山西省運(yùn)城市永濟(jì)電機(jī)廠高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市永濟(jì)電機(jī)廠高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)f(x)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則下列四個(gè)命題：①；②函數(shù)f(x)的最小正周期為2；③當(dāng)時(shí)，方程有2018個(gè)根；④方程有5個(gè)根.其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C.

3

D．4參考答案：C∵∴∴函數(shù)的最小正周期為，故②錯(cuò)誤.∴∵當(dāng)時(shí)，∴，即，故①正確.∵函數(shù)在實(shí)數(shù)集上為奇函數(shù)∴∴，即函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱.畫出函數(shù)的圖象如圖所示：由圖象可得，當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)根，故當(dāng)時(shí)，方程有個(gè)根，故③正確；畫出的圖象如圖所示，與函數(shù)有5個(gè)交點(diǎn)，故④正確.故選C.

2.，為非零向量，“”是“函數(shù)f(x)=(+)(-)為一次函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略3.函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，則的解析式為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為A.-1B.0C.iD.1參考答案：B5.已知表示數(shù)列的前項(xiàng)的和，若對(duì)任意滿足且則=（

）A．B．C．D．參考答案：C在中，令則，令，則，于是，故數(shù)列是首項(xiàng)為0，公差為1的等差數(shù)列，.選C.6.在鈍角△ABC中，c=，b=1，B=，則△ABC的面積等于（）A． B． C．或 D．或參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinC，結(jié)合C范圍，可求C的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵c=，b=1，B=，∴sinC===，又∵C∈（0，π），∴C=或，又∵△ABC為鈍角三角形，∴S△ABC=bcsinA=．故選：B．7.根據(jù)下邊流程圖輸出的值是（）A．11 B．31 C．51 D．79參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得n=2，S1=0，a1=1執(zhí)行循環(huán)體，a2=2，S2=3，n=3滿足條件n≤5，執(zhí)行循環(huán)體，a3=4，S3=11，n=4滿足條件n≤5，執(zhí)行循環(huán)體，a4=8，S4=31，n=5滿足條件n≤5，執(zhí)行循環(huán)體，a5=16，S5=79，n=6不滿足條件n≤5，退出循環(huán)，輸出S5的值為79．故選：D．8.已知集合，，，則實(shí)數(shù)的不同取值個(gè)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.若，則的值為(

▲

)A．80

B．40

C．20

D．10參考答案：A10.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，7}，B={x|x=log2（a+1），a∈A}，則（?UA）∩（（?UB）=（）A．{1，3} B．{5，6} C．{4，5，6} D．{4，5，6，7}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求解集合B，?UA，?UB．根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求（?UA）∩（?UB）．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，7}，∴?UA={2，4，5，6}集合B={|x=log2（a+1），a∈A}，當(dāng)a=1時(shí)，B={x|x=log2（2+1）=1，當(dāng)a=3時(shí)，B={x|x=log2（3+1）=2，當(dāng)a=7時(shí)，B={x|x=log2（7+1）=3，∴集合B={1，2，3}，∴?UB={4，5，6，7}，故得（?UA）∩（?UB）={4，5，6}故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)，在原地等待營救．信息中心立即把消息告知在其南偏西45°、相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東的方向沿直線CB前往B處救援，則的值為．參考答案：解：如圖所示，在中，，，，由余弦定理得，所以．由正弦定理得．由知為銳角，故．故．故答案為：．12.在中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長分別為、、，已知，且

則=

。參考答案：413.若α，β∈[﹣，]，且αsinα﹣βsinβ＞0，則下列關(guān)系式：①α＞β；②α＜β；③α+β＞0；④α2＞β2；⑤α2≤β2其中正確的序號(hào)是：．參考答案：④【考點(diǎn)】GA：三角函數(shù)線．【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=xsinx，x∈[﹣，]，利用奇偶函數(shù)的定義可判斷其奇偶性，利用f′（x）=sinx+xcosx可判斷f（x）=xsinx，x∈[0，]，與x∈[﹣，0]上的單調(diào)性，從而可選出正確答案．【解答】解：令f（x）=xsinx，x∈[﹣，]，∵f（﹣x）=﹣x?sin（﹣x）=x?sinx=f（x），∴f（x）=xsinx，x∈[﹣，]為偶函數(shù)．又f′（x）=sinx+xcosx，∴當(dāng)x∈[0，]，f′（x）＞0，即f（x）=xsinx在x∈[0，]單調(diào)遞增；同理可證偶函數(shù)f（x）=xsinx在x∈[﹣，0]單調(diào)遞減；∴當(dāng)0≤|β|＜|α|≤時(shí)，f（α）＞f（β），即αsinα﹣βsinβ＞0，反之也成立，∴α2＞β2．故答案為④．14.如圖所示，由若干個(gè)點(diǎn)組成形如三角形的圖形，每條邊（包括兩個(gè)端點(diǎn)）有個(gè)點(diǎn)，每個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)記為，則

