建筑電氣基礎知識

建筑電氣基礎知識第一頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.1電路的基本概念2.1.1電路的組成及作用2.1.2電路的基本物理量2.1.3電路的工作狀態(tài)主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材返回目錄第二頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.1.1電路的組成及作用1.電路的組成電路是由電工設備和元器件按一定方式聯(lián)接起來的總體，為電流流通提供了路徑。圖2-1所示電路是一個手電筒電路，它由電源、負載和中間環(huán)節(jié)（包括聯(lián)接導線和開關）三部分組成。其中，干電池為電源，燈泡為負載，連接導線和開關為中間環(huán)節(jié)。在電路中隨著電流的流動，進行著不同形式能量之間的轉換。

主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材下一頁第三頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.1.1電路的組成及作用電源：電路中供給電能的設備和器件稱為電源，它是將非電能轉換為電能的裝置。如發(fā)電機、干電池等。負載：電路中使用電能的設備和元件稱為負載，它是將電能轉換成非電能的裝置。中間的環(huán)節(jié)：是把電源與負載聯(lián)接起來的部分，起傳遞和控制電能的作用。對于一個完整的電路來說，電源（或信號源）、負載和中間環(huán)節(jié)是三個基本組成部分，它們?nèi)币徊豢伞Ｖ饕獌?nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材下一頁第四頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.1.1電路的組成及作用電路模型

在實際應用中，通常用電路圖來表示電路。在電路圖中，各種電器元件都不需要畫出原有的形狀，而是采用國家統(tǒng)一規(guī)定的圖形符號來表示。圖2-2為圖2-1所示的手電筒的電路圖。這種用理想元件構成的電路也稱為實際電路的“電路模型”，我們在進行理論分析時所指的電路，就是這種電路模型。

主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材下一頁第五頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.1.1電路的組成及作用2.電路的作用

電路按其功能可分為兩類：一類是電力電路，它主要起實現(xiàn)電能的傳輸和轉換作用，因此，在傳輸和轉換過程中，要求盡量減少能量損耗以提高效率。另一類是信號電路，其主要作用是傳輸和處理信號等（例如語言、音樂、圖像、溫度等）。在這種電路中，一般所關心的是信號傳遞的質(zhì)量，如要求不失真、準確、靈敏、快速等。主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材返回第六頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.1.2電路的基本物理量1、電流2．電壓與電位3．電動勢4.電功率與電能

主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材返回第七頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.1.2電路的基本物理量1、電流電流是一種物理現(xiàn)象，是帶電粒子（電荷）的定向運動形成的。電流的大小用電流強度來衡量。電流強度是指單位時間內(nèi)通過導體橫截面的電荷量。電流強度習慣上又常被稱為電流。大小和方向均不隨時間改變的電流叫做恒定電流，簡稱直流，其強度用符號I表示。如果電流的大小和方向都隨時間變化，則稱為變動電流。其中一個周期內(nèi)電流的平均值為零的變動電流則稱為交變電流，如正弦波電流等，其強度用符號i來表示。主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材下一頁第八頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.1.2電路的基本物理量

對于直流電流，單位時間內(nèi)通過導體橫截面的電荷量是恒定不變的，其電流強度(2-1)

對于變動電流，在很小的時間間隔內(nèi)，通過導體橫截面的電荷量為，則該瞬間電流強度為

(2-2)

電流的單位是安培，國際符號為A。它相當于1秒內(nèi)通過橫截面的電荷為1庫侖(C)。有時也會用到千安(KA)，毫安(mA)或微安（μA）。.主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材下一頁第九頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.1.2電路的基本物理量習慣上，我們規(guī)定正電荷移動的方向為電流的方向。電流的方向是客觀存在的，但在電路分析中，有時某段電流的實際方向難以判斷，甚至實際方向在不斷改變，為了解決這一問題，需引入電流的參考方向概念。一段電路中任意選定一個方向就叫電流的參考方向，在電路圖中用實線箭頭表示，有時也用雙下標表示，如iAB，其參考方向是由A指向B。

主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材下一頁第十頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.1.2電路的基本物理量選定的參考方向不一定就是電流的實際方向。當電流的參考方向與實際方向一致時，電流為正值（I

