山西省運(yùn)城市泓芝驛第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省運(yùn)城市泓芝驛第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，則f（1）﹣f（3）=（）A．﹣2 B．7 C．27 D．﹣7參考答案： B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式求f（1）=f（1+3）=f（4）=17，及f（3）=10，代入式子求值．【解答】解：∵，∴f（1）=f（1+3）=f（4）=17，f（3）=10，則f（1）﹣f（3）=7，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)求值問題，關(guān)鍵是看準(zhǔn)自變量的范圍，再代入對應(yīng)的關(guān)系式求值．2.已知函數(shù)定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.如圖所示是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋2的圖象的一部分，它的振幅、周期、初相分別是()A．A＝3，T＝，φ＝－

B．A＝1，T＝π，φ＝－πC．A＝1，T＝π，φ＝－π

D．A＝1，T＝π，φ＝－參考答案：B略4.在長方體ABCD—中，，，，則和所成的角是

（

）A.60°

B.45°

C.30°

D.90°參考答案：A略5.一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積及體積為(cm2\cm3)：（

）

A.24π，12π

B.15π，12π

C.24π，36π

D.以上都不正確

參考答案：A略6.若函數(shù)與的定義域均為，則（

）．A．與均為偶函數(shù)B．為奇函數(shù)，為偶函數(shù)C．與均為奇函數(shù)D．為偶函數(shù)，為奇函數(shù)參考答案：D試題分析：因?yàn)?，所以為偶函?shù)．因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，故選．7.與為同一函數(shù)的是[

]

A．

B.

C.

D.參考答案：B8.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（且）的圖象可能是

A

B

C

D

參考答案：D對于A項(xiàng)，對數(shù)函數(shù)過（1,0）點(diǎn)，但是冪函數(shù)不過（0,1）點(diǎn)，所以A項(xiàng)不滿足要求；對于B項(xiàng)，冪函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，所以B項(xiàng)不滿足要求；對于C項(xiàng)，冪函數(shù)要求，而對數(shù)函數(shù)要求，，所以C項(xiàng)不滿足要求；對于D項(xiàng)，冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)都要求，所以D項(xiàng)滿足要求；故選D.

9.若角的終邊過點(diǎn)P，則的值為

(

)A.

B.

C. D.參考答案：A略10.若cos（-α）=，則cos（+2α）的值為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用二倍角公式求出的值，再利用誘導(dǎo)公式求出的值．【詳解】∵cos＝，∴cos＝2－1＝2×－1＝－，∴cos＝cos＝－cos＝.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦二倍角公式與誘導(dǎo)公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓錐的表面積等于12πcm2，其側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則底面圓的半徑為__________cm.參考答案：2cm【分析】設(shè)出底面圓的半徑，用半徑表示出圓錐的母線，再利用表面積，解出半徑?！驹斀狻吭O(shè)圓錐的底面圓的半徑為，母線為，則底面圓面積為，周長為，則解得故填2【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圓錐的表面積求底面圓半徑，屬于基礎(chǔ)題。12.關(guān)于下列命題，正確的序號(hào)是

。①函數(shù)最小正周期是；

②函數(shù)是偶函數(shù)；③函數(shù)的一個(gè)對稱中心是（，0）；④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)。參考答案：①③13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：略14.已知l1：2x+my+1=0與l2：y=3x﹣1，若兩直線平行，則m的值為．參考答案：【考點(diǎn)】兩條直線平行的判定．【分析】兩直線平行，則方程中一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，接解出m的值．【解答】解：∵兩直線平行，∴，故答案為﹣．15.如圖，四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E是SA的上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E滿足條件

