山西省運城市北垣中學2023年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

山西省運城市北垣中學2023年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了得到的圖象，只需將g（x）=2sinx的圖象(

)A．縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的3倍，再將所得圖象向右平移個單位B．縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的3倍，再將所得圖象向右平移個單位C．縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的，再將所得圖象向右平移個單位D．縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的，再將所得圖象向右平移個單位參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將g（x）=2sinx的圖象縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的，可得y=2sin3x的圖象；再將所得圖象向右平移個單位，可得f（x）=2sin3（x﹣）=2sin（3x﹣）的圖象，故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．2.（1+2x）6展開式中含x2項的系數(shù)為（）A．15 B．30 C．60 D．120參考答案：C【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于2，求得r的值，即可求得展開式中的x2項的系數(shù)．【解答】解：（1+2x）6的展開式的通項公式為Tr+1=2rC6r?xr，令r=2，可得展開式中x2項的系數(shù)為22C62=60，故選：C3.（2016?沈陽一模）設全集U=R，集合A={x|y=lgx}，B={﹣1，1}，則下列結(jié)論正確的是（）A．A∩B={﹣1} B．（?RA）∪B=（﹣∞，0） C．A∪B=（0，+∞） D．（?RA）∩B={﹣1}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】先求出集合A，根據(jù)補集和交集以及并集的運算性質(zhì)分別判斷即可．【解答】解：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義，得x＞0，∴集合A={x|x＞0}，∴A∩B={x|x＞0}∩{﹣1，1}={1}，A錯誤；（?RA）∪B={x|x≤0}∪{﹣1，1}={x|x≤0或x=1}，B錯誤；A∪B={x|x＞0}∪{﹣1，1}={x|x＞0或x=﹣1}，C錯誤；（?RA）∩B={x|x≤0}∩{﹣1，1}={﹣1}，D正確；故選：D．【點評】本題考察了集合的運算性質(zhì)，考察對數(shù)函數(shù)的定義域，是一道基礎題．4.已知，則的值為________。A. B. C. D.參考答案：D略5.已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，點P是橢圓上位于第一象限內(nèi)的點，延長PF2交橢圓于點Q，若，且，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：D6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線所畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的各條棱中最長的棱長為（）A.

B.

C.6

D.參考答案：C7.設的值（

）A． B． C． D．參考答案：A8.已知集合A={x|lg(x-2)≥0},B={x|x≥2},全集U=R,則(CUA)∩B=A.{x|-1＜x≤3}

B.{x|2≤x﹤3}

C.{x|x=3}

D.參考答案：B9.如右圖，I表示南北方向的公路，A地在公路的正東2km處，B地在A地北偏東6°方向處，河流沿岸PQ（曲線）上任一點到公路I和到A地距離相等，現(xiàn)要在河岸PQ上選一處M建一座碼頭，向A，B兩地轉(zhuǎn)運貨物，經(jīng)測算從M到A，B修建公路的費用均為a萬元/km，那么修建這兩條公路的總費用最低是（單位萬元）

（

）

A．

B．

C．5a

D．4a參考答案：C略10.已知f（x）=2sin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的表達式為（） A． B． C． D． 參考答案：B【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式． 【專題】計算題． 【分析】設函數(shù)的周期等于T，根據(jù)圖象可得與的距離等于T，得到T=，利用公式可求出ω的值，將此代入表達式，再墱函數(shù)當x=時取得最大值，由正弦函數(shù)最值的結(jié)論，可求出φ值，從而得到函數(shù)f（x）的表達式． 【解答】解：∵函數(shù)的周期為T==， ∴ω= 又∵函數(shù)的最大值是2，相應的x值為 ∴=，其中k∈Z 取k=1，得φ= 因此，f（x）的表達式為， 故選B 【點評】本題以一個特殊函數(shù)求解析式為例，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，周期與相位等概念，屬于基礎題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，且，

則=

.【解析】因為，所以，即。所以。參考答案：因為，所以，即。所以?！敬鸢浮?