>0）；當電流的參考方向與實際方向相反時，電流為負值（I<0）。這樣，在選定的電流參考方向下，根據(jù)電流的正負，就可以確定電流的實際方向，如圖2-3所示。主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材下一頁第十一頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.1.2電路的基本物理量電流的參考方向是電路分析計算的一個重要概念。不規(guī)定參考方向而談電流乃是討論一個不確定的事物。今后在分析電路時，首先要假定電流的參考方向，并以此為準去分析計算，最后從答案的正負來確定電流的實際方向。本書后面電路圖上所標出的電流方向都是參考方向。主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材返回第十二頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.1.2電路的基本物理量2．電壓與電位在物理學的電磁學中已經(jīng)知道：電荷在電場中受到電場力的作用，當將電荷由電場中的一點移至另一點時，電場對電荷作功。處在電場中的電荷具有電位（勢）能。恒定電場中的每一點有一定的電位，由此引入重要的物理量電壓與電位。電場中某兩點A、B間的電壓（或稱電壓降）UAB等于將單位正電荷由A點移至B點所做的功。它的定義式為

(2-3)主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材下一頁第十三頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.1.2電路的基本物理量在國際單位制中能量的單位名稱是焦（耳），符號是J，電荷的單位名稱是庫（侖），符號是C，電壓的單位名稱是伏（特），符號是V。將1庫(C)的電荷由一點移至另一點，電場力所做的功等于1焦(J)，此兩點間的電壓便等于1伏(V)。度量大電壓有時用千伏(KV,103V),度量小電壓有時用毫伏(mV,10-3)、微伏(μV,10-6V)等單位。主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材下一頁第十四頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.1.2電路的基本物理量主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材

在電場中可取一點，稱為參考點，記為P，設此點的電位為零。電場中的一點A至參考點P的電壓規(guī)定為A點的電位，記為φA，即φA=UAP

在電路中可以任選一點作為參考點，例如取“地”作為參考點。兩點間的電壓不隨參考點的不同而改變。用電位表示A，B兩點間的電壓，就有UBA=φB—φA(2-4)又顯然有UBA=φB—φA=—UAB(2-5)即兩點間沿兩個相反方向（從A至B與從B至A）所得的電壓符號相反。下一頁第十五頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.1.2電路的基本物理量

主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材

兩點之間電壓的實際方向是由高電位點指向低電位點，描述這一電壓必須先取定一參考方向。其選取常用三種表示法，如圖2-4所示。（1）在A點標以“+”號，在B點標以“—”號，或B點標以“+”號，在A點標以“—”號；（2）用從A指向B的箭頭表示，或B指向A的箭頭表示；（3）用雙下標表示，如UAB表示電壓從A指向B。下一頁第十六頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.1.2電路的基本物理量電壓參考方向的選取是任意的。在圖2-4中，若A點的電位高于B點的電位，即φA>φB，則沿此參考方向的電壓為正值，U>0，即電壓的實際方向與此參考方向相同；反之，若A點的電位低于B點的電位，即φΑ<φB，則沿此參考方向的電壓為負值，U<0，即電壓的實際方向與此參考方向相反。所以凡提到電壓必須先指明它的參考方向。主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材返回第十七頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.1.2電路的基本物理量3．電動勢電路中，正電荷在電場力作用下，由高電位移動到低電位，形成了電流。要維持電流，還必須要有非電場力（如化學力、電磁力等）把正電荷從低電位處經(jīng)電源內(nèi)部轉移到高電位，這就是電源的作用。在電源內(nèi)部，非電場力克服電場力做了功。電源的做功能力用電動勢度量。電源的電動勢的數(shù)值等于將單位正電荷從負極經(jīng)電源內(nèi)部移到正極電源所做的功。主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材下一頁第十八頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.1.2電路的基本物理量電動勢用E表示，它的單位與電壓相同，也是伏特（V）。電動勢的實際方向規(guī)定為由低電位端指向高電位端。在電路中電壓源兩端A、B間的電動勢與其電壓關系如下：

(2-6)即由B點至A點的電動勢等于由A至B的電壓降。主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材返回目錄第十九頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.1.2電路的基本物理量

主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材4.電功率與電能電氣設備消耗電能并將電能轉換為機械能、熱能等其他能量，電能表示電氣設備在一段時間內(nèi)所轉換的能量。對電源來說，其產(chǎn)生的電能是電源力作的功即(2-7)式中Ws——電源力作的功(J)；——電量(C)；——電源電動勢（V）。下一頁第二十頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.1.2電路的基本物理量

主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材負載所消耗的電能，就是電流通過用電器所做的功WL為(2-8)式中P——負載功率(W)；t——持續(xù)時間(S)。實際中常用（千瓦小時）作為衡量電能的單位。即

(2-9)下一頁第二十一頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.1.2電路的基本物理量

主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材返回電功率表示電氣設備作功的能力，即電能量對時間的變化率。電功率又簡稱為功率，單位為W或KW，對電源來說，單位時間內(nèi)產(chǎn)生的電能即電源電功率，表示為

