山西省運(yùn)城市華峰中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市華峰中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知p：|x+1|＞2，q：x＞a，且p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是（

）A.a≤1

B.a≤－3

C.a≥－1

D.a≥1參考答案：D由，解得或，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以q是p的充分不必要條件，從而可得是的真子集，所以，故選D.

2.已知函數(shù)，則的解集為(

)A．(-∞,-1)∪(1,+∞)

B.[-1,-)∪(0,1]參考答案：B3.已知i是虛數(shù)單位，則=(

) A．1﹣2i B．2﹣i C．2+i D．1+2i參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：由題意，可對復(fù)數(shù)代數(shù)式分子與分母都乘以1+i，再由進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．解答： 解：故選D點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是分子分母都乘以分母的共軛，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算是復(fù)數(shù)考查的重要內(nèi)容，要熟練掌握．4.函數(shù)的最大值是A. B.

C.

D.參考答案：B略5.設(shè)，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.定義在上的函數(shù)滿足，為的導(dǎo)函數(shù)，已知的圖像如圖所示，若兩個(gè)正數(shù)、滿足，則的取值范圍是

(

)

參考答案：7.設(shè)點(diǎn)P是雙曲線與圓在第一象限的交點(diǎn),F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知曲線C的參數(shù)方程是為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），則直線l與曲線C的位置關(guān)系是

A．相切

B．相交

C．相離

D．不確定參考答案：Ｂ9.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為(

) A．﹣8 B．﹣7 C．﹣6 D．0參考答案：B考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：化簡g（x）的表達(dá)式，得到g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣2，1）對稱，由f（x）的周期性，畫出f（x），g（x）的圖象，通過圖象觀察上的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的特點(diǎn)，求出它們的和解答： 解：由題意知g（x）==2+，函數(shù)f（x）的周期為2，則函數(shù)f（x），g（x）在區(qū)間上的圖象如右圖所示：由圖形可知函數(shù)f（x），g（x）在區(qū)間上的交點(diǎn)為A，B，C，易知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣3，若設(shè)C的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜1），則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣4﹣t，所以方程f（x）=g（x）在區(qū)間上的所有實(shí)數(shù)根之和為﹣3+（﹣4﹣t）+t=﹣7．故選：B．點(diǎn)評：本題考查分段函數(shù)的圖象和運(yùn)用，考查函數(shù)的周期性、對稱性和應(yīng)用，同時(shí)考查數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題．10.函數(shù)，滿足，且對任意，都有，則以下結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A可知，函數(shù)的對稱中心為.對任意，都有，知對稱軸是，可知，故b=0．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知偶函數(shù)f(x)在(0，+∞)上為增函數(shù)，且f(2)=0，解不等式f［log2(x2+5x+4)］≥0。參考答案：解：∵f(2)=0,∴原不等式可化為f［log2(x2+5x+4)］≥f(2)。又∵f(x)為偶函數(shù)，且f(x)在(0，+∞)上為增函數(shù)，∴f(x)在(－∞,0)上為減函數(shù)且f(－2)=f(2)=0。∴不等式可化為log2(x2+5x+4)≥2

①或log2(x2+5x+4)≤－2

②由①得x2+5x+4≥4，∴x≤－5或x≥0

③由②得0＜x2+5x+4≤得≤x＜－4或－1＜x≤

④由③④得原不等式的解集為{x|x≤－5或≤x≤－4或－1＜x≤或x≥0。略12.函數(shù)f（x）=的反函數(shù)f﹣1（x）=

．參考答案：x3+1【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】條件中函數(shù)式f（x）=中反解出x，再將x，y互換即得其反函數(shù)的解析式即可．【解答】解：∵y=，∴x=y3+1，函數(shù)f（x）=的反函數(shù)為f﹣1（x）=x3+1．故答案為：x3+1．13.命題的否定是（

）A.

B.

C.

D.不存在參考答案：A略14.如右圖，如果執(zhí)行右面的程序框圖，輸入正整數(shù)，滿足，那么輸出的等于__________參考答案：15.雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則實(shí)數(shù)的值是

．

參考答案：答案:

16.已知，、的等差中項(xiàng)等于，設(shè)，，則的最小值等于

（

）A． B． C． D．參考答案：A略17.已知f（x）=+1，且f（a）=3則f（﹣a）的值為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知得f（a）=，=2，從而f（﹣a）==+1=﹣2+1=﹣1．【解答】解：∵f（x）=+1，且f（a）=3，∴f（a）=，∴=2，∴f（﹣a）==+1=﹣2+1=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題p:實(shí)數(shù)滿足（其中a>0），命題q:實(shí)數(shù)滿足(1)若a=1，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：略19.已知函數(shù)。（1）若在區(qū)間上部是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的范圍；（2）若對任意，都有恒層理，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，對任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得是以O(shè)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，而且此三角形斜邊重點(diǎn)在y軸上？請說明利用。參考答案：20.已知.(I)解不等式；(II)若不等式(m>0,n>0)對任意的都成立，證明：.參考答案：（Ⅰ）就是.（1）當(dāng)時(shí)，，得.(2)當(dāng)時(shí)，，得，不成立.………2分（3）當(dāng)時(shí)，，得.綜上可知，不等式的解集是.………5分（Ⅱ）因?yàn)?，所?

………7分因?yàn)?，時(shí)，，所以，得.所以.

………10分21.已知函數(shù)f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈，函數(shù)在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；（Ⅲ）求證：．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：壓軸題．分析：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟是①求導(dǎo)函數(shù)f′（x）；②解f′（x）＞0（或＜0）；③得到函數(shù)的增區(qū)間（或減區(qū)間），對于本題的（1）在求單調(diào)區(qū)間時(shí)要注意函數(shù)的定義域以及對參數(shù)a的討論情況；（2）點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，即切線斜率為1，即f'（2）=1，可求a值，代入得g（x）的解析式，由t∈，且g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)可知：，于是可求m的范圍．（3）是近年來2015屆高考考查的熱點(diǎn)問題，即與函數(shù)結(jié)合證明不等式問題，常用的解題思路是利用前面的結(jié)論構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，對于函數(shù)取單調(diào)區(qū)間上的正整數(shù)自變量n有某些結(jié)論成立，進(jìn)而解答出這類不等式問題的解．解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1]，減區(qū)間為；當(dāng)a=0時(shí)，f（x）不是單調(diào)函數(shù)（Ⅱ）得a=﹣2，f（x）=﹣2lnx+2x﹣3∴，∴g'（x）=3x2+（m+4）x﹣2∵g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，且g′（0）=﹣2∴由題意知：對于任意的t∈，g′（t）＜0恒成立，所以有：，∴（Ⅲ）令a=﹣1此時(shí)f（x）=﹣lnx+x﹣3，所以f（1）=﹣2，由（Ⅰ）知f（x）=﹣lnx+x﹣3在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)f（x）＞f（1），即﹣lnx+x﹣1＞0，∴l(xiāng)nx＜x﹣1對一切x∈（1，+∞）成立，∵n≥2，n∈N*，則有0＜lnn＜n﹣1，∴∴點(diǎn)評：本題考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，已知函數(shù)曲線上一點(diǎn)求曲線的切線方程即對函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義的考查，考查求導(dǎo)公式的掌握情況．含參數(shù)的數(shù)學(xué)問題的處理，構(gòu)造函數(shù)求解證明不等式問題．22.（12分）已知命題：方程有兩個(gè)不相等的