山西省運(yùn)城市夏縣水頭鎮(zhèn)第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省運(yùn)城市夏縣水頭鎮(zhèn)第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)l為直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是()A.若l∥α，l∥β，則α∥β B.若l⊥α，l⊥β，則α∥βC.若l⊥α，l∥β，則α∥β D.若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：B【分析】利用空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關(guān)系以及垂直、平行判定與性質(zhì)定理來判斷各選項(xiàng)的正誤?！驹斀狻繉?duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)直線與平面、的交線平行時(shí)，，，但與不平行，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，根據(jù)垂直于同一直線的兩平面可知B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，過直線作平面，使得該平面與平面相交，交線為直線，由直線與平面平行的性質(zhì)定理得知，由于，則，，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，，過直線作平面，使得該平面與平面相交，交線為直線，由直線與平面平行的性質(zhì)定理得知，，但平面內(nèi)的直線與平面的位置關(guān)系不一定垂直，從而直線與平面的位置關(guān)系也不確定，D選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，熟悉空間中的線面關(guān)系、面面關(guān)系以及相關(guān)的平行、垂直的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，屬于中等題。2.已知函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R都有f（x+2）+f（x﹣2）=2f（2），若y=f（x+1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣1，0）對(duì)稱，且f（1）=2，則fA．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R都有f（x+2）+f（x﹣2）=2f（2），f（x+6）+f（x+2）=2f（2），兩式相減，得f（x+6）=f（x﹣2），可得周期T=8．又f（1）=2，可得f．【解答】解：由函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R都有f（x+2）+f（x﹣2）=2f（2），∴f（x+6）+f（x+2）=2f（2），兩式相減，得f（x+6）=f（x﹣2），即f（x+8）=f（x），∴周期T=8．y=f（x+1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣1，0）對(duì)稱，∴f（x）是奇函數(shù)．又f（1）=2，于是f=f（1）=2．故選：D．3.設(shè)集合A=，集合B=，那么AB=（

）A.

B.C.

D.

參考答案：B4.在銳角△ABC中，角A，B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b.若2asinB＝b，則角A等于()參考答案：A5.函數(shù)的定義域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)

C．(－1，＋∞)

D．(－1,0)參考答案：C6.函數(shù)（

）A.在上是增函數(shù)

B.在上是減函數(shù)C.在上是增函數(shù)

D.在上是減函數(shù)參考答案：D7.已知函數(shù)f（x）=2x+，則f（x）取最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值為（）A．﹣1 B．﹣ C．0 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出x的值即可．【解答】解：2x＞0，∴2x+≥2=1，當(dāng)且僅當(dāng)2x=，即x=﹣1時(shí)“=”成立，故選：A．8.動(dòng)點(diǎn)A（x，y）在圓x2+y2=1上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周．已知時(shí)間t=0時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(，)，則當(dāng)0≤t≤12時(shí)，動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．[0，1] B．[1，7] C．[7，12] D．[0，1]和[7，12]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】由動(dòng)點(diǎn)A（x，y）在圓x2+y2=1上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，可知與三角函數(shù)的定義類似，由12秒旋轉(zhuǎn)一周能求每秒鐘所轉(zhuǎn)的弧度，畫出單位圓，很容易看出，當(dāng)t在[0，12]變化時(shí)，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)性的變化，從而得單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)A與x軸正方向夾角為α，則t=0時(shí)，每秒鐘旋轉(zhuǎn)，在t∈[0，1]上，在[7，12]上，動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t都是單調(diào)遞增的．故選D．9.已知函數(shù)，則的最小值是（

）A．0

B．C．1

D．不存在參考答案：B略10.已知函數(shù)f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，則2a＋b的取值范圍是-------------------(

)A．(2，＋∞)

B．[2，＋∞)

C．(3，＋∞)

D．[3，＋∞)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則該冪函數(shù)的解析式是__________．參考答案：設(shè)冪函數(shù)解析式為，∵冪函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得，故該冪函數(shù)的解析式是：．12.函數(shù)y=的值域是

．參考答案：（0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】利用配方法求tan2x﹣2tanx+2的取值范圍，進(jìn)而求函數(shù)的值域【解答】解：∵tan2x﹣2tanx+2=（tanx﹣1）2+1≥1，0＜=≤1，故答案為：（0，1]13.等差數(shù)列中，，則的值是