(2-10)第二十二頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.1.3電路的工作狀態(tài)主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材根據(jù)電源與負載之間連接方式及工作要求的不同，電路有開路（斷路）、短路、通路等不同的狀態(tài)。

1、開路（斷路）

2、短路

3、通路

返回第二十三頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.1.3電路的工作狀態(tài)1、開路（斷路）當開關S打開，電源沒有與外電路接通，如圖2-5所示，此時，電源的輸出電流為零，這就稱為電路處于開路狀態(tài)。開路時，可能是電源開關未閉合，也可能是某地方接觸不良、導線斷開或熔斷器熔斷所造成。前者稱正常開路，后者屬于事故開路。主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材下一頁第二十四頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.1.3電路的工作狀態(tài)

主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材開路時相當于電源接入一個無窮大的負載電阻，故輸出電流I=0，輸出功率P=0，此時，電源為空載狀態(tài)，其輸出電壓稱為開路電壓，它等于電源的電動勢。可見，開路時的特征可用下列各式表達：

（2-11）

返回第二十五頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.1.3電路的工作狀態(tài)2、短路當電源兩端的兩根導線由于某種事故而直接相連，如圖2-6所示，這稱為短路。由于短路處電阻為零，且電源內(nèi)阻很小，故短路電流Is極大；電能全部消耗在內(nèi)阻上；對外端電壓為零。主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材下一頁第二十六頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.1.3電路的工作狀態(tài)主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材返回可見，短路時的特征可用下列各式表達：(2-12)式中

——電源內(nèi)阻消耗的功率（W）；

——電源供給負載的功率（W）。電源短路是危險的，常見的保護措施是在電源后面安裝熔斷器，即圖2-6中FU。一旦發(fā)生短路，大電流立即將熔斷器燒斷，迅速切斷故障電路，電氣設備就得到保護。第二十七頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.1.3電路的工作狀態(tài)

主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材3．通路將圖2-7中的開關合上，使電源與負載接通，電路處于通路狀態(tài)，電路中有電流，有能量轉換。下一頁第二十八頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.1.3電路的工作狀態(tài)主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材返回電路通路時，電源電動勢等于負載端電壓與電源內(nèi)阻壓降之和，由于內(nèi)阻有壓降，電流越大，負載端電壓下降得越多。同時，電源產(chǎn)生的功率等于負載消耗的功率與電源內(nèi)阻損耗的功率之和，符合能量守恒定律。第二十九頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.2電路的基本定律主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材返回目錄2.2.1歐姆定律2.2.2基爾霍夫定律第三十頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.2.1歐姆定律主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材返回歐姆定律是表示電路中電壓、電流和電阻這三個物理量之間關系的定律。它指出：導體中的電流I與加在導體兩端的電壓U成正比，與導體兩端的電阻R成反比，它可以用下式表示：

（2-13）式中R——該段電路的電阻（Ω）。上式是通過實驗得出的，遵循歐姆定律的電阻稱為線性電阻。國際單位制中，電阻的單位是歐姆（Ω），簡稱歐。它表示：當電路兩端的電壓為1伏特，通過電流為1安培時，該段電路的電阻為1歐姆。第三十一頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.2.2基爾霍夫定律主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材返回

基爾霍夫定律是電路的基本定律之一，它包括第一、第二兩個定律，分別稱為

1、基爾霍夫電流定律（KCL）；

2、基爾霍夫電壓定律（KVL）。第三十二頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.2.2基爾霍夫定律主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材

下一頁1.基爾霍夫電流定律(KCL)該定律又叫節(jié)點電流定律。它指出：電路中任一節(jié)點處，流入節(jié)點的電流之和等于流出節(jié)點的電流之和。所謂節(jié)點，就是三條或三條以上支路的匯合點，用數(shù)學式表達為

（2-14）第三十三頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.2.2基爾霍夫定律

主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材如果規(guī)定流入節(jié)點的電流為正時，則流出節(jié)點的電流為負。則基爾霍夫電流定律表達為

（2—15）

上式表明:電路的任一節(jié)點上，電流的代數(shù)和永遠等于零?；鶢柣舴螂娏鞫煞从沉穗娏鞯倪B續(xù)性，它表明在任一節(jié)點上，電荷既不會產(chǎn)生和消失，也不會積聚。下一頁第三十四頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.2.2基爾霍夫定律主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材

如圖2-8所示電路中，已知則根據(jù)KCL可知：或代入數(shù)值得下一頁第三十五頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.2.2基爾霍夫定律主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材返回

該定律不僅適用于電路中的一個實際節(jié)點，而且可以推廣到電路中所取的任意封閉面。即通過電路中任一假想閉合面的各支路電流的代數(shù)和恒等于零。該假想閉合面稱為廣義節(jié)點。必須指出，基爾霍夫電流定律反映了電路中任一節(jié)點處各支路電流必須服從的約束關系，與各支路上是什么元件無關。第三十六頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.2.2基爾霍夫定律主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材

