山西省運(yùn)城市新鹽中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市新鹽中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有下列關(guān)于三角函數(shù)的命題

，若，則；

與函數(shù)的圖象相同；

；

的最小正周期為．其中真命題是A．， B．， C．， D．，

參考答案：D2.已知約束條件，若目標(biāo)函數(shù)恰好在點(diǎn)處取得最大值，則的取值范圍為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知向量為平面向量，，且使得與所成夾角為，則的最大值為（

）A.

B.

C.1

D.參考答案：A4.復(fù)數(shù)等于（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：D，選D.

【解析】略5.若拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且軸，若為雙曲線的一條漸近線，則的傾斜角所在的區(qū)間可能是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.下列函數(shù)中，值域?yàn)镽且為奇函數(shù)的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】依次判斷函數(shù)的值域和奇偶性得到答案.【詳解】A.，值域?yàn)?，非奇非偶函?shù)，排除；

B.，值域?yàn)?，奇函?shù)，排除；C.，值域?yàn)?，奇函?shù)，滿足；

D.，值域?yàn)?，非奇非偶函?shù)，排除；故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的值域和奇偶性，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.7.已知函數(shù)y=f(x)，若函數(shù)y=f(x+1)的與函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則y=f(x)的解析式為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.自平面上一點(diǎn)O引兩條射線OA，OB，點(diǎn)P在OA上運(yùn)勸，點(diǎn)Q在OB上運(yùn)動(dòng)且保持為定值a（點(diǎn)P,Q不與點(diǎn)O重合），已知，則的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：D9.如果過曲線，上點(diǎn)P處的切線平行于直線那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為(

)A、

B、 C、 D、參考答案：A10.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從出發(fā)依次沿圖中線段到達(dá)、、、、、、、、各點(diǎn)，最后又回到（如圖所示），其中：，，．欲知此質(zhì)點(diǎn)所走路程，至少需要測量條線段的長度，則

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.|2x﹣1|≥3的解集是．參考答案：（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】利用絕對(duì)值不等式的解法可知，|2x﹣1|≥3?2x﹣1≥3或2x﹣1≤﹣3，從而可得答案．【解答】解：∵|2x﹣1|≥3，∴2x﹣1≥3或2x﹣1≤﹣3，解得x≥2或x≤﹣1，∴不等式|2x﹣1|≥3的解集是：（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．12.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最大值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作平面區(qū)域，化簡目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y為y=x﹣z，從而求最大值．【解答】解：作平面區(qū)域如下，化簡目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y為y=x﹣z，故當(dāng)過點(diǎn)（2，﹣2）時(shí)，z=x﹣y有最大值為2﹣（﹣2）=4，故答案為：4．13.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為直線，過拋物線上一點(diǎn)作于，若直線的傾斜角為，則

．參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．H7解析：令=或=或．點(diǎn)只能在拋物線上半部分，設(shè)點(diǎn)為，，，解得，．故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】利用拋物線的定義即可得出結(jié)論．14.給出以下命題：（1）在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的必要不充分條件；（2）在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC一定為銳角三角形；（3）函數(shù)與函數(shù)y=sinπx，x∈{1}是同一個(gè)函數(shù)；（4）函數(shù)y=f（2x﹣1）的圖象可以由函數(shù)y=f（2x）的圖象按向量平移得到．則其中正確命題的序號(hào)是（把所有正確的命題序號(hào)都填上）．參考答案：②③略15.復(fù)數(shù)的虛部為______．參考答案：試題分析：，所以虛部為.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算.16.對(duì)于函數(shù)，其中，若的定義域與值域相同，則非零實(shí)數(shù)的值為_____________．參考答案：17.三棱錐O–ABC中，OA=OB=OC=2，且∠BOC=45?，則三棱錐O–ABC體積的最大值是

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）記集合，是中可重復(fù)選取的元素．（1）若將集合中所有元素按從小到大的順序排列，求第2008個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的的值；（2）若將集合中所有元素按從大到小的順序排列，求第2008個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的的值．參考答案：解析：（1）記=，它表示一個(gè)８進(jìn)制數(shù)；……2分Ｍ中最小值為，第2008個(gè)數(shù)在十進(jìn)制數(shù)中為２００７，

………………4分將2007化為８進(jìn)制數(shù)即為，所以．

………6分（２）因?yàn)椋ㄌ?hào)內(nèi)表示的8進(jìn)制數(shù)，其最大值為；

………………8分∵＝，從大到小排列，第２００８個(gè)數(shù)為４０９５－２００８＋１＝２０８８

……10分因?yàn)?008＝，所以．

………………12分19.（12分）已知向量=（cosx，﹣2），=（1，cos），f（x）=?，角A，B，C分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角．（Ⅰ）當(dāng)A=A0時(shí)，f（A）取最小值f（A0），試求A0與f（A0）；（Ⅱ）當(dāng)A=A0，且△ABC的面積為時(shí)，求邊長BC的最小值．參考答案：考點(diǎn)： 余弦定理的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 綜合題；解三角形．分析： （Ⅰ）通過向量的數(shù)量積以及配方法，即可求A0與f（A0）；（Ⅱ）由題意，=，可得bc=2，再利用余弦定理、基本不等式，即可求邊長BC的最小值．解答： 解：（Ⅰ）∵=（cosx，﹣2），=（1，cos），f（x）=?，∴f（x）=cosx﹣2cos，∴f（A）=cosA﹣2cos=2（cos﹣）2﹣…（3分）∵0＜A＜π，∴0＜，0＜1∴cos=，即A=A0=時(shí)，f（A）取最小值f（A0）=﹣…（7分）（Ⅱ）由題意，=，∴bc=2∴a=≥=，“等號(hào)”當(dāng)且僅當(dāng)“b=c=”時(shí)成立∴BC邊長的最小值為…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題通過向量的數(shù)量積，考查三角函數(shù)的基本公式的應(yīng)用，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，好題，?？碱}型．20.(本小題滿分14分)已知函數(shù).(Ⅰ)求在處的切線方程；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若，求證：.參考答案：（Ⅱ），，……………4分，,…………5分當(dāng)，的單調(diào)增區(qū)間；………6分當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.……………8分21.在直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.直線與曲線交于,兩點(diǎn).(1)求的長；(2)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求中點(diǎn)到的距離.參考答案：22.(1)C：將

代入，得：

…………3分

設(shè)點(diǎn)、點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、則：

|AB|=

…6分

(2)P(0,1)在直線上，AB中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,

所以

………10分22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an+2Sn?Sn﹣1=0（n≥2，n∈N*），a1=．（Ⅰ）求證：{}是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）若bn=2（1﹣n）an（n≥2，n∈N*），求證：b22+b32+…+bn2＜1．參考答案：【考點(diǎn)】等差關(guān)系的確定；數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）an+2Sn?Sn﹣1=0整理得判斷出{}是等差數(shù)列．（Ⅱ）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得，則Sn可得．進(jìn)而根據(jù)an=Sn﹣Sn﹣1求得n≥2時(shí)數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得a1，則數(shù)列的通項(xiàng)公式可得．（Ⅲ）把（Ⅱ）