。參考答案：3214.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值等于_________參考答案：

15.（5分）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（﹣∞，﹣1）考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題： 計(jì)算題．分析： 先求函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞3或x＜﹣1}，要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，只要求解函數(shù)t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）單調(diào)遞減區(qū)間即可解答： 函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞3或x＜﹣1}令t=x2﹣2x﹣3，則y=因?yàn)閥=在（0，+∞）單調(diào)遞減t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）單調(diào)遞減，在（3，+∞）單調(diào)遞增由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）故答案為：（﹣∞，﹣1）點(diǎn)評(píng)： 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解本題時(shí)容易漏掉對(duì)函數(shù)的定義域的考慮，寫成函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：（﹣∞，1），是基礎(chǔ)題．16.執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入的N是4，則輸出p的值是

．參考答案：24【詳解】試題分析：根據(jù)框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，依次；；；．跳出循環(huán)輸出．考點(diǎn)：算法程序框圖．17.E，F(xiàn)，G分別是四面體ABCD的棱BC，CD，DA的中點(diǎn)，則此四面體中與過E，F(xiàn)，G的截面平行的棱有____________條。參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)x∈Z時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)；(3)當(dāng)x∈R時(shí)，不存在元素x使x∈A且x∈B同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：(1)當(dāng)m＋1＞2m－1，即m＜2時(shí)，B＝?滿足題意；當(dāng)m＋1≤2m－1，即m≥2時(shí)，要使B?A成立，則有m＋1≥－2且2m－1≤5，可得－3≤m≤3，即2≤m≤3.綜上可知，當(dāng)m≤3時(shí)，B?A.(2)當(dāng)x∈Z時(shí)，A＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}，共8個(gè)元素，故A的非空真子集的個(gè)數(shù)為28－2＝254(個(gè))．(3)因?yàn)閤∈R，A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且不存在元素x使x∈A且x∈B同時(shí)成立，所以A，B沒有公共元素．當(dāng)m＋1＞2m－1，即m＜2時(shí)，B＝?滿足題意；當(dāng)m＋1≤2m－1，即m≥2時(shí)，要使A，B沒有公共元素，則有或解得m＞4.綜上所述，當(dāng)m＜2或m＞4時(shí)，不存在元素x使x∈A且x∈B同時(shí)成立．19.已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且.（1）求函數(shù)及的解析式；（2）若關(guān)于x的方程有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，.又①故，即②.（2）因?yàn)?，所以，設(shè)，則，因?yàn)榈亩x域?yàn)椋缘亩x域?yàn)?，即，所以，則，因?yàn)殛P(guān)于的方程有解，則，故的取值范圍為.20.（本題滿分13分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),該函數(shù)的值域?yàn)?求函數(shù)的解析式。參考答案：解：由為偶函數(shù)可知，即=可得恒成立，所以故。-------------------------------------4分當(dāng)時(shí)，由函數(shù)的值域不是常數(shù)知不合題意；----5分當(dāng)，時(shí)單調(diào)遞增，又值域?yàn)椋?------------------9分當(dāng)同理可得-----------------------12分所以或--------------------------13分略21.已知集合A={x|2≤2x≤8}，B={x|x＞2}，全集U=R．（1）求(CUB)∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）,

（2）①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，，則

綜合①②，可得的取值范圍是

22.已知向量，，且，f（x）=?﹣2λ||（λ為常數(shù)），求：（1）?及||；（2）若f（x）的最小值是，求實(shí)數(shù)λ的值．參考答案：【分析】（1）根據(jù)所給的向量的坐標(biāo)，寫出兩個(gè)向量的數(shù)量積，寫出數(shù)量積的表示式，利用三角函數(shù)變換，把數(shù)量積整理成最簡(jiǎn)形式，再求兩個(gè)向量和的模長(zhǎng)，根據(jù)角的范圍，寫出兩個(gè)向量的模長(zhǎng)．（2）根據(jù)第一問做出的結(jié)果，寫出函數(shù)的表達(dá)式，式子中帶有字母系數(shù)λ，把式子整理成關(guān)于cosx的二次函數(shù)形式，結(jié)合λ的取值范圍，寫出函數(shù)式的最小值，是它的最小值等于已知量，得到λ的值，把不合題意的舍去．【解答】解：