2.基爾霍夫電壓定律(KVL)該定律是反映電路中任一回路上各支路電壓之間的關系。它指出：任一瞬時，作用于電路中任一回路各支路電壓的代數(shù)和恒等于零。所謂回路，就是由若干支路所組成的閉合路徑。用數(shù)學式表達為（2-16）

下一頁第三十七頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.2.2基爾霍夫定律主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材

該定律用于電路的某一回路時，必須首先假定各支路電壓的參考方向并指定回路的循環(huán)方向（順時針或逆時針），當支路電壓與回路方向一致時取“+”號，相反時取“－”號。圖2-9是某電路的一部分，現(xiàn)在讓我們來考察其中的一個回路ABCFA。在如圖所示的各支路電壓的參考方向和回路循環(huán)方向下，則有（2—17）

下一頁第三十八頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.2.2基爾霍夫定律主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材下一頁上式表明，基爾霍夫電壓定律實質(zhì)是能量守恒的體現(xiàn)。對于電阻電路，把電阻上的電壓、電流關系代入，得到基爾霍夫電壓定律的另一種表達式?；颍?—18）

第三十九頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.2.2基爾霍夫定律主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材下一頁在圖2-9中，，，代入式（2—18）得通式為（2-19）

第四十頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.2.2基爾霍夫定律主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材下一頁上式指出：在任意一個閉合回路中，各段電阻上的電壓降代數(shù)和等于各電源電動勢的代數(shù)和。列寫此方程時，把回路中所有的電源電動勢寫在等號一邊，而把所有電阻上的電壓降寫在等號的另一邊。至于電動勢和電阻上的電壓降的正負號，由回路的繞行方向來確定。當電動勢的參考方向與回路的繞行方向一致時，取正號；反之，取負號。第四十一頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.2.2基爾霍夫定律主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材

基爾霍夫電壓定律不僅可以應用于閉合回路，還可以推廣到任一不閉合的電路上，但要將開口處的電壓列入方程?，F(xiàn)在以圖2—10為例，根據(jù)得下一頁第四十二頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.2.2基爾霍夫定律主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材返回在應用時，電源兩端用電壓來代替電動勢，電壓的大小等于電動勢E，方向由正極指向負極。同樣，基爾霍夫電壓定律反映了電路中任一回路上各支路電壓必須服從的約束關系，而與構成回路的各支路上是什么元件無關。第四十三頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3單相交流電路主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材返回目錄

正弦電壓與正弦電流在電工技術中應用非常廣泛，在電力工程中幾乎所有的電壓與電流均隨時間按正弦規(guī)律變化。通訊工程上使用的非正弦周期函數(shù)，都可以分解為一個頻率成整數(shù)倍的正弦函數(shù)的無窮級數(shù)。因此了解正弦交流電路的分析方法具有十分重要的意義。正弦交流電的概念正弦交流電路的計算方法2.3.3功率因素及其改善的方法第四十四頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.1正弦交流電的概念主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材返回

1、正弦電流及其三要素2、相位差3、有效值

第四十五頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.1正弦交流電的概念主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材

1.正弦電流及其三要素隨時間按正弦規(guī)律變化的電流稱為正弦電流，同樣也有正弦電壓、正弦電動勢、正弦磁通等。這些按正弦規(guī)律變化的物理量統(tǒng)稱為正弦量。設圖2-11中通過元件的電流i是正弦電流，其參考方向如圖所示。正弦電流的一般表達式為：（2-20）

下一頁第四十六頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.1正弦交流電的概念主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材

它表示電流i是時間t的函數(shù)，不同的時間i有不同的量值，稱為i的瞬時值，用小寫字母表示。電流i的時間函數(shù)曲線如圖2-12所示，稱為波形圖。下一頁第四十七頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.1正弦交流電的概念主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材

電流值有正有負，當電流值為正時，表示電流的實際方向和參考方向一致；當電流值為負時，表示電流的實際方向和參考方向相反。符號的正負只有在規(guī)定了參考方向時才有意義，這與直流電路是相同的。在式（2-20）中，Im為正弦電流的最大值（幅值），即正弦量的振幅，用大寫字母加下標m表示，例如Im、Um、Em等,它反映了正弦量變化的幅度。下一頁第四十八頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.1正弦交流電的概念主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材

（ωt+ψ）隨時間作直線變化，稱為正弦量的相位，它描述了正弦量變化的進程或狀態(tài)。ψ為t=0時刻的相位，稱為初相位（初相角），簡稱初相。習慣上取≤180°，圖2-13分別表示初相位為正（a圖）和負值（b圖）時正弦電流的波形圖。

