùn)城市鳳凰中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市鳳凰中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是（

）A.最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：C2.已知雙曲線x2+=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，則雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=±2x D．y=±x參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先由題中條件求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，再代入點(diǎn)到直線的距離公式即可求出結(jié)論．【解答】解∵x2+=1表示雙曲線，∴b2＜4，方程x2+=1可化為，取一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），漸近線方程為：y=±∵焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，∴=2，解得=2∴雙曲線的漸近線方程為y=±2x，故選：C3.過直線上一點(diǎn)引圓的切線，則切線長的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.若曲線處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為9，則a為（

）A、8

B、16

C、32

D、64參考答案：B略5.已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且，，則的值為（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：D略6.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，四邊形AEFG為邊長為2的正方形，現(xiàn)將矩形ABCD沿過點(diǎn)的動直線l翻折的點(diǎn)C在平面AEFG上的射影C1落在直線AB上，若點(diǎn)C在抓痕l上的射影為C2，則的最小值為（）A．6﹣13 B．﹣2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計算．【分析】由題意，以AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立坐標(biāo)系，表示出，利用基本不等式求最小值．【解答】解：由題意，以AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立坐標(biāo)系，則直線l的方程：y=kx﹣2k+2，CC2=．直線CC2的方程為y=﹣x++6，∴C1（4+6k，0），∴CC1=6，∴C1C2=CC2﹣CC1=6﹣．∴=﹣1．令|k﹣2|=t，∴k=t+2或2﹣t．①k=t+2，=3（t++4）﹣1≥6+11，t=時，取等號；②k=2﹣t，=3（t+﹣4）﹣1≥6﹣13，t=時，取等號；綜上所述，的最小值為6﹣13，故選A．7.若,則的元素個數(shù)為(

)0

1

2

3參考答案：C8.已知集合，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：D9.如圖所示程序框圖中，輸出

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.在一段時間內(nèi)有2000輛車通過高速公路上的某處，現(xiàn)隨機(jī)抽取其中的200輛進(jìn)行車速統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下面的頻率分布直方圖所示．若該處高速公路規(guī)定正常行駛速度為90km/h～120km/h，試估計2000輛車中，在這段時間內(nèi)以正常速度通過該處的汽車約有A．輛

B．輛

C．輛

D．輛參考答案：D考點(diǎn)：頻率分布表與直方圖以正常速度通過該處的汽車頻率為：

所以以正常速度通過該處的汽車約有：輛二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知展開式中第4項為常數(shù)項，則展開式的各項的系數(shù)和為

參考答案：答案：12.已知是平面上兩個不共線的向量，向量，．若，則實(shí)數(shù)

．參考答案：13.在的二項展開式中，常數(shù)項等于

.參考答案：180展開式的通項為。由得，所以常數(shù)項為。14.已知直線與直線垂直，則直線的傾斜角

.

