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山西省朔州市旭日學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若在區(qū)間(0,5]內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)m,則拋物線的焦點(diǎn)F到其準(zhǔn)線的距離小于的概率為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B2.的展開式中的項(xiàng)的系數(shù)是
(
)A.120 B.-120 C.100 D.-100參考答案:B試題分析:系數(shù),由的次項(xiàng)乘以,和的次項(xiàng)乘以的到,故含的是,選.考點(diǎn):二項(xiàng)式展開式的系數(shù).【方法點(diǎn)睛】二項(xiàng)式展開式在高考中是一個(gè)??键c(diǎn).兩個(gè)式子乘積相關(guān)的二項(xiàng)式展開式,首先考慮的是兩個(gè)因式相乘,每個(gè)項(xiàng)都要相互乘一次,這樣就可以分解成乘以常數(shù)和乘以一次項(xiàng)兩種情況,最后將兩種情況球出來的系數(shù)求和.如要求次方的系數(shù),計(jì)算方法就是,也就是說,有兩個(gè)是取的,剩下一個(gè)就是的.3.已知命題:,命題:若為假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A.
B.或
C.
D.參考答案:D略4.若直線過點(diǎn),,則此直線的傾斜角是
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A略5.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相鄰但不排在兩端,不同的排法共有多少種(A)1440
(B)960
(C)720
(D)480
參考答案:B6.是定義在上的可導(dǎo)函數(shù),且滿足,對(duì)任意的正數(shù),若,則必有
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A7.與兩數(shù)的等比中項(xiàng)是(
)A.1
B.-1
C.±1
D.參考答案:C設(shè)等比中項(xiàng)為A,則
8.若橢圓與直線交于,兩點(diǎn),過原點(diǎn)與線段中點(diǎn)的直線的斜率為,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:設(shè),,的中點(diǎn),,,,.由,得,.選D.9.設(shè)A(﹣3,0),B(3,0),若直線y=﹣(x﹣5)上存在一點(diǎn)P滿足|PA|﹣|PB|=4,則點(diǎn)P到z軸的距離為()A. B. C.或 D.或參考答案:A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】根據(jù)條件得到P的軌跡是以A,B為焦點(diǎn)的雙曲線,求出雙曲線的方程,聯(lián)立方程組求出P的坐標(biāo)即可得到結(jié)論.【解答】解:∵A(﹣3,0),B(3,0),P滿足|PA|﹣|PB|=4<|AB|,∴P的軌跡是以A,B為焦點(diǎn)的雙曲線,其中c=3,2a=4,則a=2,b2=9﹣4=5,即雙曲線方程為﹣=1,若直線y=﹣(x﹣5)上存在一點(diǎn)P滿足|PA|﹣|PB|=4,則有消去y得16x2+90x﹣325=0,即(2x﹣5)(8x+65)=0,得x=或(x=﹣<0舍),此時(shí)y=,即點(diǎn)P到z軸的距離為,故選:A10.圓的圓心坐標(biāo)為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖是求函數(shù)值的程序框圖,當(dāng)輸入值為2時(shí),則輸出值為_
▲
.參考答案:-312.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)?/p>
.參考答案:[-1,2)∪(2,+∞)
函數(shù)有意義,則:,求解關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式組可得函數(shù)的定義域?yàn)閇-1,2)∪(2,+∞).點(diǎn)睛:求函數(shù)的定義域,其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準(zhǔn)則,列出不等式或不等式組,然后求出它們的解集即可.
13.過點(diǎn)M(5,),且以直線y=±x為漸近線的雙曲線方程為
.參考答案:﹣=1【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【分析】依題意,可設(shè)所求的雙曲線的方程為(x+2y)(x﹣2y)=λ,將點(diǎn)M(5,)的坐標(biāo)代入求得λ即可【解答】解:設(shè)所求的雙曲線的方程為(x+2y)(x﹣2y)=λ,∵點(diǎn)M(5,)為該雙曲線上的點(diǎn),∴λ=(5+3)(5﹣3)=16,∴該雙曲線的方程為:x2﹣4y2=16,即﹣=1.故答案為﹣=1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì),著重考查待定系數(shù)法的應(yīng)用,屬于中檔題.14.已知,,,則向量與向量的夾角為 .參考答案:詳解:由題意可得||=1,||=2,(﹣)?=0,即=,∴1×2×cosθ=1(θ為向量與向量的夾角),求得cosθ=,∴θ=,故答案為:.