下一頁第四十九頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.1正弦交流電的概念主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材

正弦電流每重復變化一次所經(jīng)歷的時間間隔稱為它的周期，用T表示，周期的單位為秒(s)。正弦電流每經(jīng)過一個周期T，對應的角度變化了2π弧度，所以(2-21)ω——角頻率，單位弧度/秒rad/s——頻率，單位1/秒(1/s)，又稱為赫茲（Hz）。下一頁第五十頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.1正弦交流電的概念主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材角頻率表示正弦量在單位時間內(nèi)變化的角度，反映正弦量變化的快慢。頻率則表示單位時間內(nèi)正弦量變化的循環(huán)次數(shù)。我國電力系統(tǒng)用的交流電的頻率(工頻)為50Hz,國外也有頻率為60Hz。

最大值、角頻率和初相位稱為正弦量的三要素。知道了這三個要素就可確定一個正弦量。例如已知一個正弦電流=10A，ω=314rad/s，ψ=60°，就可以寫出i(t)=10sin(314t+60°)A下一頁第五十一頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.1正弦交流電的概念主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材返回正弦量的初相位ψ的大小與所選的計時時間起點有關。計時起點不同，初相位就不同。當研究一個正弦量時,常選用ψ=0，此時(2-22)稱為參考正弦量。第五十二頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.1正弦交流電的概念主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材2.相位差在正弦交流電路分析中，經(jīng)常要比較兩個同頻率正弦量之間的相位。設任意兩個同頻率的正弦電流為其相位差為(2-23)相位差等于它們初相位之差,它是與時間無關的常量，習慣取∣∣≤180°。下一頁第五十三頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.1正弦交流電的概念主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材若兩個同頻率正弦電流的相位差為零，即，則稱這兩個正弦量為同相位。如圖2-14中的i1與i3，否則稱為不同相位，如i1與i2。下一頁第五十四頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.1正弦交流電的概念主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材返回如果ψ1-ψ2＞0，則稱i1超前i2，意指i1比i2先到達正峰值，反過來也可以說i2滯后i1。超前或滯后有時也需指明超前或滯后多少角度或時間，以角度表示時為ψ1-ψ2，若以時間表示，則為(ψ1-ψ2)/ω。如果兩個正弦電流的相位差為，則稱這兩個正弦量為反相。如果，則稱這兩個正弦量為正交。第五十五頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.1正弦交流電的概念主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材

3.有效值正弦電流是隨時間變化的，要完整地描述它們需要用它的表達式或波形圖。在電工技術中，往往并不要求知道每一瞬時的大小，這時可用有效值表征大小。其定義如下：周期電流i流過電阻R在一個周期所產(chǎn)生的能量與直流電流I流過電阻R在時間T內(nèi)所產(chǎn)生的能量相等，則此直流電流的量值為此周期性電流的有效值。其表達式為:(2-24)下一頁第五十六頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.1正弦交流電的概念主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材

式(2-24)表明，周期電流的有效值是瞬時值的平方在一個周期內(nèi)的平均值再開平方，所以有效值又稱為方均根值。對正弦電流則有(2-24)同理可得下一頁第五十七頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.1正弦交流電的概念主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材返回

工程上凡談到周期性電流或電壓、電動勢等量值時，凡無特殊說明總是指有效值，一般電氣設備銘牌上所標明的額定電壓和電流值也是指有效值，如燈泡上注明電壓220V字樣則指額定電壓的有效值為220V。但是電氣設備的絕緣水平——耐壓，則是按最大值考慮。大多數(shù)交流電壓表和電流表都是測量有效值。第五十八頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.2正弦交流電路的計算方法主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材

一個正弦量用三角函數(shù)式或正弦曲線表示時其運算是很繁瑣的，有必要研究如何簡化。由于在正弦交流電路中,所有的電壓、電流都是同頻率的正弦量，所以要確定這些正弦量，只要確定它們的有效值和初相就可以了。相量法就是用復數(shù)來表示正弦量，使正弦交流電路的穩(wěn)態(tài)分析與計算轉化為復數(shù)運算的一種方法。下一頁第五十九頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.2正弦交流電路的計算方法主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材返回

1、復數(shù)及其表示形式2、正弦量的相量表示3、電阻電路4、電感元件5、電容元件6、RLC串聯(lián)電路第六十頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.2正弦交流電路的計算方法主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材

1、復數(shù)及其表示形式設A是一個復數(shù)，并設a和b分別為它的實部和虛部，則有A=a+jb(j2=-1)(2-26)