參考答案：（或）15.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=lny﹣lnx的最大值是．參考答案：ln3【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)z=lny﹣lnx為z=ln，由圖求出的最大值，則答案可求．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，3），由z=lny﹣lnx=ln，而的最大值為kOA=3，∴z=lny﹣lnx的最大值是ln3．故答案為：ln3．16.直線為參數(shù))與曲線為參數(shù))的交點(diǎn)個數(shù)為______。參考答案：217.已知ΔABC的角A，B，C所對的邊分別是，向量，，若⊥，邊長，角C=，則ΔABC的面積是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a（x﹣1）（a∈R）．（Ⅰ）若a=﹣2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）若不等式f（x）＜0對任意x∈（1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）一求切點(diǎn)，二求切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，即切線的斜率；（2）只需求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的最大值即可，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，進(jìn)一步求其最值構(gòu)造不等式求解；比較大小可將兩個值看成函數(shù)值，然后利用函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閍=﹣2時，f（x）=inx+x﹣1，f′（x）=+1．所以切點(diǎn)為（1，0），k=f′（1）=2．所以a=﹣2時，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=2x﹣2．（II）（i）由f（x）=lnx﹣a（x﹣1），所以f′（x）=﹣，①當(dāng)a≤0時，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，∴f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）＞f（1）=0，∴a≤0不合題意．②當(dāng)a≥2即0≤1時，f′（x）=﹣＜0，在（1，+∞）上恒成立，∴f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，有f（x）＜f（1）=0，∴a≥2滿足題意．③若0＜a＜2即時，由f′（x）＞0，可得1＜x＜，由f′（x）＜0，可得x，∴f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴f（）＞f（1）=0，∴0＜a＜2不合題意．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，+∞）．（ii）a≥2時，“比較ea﹣2與ae﹣2的大小”等價于“比較a﹣2與（e﹣2lna）的大小”設(shè)g（x）=x﹣2﹣（e﹣2）lnx，（x≥2）．則g′（x）=1﹣=＞0．∴g（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，因?yàn)間（e）=0．當(dāng)x∈[2，e）時，g（x）＜0，即x﹣2＜（e﹣2）lnx，所以ex﹣2＜xe﹣2．當(dāng)x∈（e，+∞）時g（x）＞0，即x﹣2＞（e﹣2）lnx，∴ex﹣2＞xe﹣2．綜上所述，當(dāng)a∈[2，e）時，ea﹣2＜ae﹣2；當(dāng)a=e時，ea﹣2=ae﹣2；當(dāng)a∈（e，+∞）時，ea﹣2＞ae﹣2．19.（本小題滿分12分）某公司計劃在迎春節(jié)聯(lián)歡會中設(shè)一項抽獎活動：在一個不透明的口袋中裝入外形一樣號碼分別為1，2，3，…，10的十個小球?；顒诱咭淮螐闹忻鋈齻€小球，三球號碼有且僅有兩個連號的為三等獎，獎金30元；三球號碼都連號為二等獎，獎金60元；三球號碼分別為1，5，10為一等獎，獎金240元；其余情況無獎金。（1）求員工甲抽獎一次所得獎金ξ的分布列與期望；（2）員工乙幸運(yùn)地先后獲得四次抽獎機(jī)會，他得獎次數(shù)的方差是多少？參考答案：【知識點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列.

K6【答案解析】（1）ξ的分布列為：03060240ξ的期望為34；（2）

解析：（1）甲抽獎一次，基本事件的總數(shù)為,獎金的所有可能值為0,30,60,240.一等獎的情況只有一種，得獎金240元的概率為，三球連號的情況有1,2,3；2,3,4；8,9,10共8種情況，得獎金60元的概率，僅有兩球連號中，對應(yīng)1,2與9,10的各有7種，對應(yīng)2,3；3,4；8,9各有6種，得獎金30元的概率，得獎金0元的概率-------------4分03060240

------------6分-------8分（2）由（1）可得乙一次抽獎中獎的概率為，四次抽獎是相互獨(dú)立的，所以中獎次數(shù)故.-----------12分【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)古典概型的概率公式，求得ξ取各值時的概率，從而得ξ的分布列，進(jìn)而求得ξ的期望；（2）由(1)得乙一次抽獎中獎的概率為，四次抽獎是相互獨(dú)立的，所以中獎次數(shù)，所以他得獎次數(shù)的方差是.20.如圖所示，某市政府決定在以政府大樓為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個圖書館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計要求該圖書館底面矩形的四個頂點(diǎn)都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓.設(shè)扇形的半徑，，與之間的夾角為.（1）將圖書館底面矩形的面積表示成的函數(shù).（2）求當(dāng)為何值時，矩形的面積有最大值？其最大值是多少？(用含R的式子表示)參考答案：解（Ⅰ）由題意可知，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，所以.設(shè)OM于BC的交點(diǎn)為F，則，..

所以

，（Ⅱ）因?yàn)?，則.所以當(dāng)，即時，S有最大值.

.故當(dāng)時，矩形ABCD的面積S有最大值.略21.（本小題滿分12分）已知，函數(shù)，當(dāng)時，。（1）求常數(shù)的值；（2）設(shè)且，求的單調(diào)區(qū)間。參考答案：22.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an﹣1，設(shè)bn=2（log2an+1），n∈N*．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{bn?an}的前n項和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）當(dāng)n=1時，易得a1=1；當(dāng)n≥2時，解得an=2an﹣1即an=2an﹣1（n≥2），且a1=1，從而{an}是以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列；（2）根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，得到bn=2n，即bn?an=n?2n，利用錯位相減法即可取出前n項和．【解答】解：（1）當(dāng)n=1時，a1=2a1﹣1，a1=1，當(dāng)n≥2時，Sn=2an﹣1，Sn﹣1=2an﹣1﹣1；∴an=2an﹣2an﹣1，∴an=2an﹣1，∴數(shù)列{an