山西省運城市垣曲縣垣曲中學2021年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

山西省運城市垣曲縣垣曲中學2021年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x|x﹣m=0}，B={x|mx﹣1=0}，若A∩B=B，則m等于（） A．1 B． 0或1 C． ﹣1或1 D． 0或1或﹣1參考答案：D2.已知A、B是拋物線

=2（>0）上兩點，O為坐標原點，若=,且AOB的垂心恰好是此拋物線的焦點，則直線AB的方程是（

）（A）＝

（B）＝

（C）＝3

（D）＝參考答案：D3.設若則有（

）A

B

C

D

參考答案：D4.從1，2，……，9這九個數(shù)中，隨機抽取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．參考答案：C5.直線x=3的傾斜角是（

）

A.0

B.

C.p

D.不存在

參考答案：B略6.已知雙曲線的離心率，則它的漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：7.用數(shù)學歸納法證明，從到，左邊需要增乘的代數(shù)式為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：B8.用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)都是偶數(shù)”，正確的反設為（

）A．中至少有一個是奇數(shù) B．中至多有一個是奇數(shù)C．都是奇數(shù)

D．中恰有一個是奇數(shù)參考答案：A9.有下列四個命題：①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若q≤1，則x2+2x+q=0有實根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”逆命題；其中真命題為(

)A．①② B．①③ C．②③ D．③④參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】簡易邏輯．【分析】寫出“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題判斷真假；寫出“全等三角形的面積相等”的否命題判斷真假；通過若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實根，根據(jù)二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互為逆否命題的兩個命題即可判定該命題的正誤．利用原命題與逆否命題同真同假判斷即可．【解答】解：對于①，“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題是：若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0．它是真命題．對于②，“全等三角形的面積相等”的否命題是：若兩個三角形不是全等三角形，則這兩個三角形的面積不相等．它是假命題．對于③，若q≤1，則△=4﹣4q≥0，故命題若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實根是真命題；它的逆否命題的真假與該命題的真假相同，故（3）是真命題．對于④，原命題為假，故逆否命題也為假．故選：B．【點評】本題考查四種命題的真假判斷以及命題的否定，解題時要注意四種命題的相互轉(zhuǎn)化，和真假等價關系，屬基礎題．10.用反證法證明“如果a＜b，那么”，假設的內(nèi)容應是（）A. B.C.且 D.或參考答案：D解：因為用反證法證明“如果a>b，那么>”假設的內(nèi)容應是＝或<，選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，陰影部分的面積是_________．參考答案：考點：定積分在求面積中的應用．【方法點晴】本題主要考查了定積分求解曲邊形的面積中的應用，其中解答中根據(jù)直線方程與曲線方程的交點坐標，確定積分的上、下限，確定被積函數(shù)是解答此類問題的關鍵，同時解答中注意圖形的分割，在軸下方的部分積分為負（積分的幾何意義強調(diào)代數(shù)和），著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．12.已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0(k≠0)的解，則k的取值范圍是________．參考答案：(－∞，0)∪(0,2]∪[4，＋∞)略13.已知焦點在x軸上的橢圓+=1的離心率e=，則實數(shù)m=．參考答案：12【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】直接利用已知條件求出橢圓的幾何量a，b，c，利用離心率公式計算求解即可．【解答】解：焦點在x軸上的橢圓+=1，可知a=，b=3，c=，∵離心率是e=，∴==，解得m=12．故答案為：12．【點評】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，注意運用橢圓的基本量和離心率公式，考查運算能力，屬于基礎題．14.圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是__________．參考答案：615.已知函數(shù)，，直線x＝m與，的圖象分別交于點M,N則MN的最大值是

．參考答案：16.已知中心在原點，對稱軸為坐標軸，長半軸長與短半軸長的和為9，離心率為3/5的橢圓的標準方程為________．參考答案：略17.若，則不等式的解集為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，矩形所在平面與平面垂直，，且，為上的動點.(Ⅰ)當為的中點時，求證：；(Ⅱ)若，在線段上是否存在點E，使得二面角的大小為.若存在，確定點E的位置，若不存在，說明理由.參考答案：方法一：不妨設，則.

(Ⅰ)證明：當為中點時，，

從而為等腰直角三角形，∴，同理可得，∴，于是，

又平面平面，平面平面，平面，

∴

，又，∴.………………6分

(Ⅱ)若線段上存在點,使二面角為。過點作于,連接,由⑴

所以為二面角的平面角，…………..8分設,則中，在中由，得,則,在中,所以,所以線段上存在點,當時，二面角為。

.12分依題意，即，解得（舍去），

所以點在線段BC上距B點處..………12分19.拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，且過點（4，4），焦點為F；（1）求拋物線的焦點坐標和標準方程：（2）P是拋物線上一動點，M是PF的中點，求M的軌跡方程．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；軌跡方程；拋物線的標準方程．【分析】（1）先設出拋物線方程，因為拋物線過點（4，4），所以點（4，4）的坐標滿足拋物線方程，就可求出拋物線的標準方程，得到拋物線的焦點坐標．（2）利用相關點法求PF中點M的軌跡方程，先設出M點的坐標為（x，y），P點坐標為（x0，y0），把P點坐標用M點的坐標表示，再代入P點滿足的方程，化簡即可得到m點的軌跡方程．【解答】解：（1）拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，且過點（4，4），設拋物線解析式為y2=2px，把（4，4）代入，得，16=2×4p，∴p=2∴拋物線標準方程為：y2=4x，焦點坐標為F（1，0）（2）設M（x，y），P（x0，y0），F(xiàn)（1，0），M是PF的中點則x0+1=2x，0+y0=2y

∴x0=2x﹣1，y0=2y∵P是拋物線上一動點，∴y02=4x0∴（2y）2=4（2x﹣1），化簡得，y2=2x﹣1．∴M的軌跡方程為y2=2x﹣1．20.（本小題滿分12分）下左圖，已知平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求直線和平面所成角的正弦值.參考答案：解:設，建立如圖所示的坐標系，則.∵為的中點，∴.……2分（1）證：，

∵，平面，∴平面.

……5分（2）證：∵，

∴，∴.

∴平面，又平面，∴平面平面.

……8分

(3)解：設平面法向量為，由可得：

，取.

又，設和平面所成的角為，則

.∴直線和平面所成角的正弦值為.……12分略21.已知橢圓的焦點在軸上，離心率為，對稱軸為坐標軸，且經(jīng)過點．（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓相交于、兩點，為原點，在、上分別存在異于點的點、，使得在以為直徑的圓外，求直線斜率的取值范圍．

參考答案：（1）依題意，可設橢圓的方程為．

由

∵橢圓經(jīng)過點，則，解得∴橢圓的方程為（2）聯(lián)立方程組，消去整理得∵直線與橢圓有兩個交點，∴，解得

①∵原點在以為直徑的圓外，∴為銳角，即．而、分別在、上且異于點，即設兩點坐標分別為，則

解得

，

②綜合①②可知：

略22.設，分別求，，；歸納猜想一般性結(jié)論，并證明其正確性．