電工中選用j表示虛單位為避免與電流i混淆。上式為復數(shù)的代數(shù)形式。下一頁第六十一頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.2正弦交流電路的計算方法主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材

復數(shù)可以用復平面上所對應的點表示。作一直角坐標系，以橫軸為實軸，縱軸為虛軸，此直角坐標所確定的平面稱為復平面。復數(shù)A可以用復平面上坐標為（a，b）的點來表示，如圖2-15所示。下一頁第六十二頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.2正弦交流電路的計算方法主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材

復數(shù)A還可以用原點指向點（a，b）的矢量來表示，如圖2-16所示。該矢量的長度稱復數(shù)A的模，記作。復數(shù)A的矢量與實軸正向間的夾角ψ稱為A的輻角，記作（2-27）（2-28）下一頁第六十三頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.2正弦交流電路的計算方法主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材返回

從圖2-16中可得如下關系：（2-29）復數(shù)稱為復數(shù)的三角形式。（2-30）再利用歐拉公式又得（2-31）稱為復數(shù)的指數(shù)形式。在工程上簡寫為。/ψ

第六十四頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.2正弦交流電路的計算方法主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材

2.正弦量的相量表示下面說明如何用復數(shù)表示正弦量。對應于正弦電壓可以寫作簡寫為/ψ

稱為正弦量的相量，它包含了正弦量的有效值U和初相角ψ，復數(shù)上面的小圓點表示相量。（2-32）（2-33）下一頁第六十五頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.2正弦交流電路的計算方法主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材

復數(shù)/ψ是一個模等于1，而輻角等于ψ的復數(shù)。任意復數(shù)乘以等于

ψ１+ψ即復數(shù)的模不變，輻角變化了ψ角，此時復數(shù)矢量按逆時針方向旋轉了ψ角。所以稱為旋轉因子。使用最多的旋轉因子。和。任何一個復數(shù)乘以j(或除以j)，相當于將該復數(shù)矢量按逆時針旋轉90°；而乘以-j則相當于將該復數(shù)矢量按順時針旋轉90°；-1也是旋轉因子，任何復數(shù)乘以-1，相當于將復數(shù)矢量旋轉180°。

下一頁第六十六頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.2正弦交流電路的計算方法主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材

用相量表示正弦量時，必須把正弦量和相量加以區(qū)分。正弦量是時間的函數(shù)，而相量只包含了正弦量的有效值和初相位，它只能代表正弦量，而并不等于正弦量。正弦量和相量之間存在著一一對應關系。給定了正弦量，可以得出表示它的相量；反之，由一已知的相量，可以寫出所代表它的正弦量。下一頁第六十七頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.2正弦交流電路的計算方法主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材

相量和復數(shù)一樣，可以在復平面上用矢量表示，這種表示相量的圖，稱為相量圖。如圖2-17所示。為了清楚起見，圖上省去了虛軸+j，今后有時實軸也可以省去。下一頁第六十八頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.2正弦交流電路的計算方法主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材

例2.1已知兩頻率均為50Hz的電壓，它們的相量分別為

/30°V，/-60°V，試寫出這兩個電壓的解析式。解ω=2πf=2π50rad/s=314rad/s下一頁第六十九頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.2正弦交流電路的計算方法主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材返回

例2.2已知Ａ，Ａ試用相量法求。解0°-120°0°+100-120°＝100-60°由此可見,正弦量用相量表示，可以使正弦量的運算簡化。第七十頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.2正弦交流電路的計算方法主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材

3．電阻電路(1)正弦電壓與電流的關系如圖2-18所示，當電壓與電流為關聯(lián)參考方向時，如電阻兩端的電壓則電阻上的電流為式中，

（2-34）下一頁第七十一頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.2正弦交流電路的計算方法主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材

有效值關系為：從以上分析可知，電阻電路中：1）電阻兩端的電壓與電流同頻率、同相位；2）電壓與電流有效值（或最大值）之間的關系符合歐姆定律；其波形圖如2-19所示(設ψi=0)。（2-35）下一頁第七十二頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.2正弦交流電路的計算方法主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材

(2)電壓與電流的相量關系設流過電阻R的電流為：其相量Ψi根據(jù)電壓與電流的基本關系其相量Ψi比較上式可得（2-36）下一頁第七十三頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.2正弦交流電路的計算方法主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材

式（2-36）就是電阻元件上電壓與電流的相量關系，它也是相量形式的歐姆定律。將上式改寫為/ψu

=

/ψi比較上式可得（2-37）（2-38）式(2-37）與式（2-35）完全一致。可見相量關系式既能表示電壓與電流有效值的關系，又能表示其相位關系。下一頁第七十四頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.2正弦交流電路的計算方法主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材

