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文檔簡介
山西省運城市河津第二中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.橢圓的離心率為(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:D本題主要考查了橢圓的方程和性質(zhì),難度較小.在橢圓方程中,,,又,得所以橢圓的離心率為.故選D.2.設(shè)函數(shù),的零點分別為,則A.
B.
C.
D.參考答案:A.由指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像知:,于是有,得,故選A3.已知變量滿足約束條件若恒成立,則實數(shù)的取值范圍為(
)A.(-∞,-1]
B.
[-1,+∞)
C.
[-1,1]
D.[-1,1)參考答案:【知識點】簡單線性規(guī)劃.E5C
解析:由題意作出其平面區(qū)域,則x+2y≥﹣5恒成立可化為圖象中的陰影部分在直線x+2y=﹣5的上方,則實數(shù)a的取值范圍為[﹣1,1].故答案為:[﹣1,1].【思路點撥】由題意作出其平面區(qū)域,則x+2y≥﹣5恒成立可化為圖象中的陰影部分在直線x+2y=﹣5的上方,從而解得.4.設(shè)f(x)是(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數(shù),當時,,則f(x)在處的切線方程為(
)A. B.C. D.參考答案:D【分析】求得在時的導函數(shù),根據(jù)偶函數(shù)的定義可求得在處的導函數(shù);根據(jù)點斜式即可求得切線方程?!驹斀狻慨敃r,,則由是偶函數(shù)可得,結(jié)合圖象特征可知,所以在處的切線方程為,即,故選D.【點睛】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì),過曲線上一點切線方程的求法,屬于基礎(chǔ)題。5.在中,,,是邊的中點,則(A)4
(B)3
(C)2
(D)1參考答案:A略6.函數(shù)f(x)=()x﹣logx的零點所在的區(qū)間是()A.(0,) B.(,) C.(,1) D.(1,2)參考答案:C【考點】二分法的定義.【分析】根據(jù)函數(shù)零點的判斷條件,即可得到結(jié)論.【解答】解:∵f(x)=()x﹣logx,∴f()=﹣log<0,f(1)=()1﹣log1>0,∴在區(qū)間(,1)內(nèi)函數(shù)f(x)存在零點,故選:C.【點評】本題主要考查方程根的存在性,利用函數(shù)零點的條件判斷零點所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵.7.若某程序框圖如圖所示,則輸出的P的值是(
) A.22 B.27 C.31 D.56參考答案:C考點:程序框圖.專題:圖表型.分析:根據(jù)流程圖,先進行判定條件,不滿足條件則運行循環(huán)體,一直執(zhí)行到滿足條件即跳出循環(huán)體,輸出結(jié)果即可.解答: 解:第一次運行得:n=0,p=1,不滿足p>20,則繼續(xù)運行第二次運行得:n=﹣1,p=2,不滿足p>20,則繼續(xù)運行第三次運行得:n=﹣2,p=6,不滿足p>20,則繼續(xù)運行第四次運行得:n=﹣3,p=15,不滿足p>20,則繼續(xù)運行第五次運行得:n=﹣4,p=31,滿足p>20,則停止運行輸出p=31.故選C.點評:本題主要考查了當型循環(huán)結(jié)構(gòu),循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式:當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu),當型循環(huán)是先判斷后循環(huán),直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷.算法和程序框圖是新課標新增的內(nèi)容,在近兩年的新課標地區(qū)2015屆高考都考查到了,啟示我們要給予高度重視,屬于基礎(chǔ)題.8.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切,則該雙曲線離心率等于
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A9.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=4,,則a2=()A.2 B.1 C. D.參考答案:A【考點】88:等比數(shù)列的通項公式.【分析】利用等比數(shù)列的通項公式即可得出.【解答】解:等比數(shù)列{an}滿足a1=4,,∴,解得a4=.∴4q3=,解得q=.則a2==2.故選:A.10.設(shè)函數(shù)R)滿足,則的值是(
)A.3
B.2
C.1
D.0參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)為奇函數(shù),則
參考答案:因為,所以由,得,即.12.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,則異面直線BA1與AC1所成角的大小為.參考答案:60°【考點】LM:異面直線及其所成的角.【分析】延長CA到D,根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角,而三角形A1DB為等邊三角形,可求得此角.【解答】解:延長CA到D,使得AD=AC,則ADA1C1為平行四邊形,∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角,∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1,∴三角形A1DB為等邊三角形,∴∠DA1B=60°故答案為:60°.【點評】本小題主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性質(zhì)、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法,考查轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.13.定義在上的偶函數(shù)滿足,且在上是增函數(shù),下面是關(guān)于的判斷:①關(guān)于點P()對稱
②的圖像關(guān)于直線對稱;③在[0,1]上是增函數(shù);
④.其中正確的判斷是
.(把你認為正確的判斷都填上)參考答案:①②④14.如圖,∠B=∠D,,,且AB=6,AC=4,AD=12,則AE=
參考答案:因為,所以∠AEB=,又因為∠B=∠D,所以△AEB∽△ACD,所以,所以.15.若x、y滿足條件,則z=x+3y的最大值是
.參考答案:略16.數(shù)列=
。參考答案:答案:15+20P17.
已知一個球的內(nèi)接正方體的表面積為S,那么這個球的半徑為
參考答案:
答案:
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.用分層抽樣方法從高中三個年級的相關(guān)人員中抽取若干人組成研究小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表:(單位:人)
年級相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)高一99高二27高三182
(Ⅰ)求,;(Ⅱ)若從高二、高三年級抽取的人中選人,求這二人都來自高二年級的概率.參考答案:解:(Ⅰ)由題意可得
,所以,.
(Ⅱ)記從高二年級抽取的人為,,,從高三年級抽取的人為,,則從這兩個年級中抽取的人中選人的基本事件有:,,,,,,,,,共種.……8分設(shè)選中的人都來自高二的事件為,則包含的基本事件有:,,共種.因此.
故選中的人都來自高二的概率為.
………13分
略19.(本小題滿分12分)已知銳角中的內(nèi)角的對邊分別為,定義向量,且.(Ⅰ)求角B的值;(Ⅱ)如果,求的面積的最大值.參考答案:解:(Ⅰ)
即
所以
則
即
3分
則,所以
6分(Ⅱ)
所以
所以
12分略20.已知拋物線的焦點為,點為拋物線上的一點,其縱坐標為,.(I)求拋物線的方程;(II)設(shè)為拋物線上不同于的兩點,且,過兩點分別作拋物線的切線,記兩切線的交點為,求的最小值.參考答案:(1)由拋物線定義得:,
,
拋物線方程為,(2)設(shè)
且即,又
處的切線的斜率為處的切線方程為和由得
設(shè),由得
21.17.(本小題滿分12分)已知函數(shù)。(I)若是第一象限角,且。求的值;(II)求使成立的x的取值集合。參考答案:22.(本題滿分14分)如圖,在四棱錐P—ABCD中,側(cè)面PAD是正三角形,且垂直于底面ABCD,底面ABCD是邊長為2的菱形,∠BAD=60°,M為PC的中點.
(1)求證:PA//平面BDM;
(2)求直線AC與平面ADM所成角的正弦值.
參考答案:證明:連結(jié)AC,交BD于點O,連結(jié)MO
因為MO是的中位線,
所以MO
又因為面PAD中,
所以面PAD
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