山西省運(yùn)城市新興中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省運(yùn)城市新興中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知

A．

B．（）

C．

D．（）參考答案：A，，所以，選A.2.(3)閱讀右邊的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出n的值為

(A)7 (B)6 (C)5 (D)4參考答案：D3.函數(shù)的部分圖像可能是

（

）

A

B

C

D

參考答案：B略4.設(shè)集合，，則（

）A.(－∞,0)∪(3,+∞) B.(－∞,0]∪[3,+∞)C.[0,3] D.[3,+∞)參考答案：C【分析】分別求解出集合A和集合B，根據(jù)補(bǔ)集定義得到結(jié)果.【詳解】，或，即本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5.已知正數(shù)x、y滿足x+2y-xy=0，則x+2y的最小值為

A．8

B．4

C．2

D．0參考答案：A略6.若直線2ax－by+2=0(a>0,b>0）被圓x2+y2+2x－4y+1=0截得的弦長(zhǎng)為4，則的最小值（

）A．

B．

C．2

D．4參考答案：D7.用,,表示空間中三條不同的直線,表示平面,給出下列命題:

①若,,則∥;

②若∥,∥,則∥;③若∥,∥,則∥;

④若,,則∥.其中真命題的序號(hào)是A．①②

B．②③

C．①④

D．②④

圖1參考答案：D8.關(guān)于函數(shù)，有下列四個(gè)命題：①的值域是；②是奇函數(shù)；③在上單調(diào)遞增；④方程總有四個(gè)不同的解.其中正確的是

(

)

A.僅①②

B.僅②③

C.僅②④

D.僅③④參考答案：答案:C9.若函數(shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則的值等于A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.命題：“若（a,b∈R），則a=b=0”的逆否命題是

（

）A．若a≠b≠0（a,b∈R），則≠0

B.若a=b≠0（a,b∈R），則≠0C．若a≠0且b≠0（a,b∈R），則≠0

D.若a≠0或b≠0（a,b∈R），則≠0參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，使得，則m的取值范圍是________.參考答案：

12.OX，OY，OZ是空間交于同一點(diǎn)O的互相垂直的三條直線，點(diǎn)到這三條直線的距離分別為3，4，5，則長(zhǎng)為_______.參考答案：5略13.已知三棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等，現(xiàn)沿桑濤側(cè)棱剪開，將其表面展開成一個(gè)平面圖形，若這個(gè)平面圖形外接圓的半徑為，則三棱錐的內(nèi)切球的表面積為

參考答案：14.已知正的邊長(zhǎng)為，那么的平面直觀圖的面積為_____

.參考答案：.解析：

的面積15.函數(shù)y＝sin2xcos2x的最小正周期是___________________.參考答案：

16.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：

17.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集用區(qū)間表示為_________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知c=2且ccosA+bcosC=b.（1）判斷△ABC的形狀；（2）若C=，求△ABC的面積.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)椋烧叶ɡ?，得，即＝，?分所以，故或．…5分當(dāng)時(shí)，，故為直角三角形；當(dāng)時(shí)，，故為等腰三角形．…7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，則，…9分因?yàn)椋杂捎嘞叶ɡ?，得，解得，?2分所以的面積．…14分19.由按任意順序組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的數(shù)組，記為，設(shè)，其中.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求的最大值.(注：對(duì)任意，都成立.)參考答案：解：（Ⅰ）.………3分（Ⅱ）證明：由及其推廣可得，

=.

……………7分（Ⅲ）的倍與倍共個(gè)數(shù)如下：其中最大數(shù)之和與最小數(shù)之和的差為，所以，對(duì)于，，所以的最大值為.

……………………13分注：使得取得最大值的有序數(shù)組中，只要保證數(shù)字1，2，3，4互不相鄰，數(shù)字7，8，9，10也互不相鄰，而數(shù)字5和6既不在7，8，9，10之一的后面，又不在1，2，3，4之一的前面都符合要求.

略20.某公司對(duì)新招聘的員工張某進(jìn)行綜合能力測(cè)試，共設(shè)置了A、B、C三個(gè)測(cè)試項(xiàng)目．假定張某通過(guò)項(xiàng)目A的概率為，通過(guò)項(xiàng)目B、C的概率均為a（0＜a＜1），且這三個(gè)測(cè)試項(xiàng)目能否通過(guò)相互獨(dú)立．（1）用隨機(jī)變量X表示張某在測(cè)試中通過(guò)的項(xiàng)目個(gè)數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E（X）（用a表示）；（2）若張某通過(guò)一個(gè)項(xiàng)目的概率最大，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，3．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（2）由已知條件結(jié)合概率的性質(zhì)列出方程組，能求出a的取值范圍．【解答】（本題滿分10分）解：（1）隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，3．，，，．從而X的分布列為X0123PX的數(shù)學(xué)期望為…（2），，．由和0＜a＜1，得，即a的取值范圍是…21.（本小題滿分12分）學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平按成績(jī)可分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1，2，…，8，其中為標(biāo)準(zhǔn)A，為標(biāo)準(zhǔn)B.已知甲學(xué)校執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A考評(píng)學(xué)生，學(xué)生平均用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間為3.5小時(shí)/天；乙學(xué)校執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B考評(píng)學(xué)生，學(xué)生平均用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間為2.5小時(shí)/天.假定甲、乙兩學(xué)校都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn).（Ⅰ）已知甲學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的等級(jí)系數(shù)X1的概率分布列如下所示：X15678P0.4ab0.1且X1的數(shù)學(xué)期望EX1=6，求a、b的值；（Ⅱ）為分析乙學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的等級(jí)系數(shù)X2，從該校隨機(jī)選取了30名學(xué)生，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：

3

5

3

3

8

5

5

6

3

46

3

4

7

5

3

4

8

5

38

3

4

3

4

4

7

5

6

7用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級(jí)系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的條件下，哪個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率更高？說(shuō)明理由.(注：)參考答案：=22.已知為等比數(shù)列,其中a1=1,