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(3)電阻元件的功率在交流電路中，任意電路元件上的電壓瞬時值與電流瞬時值的乘積稱作該元件的瞬時功率。用小寫字母p表示。當取關聯(lián)參考方向時,設初相角為0°，則正弦交流電路中電阻元件上的瞬時功率為

（2-39）下一頁第七十六頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.2正弦交流電路的計算方法主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材

其電壓、電流、功率的波形圖如圖2-21所示。從圖中可知：只要有電流流過電阻，電阻上的瞬時功率≥0，即總是吸收功率（消耗功率）。其吸收功率的大小在工程上都用平均功率來表示。周期性交流電路中的平均功率就是瞬時功率在一個周期的平均值。下一頁第七十七頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.2正弦交流電路的計算方法主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材

又因所以（2-40）式(2-40)與直流電路中電阻功率有相似的公式，要注意U與I是正弦電壓與正弦電流的有效值。由于平均功率反映了元件實際消耗電能的情況，所以又稱有功功率。習慣上常簡稱功率。下一頁第七十八頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.2正弦交流電路的計算方法主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材

例2.3一額定電壓為220V、功率為100W的電烙鐵，誤接在380V的交流電源上，此時它消耗的功率是多少？會出現(xiàn)什么現(xiàn)象?解已知額定電壓和功率可求出電烙鐵的等效電阻當誤接在380V電源上時，電烙鐵實際消耗的功率為此時，電烙鐵內(nèi)的電阻很可能被燒斷。返回第七十九頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.2正弦交流電路的計算方法主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材

4.電感元件(1)正弦電壓和電流的關系設一電感L中通入正弦電流，其參考方向如圖2-22所示。則電感兩端的電壓為

式中

有效值為

（2-42）

（2-41）

下一頁第八十頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.2正弦交流電路的計算方法主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材從以上分析可知：1)電感兩端的電壓與電流同頻率；2)電感兩端的電壓在相位上超前電流90°；3)電感兩端的電壓與電流有效值(或最大值)之比為ωＬ令（2-43）式中XL——感抗（Ω）感抗是表示電感元件對電流阻礙作用的一個物理量，它與角頻率成正比。下一頁第八十一頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.2正弦交流電路的計算方法主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材

在直流電路中，ω=0，XL=0所以電感在直流電路中視為短路。將式（2-43）代入式（2-42）得（2-44）電感元件的電壓、電流波形圖如2-23所示(設ψi=0)。下一頁第八十二頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.2正弦交流電路的計算方法主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材

(2)電壓與電流的相量關系設電感L的電流為相量為/ψi

電感兩端電壓為其相量形式為/ψi+90°=j=j（2-45）式（2-45）就是電感元件上電壓與電流的相量關系式。下一頁第八十三頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.2正弦交流電路的計算方法主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材

將上式改寫為/ψu＝/ψi+90

比較上式等號兩邊可得這與式（2-42）完全一致。圖2-24給出了電感元件的相量模型及相量圖。下一頁第八十四頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.2正弦交流電路的計算方法主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材

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(3)電感元件的功率設電壓與電流取關聯(lián)參考方向且，則電感元件的瞬時功率（2-46）其電壓、電流、功率的波形圖如圖2-25所示。下一頁第八十六頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.2正弦交流電路的計算方法主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材

返回第八十七頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.2正弦交流電路的計算方法主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材電感平均功率為（2-47）這意味著電感元件不消耗能量，它是儲能元件。但電感吸收的瞬時功率不為零，在第一和第三個1/4周期內(nèi)，瞬時功率為正值，電感吸取電源的電能，并將其轉換成磁場能量儲存起來；在第二和第四個1/4周期內(nèi)，瞬時功率為負值，將儲存的磁場能量轉換成電能返送給電源。下一頁第八十八頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.2正弦交流電路的計算方法主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材

為了衡量電源與電感元件間的能量交換的大小，把電感元件瞬時功率的最大值稱為無功功率，用L表示：（2-48）無功功率的單位為乏（var），工程中有時也用千乏（kvar）。返回第八十九頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.2正弦交流電路的計算方法主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材5.電容元件(1)正弦電壓和電流的關系

設一電容C中通入正弦交流電，其參考方向如圖2-26所示。則電路中電流：（2-49）下一頁第九十頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.2正弦交流電路的計算方法主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材式中寫成有效值為（2-50）從以上分析可知：1）電容兩端的電壓與電流同頻率；2）電容兩端的電壓在相位上滯后電流90°；3）電容兩端的電壓與電流有效值之比為1/ωt。下一頁第九十一頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.2正弦交流電路的計算方法主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材