，時(shí)，SC∥平面EBD，寫出條件并加以證明．參考答案：SE=EA【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】欲證SC∥平面EBD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證SC與平面EBD內(nèi)一直線平行，取SA的中點(diǎn)E，連接EB，ED，AC，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連接EO．根據(jù)中位線可知OE∥SC，而SC?平面EBD，OE?平面EBD，滿足定理所需條件．【解答】答：點(diǎn)E的位置是棱SA的中點(diǎn)．證明：取SA的中點(diǎn)E，連接EB，ED，AC，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連接EO．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．又E是SA的中點(diǎn)，∴OE是△SAC的中位線．∴OE∥SC．∵SC?平面EBD，OE?平面EBD，∴SC∥平面EBD．故答案為SE=EA．16.①y=tanx在定義域上單調(diào)遞增；②若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜；③f（x）是定義在[﹣1，1]上的偶函數(shù)，且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，若，則f（sinθ）＞f（cosθ）；④函數(shù)y=4sin（2x﹣）的一個(gè)對稱中心是（，0）；其中真命題的序號(hào)為．參考答案：②③④【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；3J：偶函數(shù)；H6：正弦函數(shù)的對稱性．【分析】由正切函數(shù)的單調(diào)性，可以判斷①真假；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合誘導(dǎo)公式，可以判斷②的真假；根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，可以判斷③的真假；根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性，我們可以判斷④的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由正切函數(shù)的單調(diào)性可得①“y=tanx在定義域上單調(diào)遞增”為假命題；若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，即sin（﹣α）＞sinβ，即﹣α＞β，則，故②為真命題；若f（x）是定義在[﹣1，1]上的偶函數(shù)，且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，則函數(shù)在[0，1]上為減函數(shù)，若，則0＜sinθ＜cosθ＜1，則f（sinθ）＞f（cosθ），故③為真命題；由函數(shù)y=4sin（2x﹣）的對稱性可得（，0）是函數(shù)的一個(gè)對稱中心，故④為真命題；故答案為：②③④17.中，點(diǎn)在邊中線上，，則·（）的最小值為____________。參考答案：-8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知函數(shù)（1）求的最大值和最小值；

（2）求證：對任意，總有；（3）若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)C的取值范圍.參考答案：解：（1）圖象的對稱軸為………..1分在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)…………………2分………4分……………….6分（2）對任意，總有，即…………………….9分（3）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象是開口向上的拋物線，對稱軸為，函數(shù)在上有零點(diǎn)時(shí)，則

即………………..12分解得………….13分所以所求實(shí)數(shù)的取值范圍是……………..14分略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)且時(shí)，求的值域；（Ⅱ）若,存在實(shí)數(shù)使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）

-----------------------------------2分---------------------------------------------------4分（Ⅱ）

---------------------------6分（1）

-------------------------------------7分（2） -----------------------------------------------9分（3）

------------------------------10分（4）

----------------------------------------11分----------------------------------------------------12分

20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，（1）請判斷在上單調(diào)性并用定義證明；（2）若，判斷函數(shù)的奇偶性并說明理由。參考答案：（1）在上單增

（1分），

（4分）由知，，故

，有在上單增

（5分）高考資源網(wǎng)（2），定義域?yàn)镽

（7分），故為奇函數(shù)。

（10分）21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，，，，，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn).（1）證明:；（2）求三棱錐的體積．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出BE，DC的方向向量，根據(jù)?＝0，可得BE⊥DC；（2）由點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，且底面，利用等體積法得．【詳解】（1）∵底面，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，∵，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．∴（1，0，0），（2，2，0），（0，2，0），（0，0，2），（1，1，1）∴＝（0，1，1），＝（2，0，0）,∵?＝0，可得BE⊥DC；（2）由點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，且底面，利用等體積法得.【點(diǎn)睛】本題考查了空間線面垂直的判定，利用了向量法，也考查了等體積法求體積，屬于中檔題．22.設(shè)A={x|x2+ax+12=0}，B={x|x2+3x+2b=0}，A∩B={2}．（1）求實(shí)數(shù)a、b的值及集合A、B；（2）設(shè)全集U=A∪B，求（?UA）∪（?UB）．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】（1）根據(jù)條件求出a，b的值，然后求出集合A，B的