15.復(fù)數(shù)z滿足(z+2i)i=3﹣i,則|z|=
.參考答案:【考點(diǎn)】A8:復(fù)數(shù)求模.【分析】把已知等式變形,利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得z,代入復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解.【解答】解:∵(z+2i)i=3﹣i,∴z+2i=,則z=﹣1﹣5i,∴|z|=.故答案為:.16.某電腦用戶計(jì)劃用不超過500元的資金購(gòu)買單價(jià)分別為60元,70元的單片軟件和盒裝磁盤,根據(jù)需要軟件至少買3件,磁盤至少買2盒,則不同的選購(gòu)方式共有___________種.參考答案:6略17.正四面體相鄰兩個(gè)面所成二面角的平面角的余弦值等于____________。參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.命題:在中,若>,則>,判斷此命題是否為真命題.若是,請(qǐng)給予證明,若不是,請(qǐng)舉出反例.參考答案:解:這個(gè)命題是真命題。(1)當(dāng)0<B<A≤時(shí),在0,單調(diào)遞增,∴<(2)當(dāng)0<B<<A<時(shí),∵A+B<
∴<A<B,又∵在,單調(diào)遞減
∴>即<略19.在如圖所示的幾何體中,平面,平面,,,是的中點(diǎn).建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,解決下列問題:⑴求證:;⑵求與平面所成角的大?。畢⒖即鸢福孩欧謩e以所在直線為軸,過點(diǎn)且與平面
垂直的直線為軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.…………2分設(shè),則,所以,………4分所以,所以.…………8分⑵,設(shè)平面的法向量,則有即令,則,…12分,…14分所以,直線與平面所成的角為.…………………16分20.(本小題滿分12分)已知頂點(diǎn)為原點(diǎn)O的拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,與在第一和第四象限的交點(diǎn)分別為A、B.(1)若△AOB是邊長(zhǎng)為的正三角形,求拋物線的方程;(2)若,求橢圓的離心率;參考答案:(1)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,依題意得拋物線的方程為∵△是邊長(zhǎng)為的正三角形,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是,
代入拋物線的方程解得,故所求拋物線的方程為
(2)∵,∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是代入橢圓方程解得,即點(diǎn)的坐標(biāo)是
∵點(diǎn)在拋物線上,∴,
將代入上式整理得:,即,解得
∵,故所求橢圓的離心率。21.已知函數(shù)y=(sinx+cosx)2(1)求它的最小正周期和最大值;(2)求它的遞增區(qū)間.參考答案:【考點(diǎn)】二倍角的正弦;復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性.【分析】(1)由條件利用二倍角的正弦公式可得y=1+sin2x,再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性性和最大值得出結(jié)論.(2)由條件根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f(x)的遞增區(qū)間.【解答】解:(1)∵y=(sinx+cosx)2=sin2x+cos2x+2sinxcosx=1+sin2x,∴函數(shù)的最小正周期為,y最大值=1+1=2.(2)由,k∈z,可得要求的遞增區(qū)間是,k∈z.22.在如圖所示的四棱錐中,已知PA⊥平面ABCD,,,,為的中點(diǎn).(1)求證:MC∥平面PAD;(2)求二面角的平面角的正切值.參考答案:解:(Ⅰ)如圖,取PA的中點(diǎn)E,連接
ME,DE,∵M(jìn)為PB的中點(diǎn),∴EM//AB,且EM=AB.
又∵,且,∴EM//DC,且EM=DC∴四邊形DCME為平行四邊形,則MC∥DE,又平面PAD,平面P
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