令（2-51）——容抗（）容抗是表示電容元件對電流阻礙作用的一個物理量，它與角頻率成反比。將式（2-51）代入式（2-50），得（2-52）電容元件的電壓、電流波形圖如2-27所示(設Ψu=0)。下一頁第九十二頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.2正弦交流電路的計算方法主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材

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(2)電容元件上電壓與電流的相量關系設電容兩端的電壓其相量/ψu

根據(jù)式（2-49），則流過電容的電流其相量形式為/ψi+90°

或（2-53）下一頁第九十四頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.2正弦交流電路的計算方法主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材

式（2-53）就是電容元件上電壓與電流的相量關系式。圖2-28給出了電容元件的相量模型及相量圖。下一頁第九十五頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.2正弦交流電路的計算方法主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材

(3)電容元件的功率電壓與電流取關聯(lián)參考方向，設，則電容元件的瞬時功率為（2-54）其電壓、電流、功率的波形圖如圖2-29所示。下一頁第九十六頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.2正弦交流電路的計算方法主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材

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電容平均功率為（2-55）這意味著與電感元件相同，電容元件也不消耗能量，而是儲能元件。電容吸收的瞬時功率也不為零，在第一和第三個1/4周期內(nèi)，瞬時功率為正值，電容吸取電源的電能，并將其轉換成電場能量儲存起來；在第二和第四個1/4周期內(nèi)，瞬時功率為負值，將儲存的電場能量轉換成電能返送給電源。下一頁第九十八頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.2正弦交流電路的計算方法主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材

與電感元件相似用無功功率表示電源與電容間的能量交換（2-56）返回第九十九頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.2正弦交流電路的計算方法主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材

6.RLC串聯(lián)電路電阻、電感和電容串聯(lián)電路如圖2-30所示。根據(jù)相量形式的KVL有（2-57）下一頁第一百頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.2正弦交流電路的計算方法主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材

式中（2-58）令則有可見，在R、L、C串聯(lián)電路中，電壓相量與電流相量之比為一復數(shù)，它的實部為電路的電阻R，虛部為電路的感抗XL與容抗XC之差，X稱為電路的電抗，Z稱為電路的復阻抗。下一頁第一百零一頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.2正弦交流電路的計算方法主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材

注意Z不是代表正弦量的復數(shù)，故在它的符號上面不打點。將復阻抗寫成指數(shù)形式，則為/

其中模（2-59）輻角（2-60）下一頁第一百零二頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.2正弦交流電路的計算方法主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材上式可見，復阻抗的模和R及X構成一個直角三角形，如圖2-31所示，稱為阻抗三角形，輻角又稱為阻抗角。由圖可得下一頁第一百零三頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.2正弦交流電路的計算方法主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材

由式（2-33）可得

/ψu-ψi

=

可見復阻抗的模等于電壓的有效值與電流的有效值之比，輻角等于電壓與電流的相位差角，即（2-61）下一頁第一百零四頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.2正弦交流電路的計算方法主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材

由此可見，復阻抗Z決定了電壓、電流的有效值大小及相位間的關系。所以復阻抗是正弦交流電路中一個十分重要的概念，為了簡明，復阻抗可簡稱為阻抗。下面我們討論電路中參數(shù)對電路性質(zhì)的影響。根據(jù)電路參數(shù)可得出R、L、C串聯(lián)電路的性質(zhì)：（1）當XL>XC時，，即電壓超前電流角，電路呈感性；下一頁第一百零五頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.2正弦交流電路的計算方法主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材2）當XL＜XC時，＜0，即電壓滯后電流，電路呈容性；

3）當XL＝XC時，＝0，即電壓與電流同相位，電路呈電阻性。三種情況的相量圖如圖2-32所示：由上面分析可知：-90°<<90°，當電源頻率不變時，改變電路參數(shù)L或C可以改變電路的性質(zhì)；若電路參數(shù)不變，也可以改變電源頻率達到改變電路的性質(zhì)。下一頁第一百零六頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.2正弦交流電路的計算方法主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材

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從圖2-32的相量圖還可看出，電阻電壓、電抗電壓和端電壓三個相量組成一個直角三角形，又叫電壓三角形，它與阻抗三角形是相似三角形。即其中下一頁第一百零八頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.2正弦交流電路的計算方法主要內(nèi)容普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材例2.4電路如圖2-33(a)圖所示為正弦交流電路中的一部分,已知電壓表V1的讀數(shù)為6V，V2的讀數(shù)為8V，試求端口電壓U。解以電流為參考相量，畫出相量圖如圖2-33(b)所示。下一頁第一百零九頁，共一百二十一頁，2022年，8月28日2.3.2正