．

參考答案：15.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是__________；其表面積為__________．參考答案：

(1).

(2).【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可得幾何體的直觀圖，計(jì)算可得這個(gè)幾何體的體積和表面積.【詳解】解：根據(jù)幾何體的三視圖可得幾何體的直觀圖如下：可以分割為一個(gè)直三棱柱，和一個(gè)同底的三棱錐，底面三角形一邊為2，此邊上的高為，直三棱柱的高為，三棱錐的高為，可得，可得其表面積：故答案：，【點(diǎn)睛】本題考察三視圖求幾何體的體積與表面積，考察計(jì)算能力，空間想象能力，由三視圖復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵.16.已知定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且滿足，又，，則_______________．參考答案：1略17.在一個(gè)長方體的三條棱長分別為3、8、9，若在該長方體上面鉆一個(gè)圓柱形的孔后其表面積沒有變化，則圓孔的半徑為

．參考答案：3【分析】設(shè)半徑為r，由題意得減少的2個(gè)圓的面積=圓柱的側(cè)面積，由此列出方程能求出圓孔的半徑．【解答】解：設(shè)半徑為r，∵在一個(gè)長方體的三條棱長分別為3、8、9，在該長方體上面鉆一個(gè)圓柱形的孔后其表面積沒有變化，∴減少的2個(gè)圓的面積=圓柱的側(cè)面積，∴2πr2=2πr×3，解得r=3．∴圓孔的半徑為3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列是首項(xiàng)1，公比為q(q＞0)的等比數(shù)列，并且2a,a,a成等差數(shù)列.（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）若數(shù)列滿足b＝a+n,求數(shù)列的前n項(xiàng)和T.參考答案：19.（本小題滿分14分）已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，A為C上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l交C于另一點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)D，且有丨FA|＝|FD|，當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3時(shí)，△ADF為正三角形。(1)求C的方程,

(2)若直線l1//l，且l1和C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)E,

①證明直線AE過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；②△ABE的面積是否存在最小值，若存在，請(qǐng)求出最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：（1）由題意知，設(shè)，則的中點(diǎn)為，因?yàn)?，由拋物線的定義得：，解得或（舍去）.

…………2分由,可得，解得.所以拋物線的方程為.

…………4分

（2）①由（1）知.設(shè)，因?yàn)?，則，由,得，故，故直線的斜率為，

…………5分

因?yàn)橹本€和直線平行，設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程得……①由題意方程①的判別式，得.代入①解得.設(shè)，則，.

…………6分

當(dāng)時(shí)，，可得直線的方程為，

…………7分由，整理可得，直線恒過點(diǎn).

…………8分當(dāng)時(shí)，直線的方程為，過點(diǎn)，所以直線過定點(diǎn).

…………9分②由①知，直線過焦點(diǎn)，由拋物線的定義得…10分

設(shè)直線的方程為.因?yàn)辄c(diǎn)在直線AE上，故，設(shè)，直線的方程為，由于，可得.

………11分

代入拋物線方程得，所以，可求得，，

………12分

所以點(diǎn)到直線的距離為.則的面積，

………13分當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立.所以的面積的最小值為16.

………14分20.(本小題滿分16分)已知，其中是自然常數(shù)，

(1)討論時(shí),的單調(diào)性、極值；

(2)求證：在（1）的條件下，；

(3)是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由。參考答案：（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使有最小值3，①當(dāng)時(shí)，由于，則函數(shù)是上的增函數(shù)解得（舍去）---