山西省運(yùn)城市北垣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市北垣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中的坐標(biāo)分別為，則

。參考答案：2略2.函數(shù)的圖象大致是

參考答案：答案：D3.（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，滿足不等式，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)時，的取值范圍為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D5.如圖,已知拋物線焦點(diǎn)恰好是橢圓的右焦點(diǎn)，且兩條曲線交點(diǎn)的連線過點(diǎn)，則該橢圓的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：A6.若點(diǎn)(a，b)在y＝lgx圖像上，a≠1，則下列點(diǎn)也在此圖像上的是()A．(，b)

B．(10a,1－b)C．(，b＋1)

D．(a2,2b)參考答案：D7.已知雙曲線M：（a＞0，b＞0）的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（c為雙曲線的半焦距長），則雙曲線的離心率e為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線方程可得它的漸近線方程為bx±ay=0，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±c，0）．利用點(diǎn)到直線的距離，結(jié)合已知條件列式，可得b，c關(guān)系，利用雙曲線離心率的公式，可以計(jì)算出該雙曲線的離心率．【解答】解：雙曲線雙曲線M：（a＞0，b＞0）的漸近線方程為bx±ay=0，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±c，0），其中c=∴一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為d==，即7b2=2a2，由此可得雙曲線的離心率為e==．故選：C．8.已知雙曲線的一條漸近線與圓相交于兩點(diǎn)，且，則此雙曲線的離心率為（）A．

B．

C．

D．5參考答案：C9.正項(xiàng)等比數(shù)列中，存在兩項(xiàng)使得，且，則的最小值是(

)A． B．2 C． D．參考答案：A10.有一個正方體，六個面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6，有三個人從不同的角度觀察的結(jié)果如圖所示．如果記3的對面的數(shù)字為m，4的對面的數(shù)字為n，那么的值為A．3

B．7

C．8

D．11參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某車間租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A，B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每大能生產(chǎn)A類產(chǎn)品8件和B類產(chǎn)品15件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品10件和B類產(chǎn)品25件，已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)300元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)400元，現(xiàn)車間至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品100件，B類產(chǎn)品200件，所需租賃費(fèi)最少為________元.參考答案：設(shè)甲種設(shè)備需要租賃生產(chǎn)天，乙種設(shè)備需要租賃生產(chǎn)天，該車間所需租賃費(fèi)為元，則，且，滿足關(guān)系為作出不等式表示的平面區(qū)域，當(dāng)對應(yīng)的直線過兩直線，的交點(diǎn)時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值元，即最少租賃費(fèi)用為元.試題立意：本小題考查線性規(guī)劃問題等基礎(chǔ)知識；考查應(yīng)用意識，化歸轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想.12.已知x∈N*，f(x)=，其值域記為集合D，給出下列數(shù)值：-26，-1，9，14，27，65，則其中屬于集合D的元素是_________．(寫出所有可能的數(shù)值)參考答案：．-26，14，6513.已知向量若實(shí)數(shù)滿足則的最大值是____________參考答案：2略14.如圖4，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP＝3，則

．參考答案：18設(shè)，則，=.15.隨機(jī)抽取n種品牌的含碘鹽各一袋，測得其含碘量分別為a1，a2，…，an，設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均值為，則圖中所示的程序框圖輸出的s=（填表達(dá)式）

參考答案：略16.在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于

.參考答案：180展開式的通項(xiàng)為。由得，所以常數(shù)項(xiàng)為。17.已知△ABC的三個頂點(diǎn)均在拋物線x2=y上，邊AC的中線BM∥y軸，|BM|=2，則△ABC的面積為