12.等差數(shù)列滿足：

，公差為，則按右側(cè)程序框圖運行時，得到的

參考答案：413.不等式組表示的平面區(qū)域是三角形，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或略14.若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1）．且當x∈[﹣1，0]時，f（x）=﹣x2+1，如果函數(shù)g（x）=f（x）﹣a|x|恰有8個零點，則實數(shù)a的值為．參考答案：8﹣2【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），變形得到函數(shù)的周期，由周期性即可求得函數(shù)在某一段上的解析式，代入進行計算即可得出答案．【解答】解：由f（x+1）=f（x﹣1），則f（x）=f（x﹣2），故函數(shù)f（x）為周期為2的周期函數(shù)．∵函數(shù)g（x）=f（x）﹣a|x|恰有8個零點，∴f（x）﹣a|x|=0在（﹣∞，0）上有四個解，即f（x）的圖象（圖中黑色部分）與直線y=a|x|（圖中紅色直線）在（﹣∞，0）上有4個交點，如圖所示：又當x∈[﹣1，0]時，f（x）=﹣x2+1，∴當直線y=﹣ax與y=﹣（x+4）2+1相切時，即可在（﹣∞，0）上有4個交點，∴x2+（8﹣a）x+15=0，∴△=（8﹣a）2﹣60=0．∵a＞0，∴a=8﹣2．故答案為：8﹣2．15.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，a2=2且Sn+2﹣3Sn+1+2Sn+an=0，（n∈N*），記Tn=，若（n+6）λ≥Tn對n∈N*恒成立，則λ的最小值為．參考答案：【考點】8K：數(shù)列與不等式的綜合．【分析】推導出Sn+2﹣3Sn+1+2Sn+an=an+2﹣2an+1+an=0，從an+2﹣an+1=an+1﹣an，進而{an}是首項為1，公差為2﹣1=1的等差數(shù)列，由此得到==2（），由此利用裂項求和法能求出λ的最小值．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，a2=2且Sn+2﹣3Sn+1+2Sn+an=0，（n∈N*），∴Sn+2﹣3Sn+1+2Sn+an=Sn+2﹣Sn+1﹣2（Sn+1﹣Sn）+an=an+2﹣2an+1+an=0，∴an+2﹣an+1=an+1﹣an，∴{an}是首項為1，公差為2﹣1=1的等差數(shù)列，∴an=1+（n﹣1）×1=n，，∴==2（），∴Tn=2（）=，∵（n+6）λ≥Tn對n∈N*恒成立，∴，∵n=2或n=3時，有最大值，∴，∴λ的最小值為．故答案為：．16.如圖,有8個村莊分別用表示.某人從A1出發(fā),按箭頭所示方向（不可逆行）可以選擇任意一條路徑走向其他某個村莊，那么他從A1出發(fā),按圖中所示方向到達A8（每個村莊至多經(jīng)過一次)有________種不同的走法.

參考答案：21略17.拋物線的焦點為橢圓的右焦點，頂點在橢圓中心，則拋物線方程為

▲

．參考答案：由橢圓方程可知，所以，即，所以橢圓的右焦點為，因為拋物線的焦點為橢圓的右焦點，所以，所以。所以拋物線的方程為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設函數(shù)

（1）將函數(shù)圖象向右平移一個單位即可得到函數(shù)的圖象，寫出的解析式及值域；

（2）關于x的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；參考答案：19.已知橢圓Γ的中心在原點，焦點在x軸，離心率為，且長軸長是短軸長的倍．（1）求橢圓Γ的標準方程；（2）設P（2，0）過橢圓Γ左焦點F的直線l交Γ于A，B兩點，若對滿足條件的任意直線l，不等式恒成立，求λ的最小值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出橢圓方程；（2）設出A，B坐標，討論直線l的斜率，根據(jù)根與系數(shù)的關系得出，求出的最大值即可；【解答】解：（1）設橢圓Γ的標準方程為（a＞b＞0），則，解得a2=2，b2=1，∴橢圓Γ的標準方程為．（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），則=（x1﹣2，y1），=（x2﹣2，y2），∴=（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=x1x2﹣2（x1+x2）+4+y1y2．①當直線l垂直x軸時，x1=x2=﹣1，y1=﹣y2且y12=，∴=9﹣=．②當直線l不垂直于x軸時，設直線l方程為：y=k（x+1），聯(lián)立方程組，得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，y1y2=k2（x1+1）（x2+1）=k2（x1x2+x1+x2+1）=．∴=++4﹣==﹣＜．∵對滿足條件的任意直線l，不等式恒成立，∴λ≥，即λ的最小值為．20.(本題14分)設函數(shù)有兩個極值點,且.

(1)求實數(shù)的取值范圍；

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(3)若對任意的,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解:(1)由可得.

令,則其對稱軸為,故由題意可知是方程的兩個均大于的不相等的實數(shù)根,其充要條件為,解得.……5分

(2)由(1)可知,其中,故

①當時,,即在區(qū)間上單調(diào)遞增；

②當時,,即在區(qū)間上單調(diào)遞減；

③當時,,即在區(qū)間上單調(diào)遞增.………9分

(3)由(2)可知在區(qū)間上的最小值為.

又由于,因此.又由可得,從而.

設,其中,

則.

由知:,,故,故在上單調(diào)遞增.

所以,.

所以,實數(shù)的取值范圍為.………14分

(事實上,當時,,此時.即,“”是其充要條件.)

略21.(本小題滿分12分)

如圖，直三棱柱，，點M，N分別為和的中點。

(Ⅰ)證明：∥平面;

(Ⅱ)若二面角為直二面角，求的值。參考答案：【點評】本題以三棱柱為載體主要考查空間中的線面平行的判定，借助空間直角坐標系求平面的法向量的方法，并利用法向量判定平面的垂直關系，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力，難度適中。第一小題可以通過線線平行來證明線面平行，也可通過面面平行來證明。22.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足