山西省運(yùn)城市星達(dá)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省運(yùn)城市星達(dá)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)M在OA上，，點(diǎn)在N為BC中點(diǎn)，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，且滿足對任意，都有，則的值是(

)A.4 B.6 C.8 D.10參考答案：D【分析】由函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，可得為一常數(shù)，進(jìn)而可得函數(shù)的解析式，將代入可得結(jié)果.【詳解】對任意，都有，且函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，故，即，，解得，故，，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的解析式以及待定系數(shù)法的應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于難題.3.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從他們中間抽取一個(gè)容量為42的樣本，則老年人、中年人、青年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)是（）A．7，11，18 B．6、12、18 C．6、13、17 D．7、14、21參考答案：D【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意，要計(jì)算各層中所抽取的人數(shù)，根據(jù)分層抽樣的規(guī)則，求出各層應(yīng)抽取的人數(shù)即可選出正確選項(xiàng)．【解答】解：由題意，老年人、中年人、青年人比例為1：2：3．由分層抽樣的規(guī)則知，老年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=7人，中年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=14人，青年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=21人．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查分層抽樣，解題的關(guān)鍵是理解分層抽樣，根據(jù)其總體中各層人數(shù)所占的比例與樣本中各層人數(shù)所占比例一致建立方程求出各層應(yīng)抽取的人數(shù)，本題是基本概念考查題．4.已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.設(shè)直線l交于拋物線C：相交于A，B兩點(diǎn)，與圓C1：相切于點(diǎn)M，且M為線段AB的中點(diǎn)。若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍為(

)（A）(1,3)

（B）(2,4)

（C）(2,5)

（D）(2,6)參考答案：D6.已知中，，，，那么角等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A7.在等差數(shù)列中，若，則的值為

（

）A

B

C

D

參考答案：A8.4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為

()．A.

B.

C.

D.參考答案：C從4張卡片中取2張共有6種取法，其中一奇一偶的取法共4種，故.9.命題：“，”,則“非”為（

）A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：C10.已知集合P={0,1},Q={－1,0,1}則(

)A. B. C. D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.寫出命題“，使得”的否定：

．參考答案：有命題的否定的定義可得：命題“，使得”的否定為，都有.

12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為

。

參考答案：正四棱臺略13.函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：略14.表示虛數(shù)單位，則的值是

.參考答案：015.某工廠對某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)：產(chǎn)量x（千件）2356成本y（萬元）78912則該產(chǎn)品的成本y與產(chǎn)量x之間的線性回歸方程為

．參考答案：=1.10x+4.60

【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)先求出平均數(shù)，再由公式求出a，b的值，即可寫出回歸直線方程．【解答】解：由題意，計(jì)算=×（2+3+5+6）=4，=×（7+8+9+12）=9，b==1.10，且回歸直線過樣本中心點(diǎn)（，），∴a=9﹣1.10×4=4.60，故所求的回歸直線方程為：=1.10x+4.60．故答案為：=1.10x+4.60．【點(diǎn)評】本題考查了利用公式求線性回歸直線方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．16.△ABC中，已知，給出下列結(jié)論：①這個(gè)三角形被唯一確定②△ABC是鈍角三角形③其中正確結(jié)論的序號是

參考答案：②③17.若直線ax+by﹣1=0平分圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣8=0的周長，則ab的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，把圓心坐標(biāo)代入直線ax+by﹣1=0，利用基本不等式求出ab的最大值．【解答】解：圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣8=0即（x﹣2）2+（y﹣2）2=16，表示圓心在（2，2），半徑等于4的圓∵直線ax+by﹣1=0平分圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣8=0的周長，∴直線ax+by﹣1=0過圓C的圓心（2，2），∴有2a+2b=1，∴a，b同為正時(shí)，2a+2b=1≥，∴ab≤，∴ab的最大值為，故答案為．【點(diǎn)評】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，判斷圓心（2，2）在直線ax+by﹣1=0上是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，.（1）求證：a，c，b成等差數(shù)列；（2）若，求△ABC的面積.參考答案：解：（1）依題意所以即由正弦定理得，所以成等差數(shù)列.（2）由得，根據(jù)余弦定理，，所以，又，∴，所以為等邊三角形，所以面積為.

19.以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù).乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示（1）如果，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；（2）如果，分別從甲，乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率.（注：方差，其中為，，……，的平均數(shù)）參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是，，，，∴平均數(shù)，方差；（2）記甲組四名同學(xué)分別為，，，，他們植樹的棵數(shù)依次為，，，；乙組四名同學(xué)分別為，，，，他們植樹的棵數(shù)依次為，，，，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有個(gè)，即，，，，，，，，，，，，，，，，用表示“選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為”這一事件，則中的結(jié)果有個(gè)，它們是，，，，故所示概率.20.（本小題滿分12分）點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，為其焦點(diǎn)，已知，（1）求與的值；（2）若直線L過拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線交與A、B兩點(diǎn)，且傾斜角為，求弦AB的長。參考答案：(1)；

(2).21.如圖，A，B兩個(gè)小島相距21海里，B島在A島的正南方，現(xiàn)在甲船從A島出發(fā)，以9海里/時(shí)的速度向B島行駛，而乙船同時(shí)以6海里/時(shí)的速度離開B島向南偏東60°方向行駛，行駛多少時(shí)間后，兩船相距最近？并求出兩船的最近距離．參考答案：設(shè)行駛th后，甲船行駛了9t海里到達(dá)C處，乙船行駛了6t海里到達(dá)D處．①當(dāng)9t＜21，即時(shí)，C在線段AB上，此時(shí)BC＝21－9t.在△BCD中，BC＝21－9t，BD＝6t，∠CBD＝180°－60°＝120°，由余弦定理知CD2＝BC2+BD2－2BC·BD·cos120°＝(21－9t)2+(6t)2－2×(21－9t)·6t·＝63t2－252t+441＝63(t－2)2+189.∴當(dāng)t＝2時(shí)，CD取得最小值.②當(dāng)時(shí)，C與B重合，則.③當(dāng)時(shí)，BC＝9t－21，則CD2＝(9t－21)2+(6t)2－2·(9t－21)·6t·cos60°＝63t2－252t+441