．參考答案：2

【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)A，B和C點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得M點(diǎn)坐標(biāo)，由又BM∥y軸，則b=，由|BM|=2，即可求得a﹣c=2，由三角形的面積公式可知S△ABC=2S△ABM，代入即可求得△ABC的面積．【解答】解：根據(jù)題意設(shè)A（a，a2），B（b，b2），C（c，c2），不妨設(shè)a＞c，∵M(jìn)為邊AC的中點(diǎn)，∴M（，），又BM∥y軸，則b=，故丨BM丨=丨﹣丨==2，∴（a﹣c）2=8，即a﹣c=2，作AH⊥BM交BM的延長線于H．∴S△ABC=2S△ABM=2××丨BM丨丨AH丨=2丨a﹣b丨=2丨a﹣丨=a﹣c=2，△ABC的面積2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.邊長為4的菱形中，,為線段上的中點(diǎn)，以為折痕，將折起，使得二面角成角（如圖）（Ⅰ）當(dāng)在內(nèi)變化時，直線與平面是否會平行？請說明理由；（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：解：（Ⅰ）不會平行．假設(shè)直線與平面平行，，，與題設(shè)矛盾．（Ⅱ）連結(jié)，，，是正三角形，又是中點(diǎn)，故，從而．二面角是,即．

，，，面．面，，又,,面，即點(diǎn)是點(diǎn)在面上投影，是直線與平面所成角的平面角．，．直線與平面所成角的正弦值為．略19.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足：a1=，an2=an﹣1an+an﹣1（n≥2），Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．（I）求證：對任意正整數(shù)n，有；（II）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求證：對任意M∈（0，6），總存在正整數(shù)N，使得n＞N時，Tn＞M．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（I）猜想an．利用數(shù)學(xué)歸納法能證明對任意正整數(shù)n，有．（II）由an+1＞an＞0，f（x）=在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，得到an+1﹣an=≥．從而當(dāng)n≥2時，=，，進(jìn)而Tn=≥6﹣，由此能證明對任意M∈（0，6），總存在正整數(shù)N，使得n＞N時，Tn＞M．【解答】證明：（I）正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足：a1=，an2=an﹣1an+an﹣1（n≥2），∴﹣a2﹣=0，a2＞0，解得a2=1＜．猜想an．下面利用數(shù)學(xué)歸納法證明：（i）當(dāng)n=1時，成立．（ii）假設(shè)n=k∈N*時，ak≤成立．則n=k+1時，a2k+1=ak（ak+1+1）≤（ak+1+1），解得ak+1≤=≤=．因此n=k+1時也成立．綜上可得：?n∈N*，an成立．∴Sn≤…+==，故對任意正整數(shù)n，有．（II）由（Ⅰ）知an+1＞an＞0，，a2=1，∵f（x）=在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴an+1﹣an=≥．∴an=a1+an﹣an﹣1+an﹣1﹣an﹣2+…+a2﹣a1≥，當(dāng)n≥2時，=，，∴Tn==≥6﹣，令6﹣＞M，n＞，設(shè)N0為不小于的最小整數(shù)，取N=N0+1（即N=[]+1），當(dāng)n＞N時，Tn＞M．∴對任意M∈（0，6），總存在正整數(shù)N，使得n＞N時，Tn＞M．20.坐標(biāo)系與參數(shù)方程．(1)求點(diǎn)M（2，）到直線ρ=上點(diǎn)A的距離的最小值。(2)求曲線關(guān)于直線y=1對稱的曲線的參數(shù)方程參考答案：略21.（本題滿分12分）已知橢圓的對稱中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左右焦點(diǎn)分別為和，且，點(diǎn)在該橢圓上．（1）求橢圓的方程；（2）過的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若的面積為，求以為圓心且與直線相切圓的方程．參考答案：（1）橢圓C的方程為

……………．．（4分）（2）①當(dāng)直線⊥x軸時，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面積為3，不符合題意．

…………（6分）②當(dāng)直線與x軸不垂直時，設(shè)直線的方程為y=k（x+1）．代入橢圓方程得：，顯然＞0成立，設(shè)A，B，則，，可得|AB|=……………．．（10分）又圓的半徑r=，∴AB的面積=|AB|r==，化簡得：17+-18=0，得k=±1，∴r=，圓的方程為……………．．（12分）22.設(shè)，函數(shù)．

（I）當(dāng)時，求的極值；

（II）設(shè)，若對于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，函數(shù)，則.

得：當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：+0－0+極大極小 因此，當(dāng)時，有極大值，并且；當(dāng)時，有極小值，并且.--------------------------4分（Ⅱ）由，則，解得；解得所有在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，即對于任意的，不等式恒成立，則有即可.即不等式對于任意的恒成立.-------------------------------6分（1）當(dāng)時，，解得；解得

所以在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，，

所