山西省運(yùn)城市河津第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省運(yùn)城市河津第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓的離心率為（A）

(B)

（C）

(D)參考答案：D本題主要考查了橢圓的方程和性質(zhì)，難度較小.在橢圓方程中，，，又，得所以橢圓的離心率為.故選D.2.設(shè)函數(shù)，的零點(diǎn)分別為，則A．

B．

C．

D．參考答案：A．由指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像知：，于是有，得，故選A3.已知變量滿足約束條件若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A.(-∞,-1]

B.

[-1,+∞)

C.

[-1,1]

D.[-1,1)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．E5C

解析：由題意作出其平面區(qū)域，則x+2y≥﹣5恒成立可化為圖象中的陰影部分在直線x+2y=﹣5的上方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[﹣1，1]．故答案為：[﹣1，1]．【思路點(diǎn)撥】由題意作出其平面區(qū)域，則x+2y≥﹣5恒成立可化為圖象中的陰影部分在直線x+2y=﹣5的上方，從而解得．4.設(shè)f(x)是(－∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則f(x)在處的切線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】求得在時(shí)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的定義可求得在處的導(dǎo)函數(shù)；根據(jù)點(diǎn)斜式即可求得切線方程。【詳解】當(dāng)時(shí)，，則由是偶函數(shù)可得，結(jié)合圖象特征可知，所以在處的切線方程為，即，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)，過(guò)曲線上一點(diǎn)切線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題。5.在中，，，是邊的中點(diǎn)，則（A）4

（B）3

（C）2

（D）1參考答案：A略6.函數(shù)f（x）=（）x﹣logx的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（0，） B．（，） C．（，1） D．（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】二分法的定義．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=（）x﹣logx，∴f（）=﹣log＜0，f（1）=（）1﹣log1＞0，∴在區(qū)間（，1）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程根的存在性，利用函數(shù)零點(diǎn)的條件判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵．7.若某程序框圖如圖所示，則輸出的P的值是(

) A．22 B．27 C．31 D．56參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型．分析：根據(jù)流程圖，先進(jìn)行判定條件，不滿足條件則運(yùn)行循環(huán)體，一直執(zhí)行到滿足條件即跳出循環(huán)體，輸出結(jié)果即可．解答： 解：第一次運(yùn)行得：n=0，p=1，不滿足p＞20，則繼續(xù)運(yùn)行第二次運(yùn)行得：n=﹣1，p=2，不滿足p＞20，則繼續(xù)運(yùn)行第三次運(yùn)行得：n=﹣2，p=6，不滿足p＞20，則繼續(xù)運(yùn)行第四次運(yùn)行得：n=﹣3，p=15，不滿足p＞20，則繼續(xù)運(yùn)行第五次運(yùn)行得：n=﹣4，p=31，滿足p＞20，則停止運(yùn)行輸出p=31．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷．算法和程序框圖是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，在近兩年的新課標(biāo)地區(qū)2015屆高考都考查到了，啟示我們要給予高度重視，屬于基礎(chǔ)題．8.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切,則該雙曲線離心率等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=4，，則a2=（）A．2 B．1 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：等比數(shù)列{an}滿足a1=4，，∴，解得a4=．∴4q3=，解得q=．則a2==2．故選：A．10.設(shè)函數(shù)Ｒ）滿足，則的值是(

)A．3

B.2

C.1

D.0參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)為奇函數(shù)，則

參考答案：因?yàn)?，所以由，得，即?2.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成角的大小為．參考答案：60°【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】延長(zhǎng)CA到D，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角形，可求得此角．【解答】解：延長(zhǎng)CA到D，使得AD=AC，則ADA1C1為平行四邊形，∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1，∴三角形A1DB為等邊三角形，∴∠DA1B=60°故答案為：60°．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性質(zhì)、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．13.定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，下面是關(guān)于的判斷：①關(guān)于點(diǎn)P()對(duì)稱

②的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；③在[0，1]上是增函數(shù)；

④.其中正確的判斷是

.(把你認(rèn)為正確的判斷都填上)參考答案：①②④14.如圖，∠B=∠D，，，且AB=6，AC=4，AD=12，則AE=

參考答案：因?yàn)?，所以∠AEB=，又因?yàn)椤螧=∠D，所以△AEB∽△ACD，所以,所以．15.若x、y滿足條件，則z=x+3y的最大值是

.參考答案：略16.數(shù)列=

。參考答案：答案：15+20P17.

已知一個(gè)球的內(nèi)接正方體的表面積為S，那么這個(gè)球的半徑為

參考答案：

答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.用分層抽樣方法從高中三個(gè)年級(jí)的相關(guān)人員中抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：（單位：人）

年級(jí)相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)高一99高二27高三182

（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若從高二、高三年級(jí)抽取的人中選人，求這二人都來(lái)自高二年級(jí)的概率．參考答案：解：（Ⅰ）由題意可得

，所以，.

（Ⅱ）記從高二年級(jí)抽取的人為，，，從高三年級(jí)抽取的人為，，則從這兩個(gè)年級(jí)中抽取的人中選人的基本事件有：，，，，，，，，，共種.……8分設(shè)選中的人都來(lái)自高二的事件為，則包含的基本事件有：，，共種.因此.

故選中的人都來(lái)自高二的概率為.

………13分

略19.(本小題滿分12分)已知銳角中的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，定義向量，且．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）如果，求的面積的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）

即

所以

則

即

3分

則，所以

6分（Ⅱ）

所以

所以

12分略20.已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)為拋物線上的一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為，.（I）求拋物線的方程；（II）設(shè)為拋物線上不同于的兩點(diǎn)，且，過(guò)兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，記兩切線的交點(diǎn)為，求的最小值.參考答案：（1）由拋物線定義得：，

，

拋物線方程為，（2）設(shè)

且即，又

處的切線的斜率為處的切線方程為和由得

設(shè)，由得

21.17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（I）若是第一象限角，且。求的值；（II）求使成立的x的取值集合。參考答案：22.（本題滿分14分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，M為PC的中點(diǎn).

（1）求證：PA//平面BDM；

（2）求直線AC與平面ADM所成角的正弦值.

參考答案：證明：連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)O,連結(jié)MO

因?yàn)镸O是的中位線，

所以MO

又因?yàn)槊鍼AD中，

所以面PAD