山西省運城市電機中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省運城市電機中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象的一部分，則它的振幅、周期、初相分別是（）A．A=3，T=，φ=﹣ B．A=3，T=，φ=﹣C．A=1， D．A=1，參考答案：D【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HL：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出A，ω和φ的值即可．【解答】解：由圖象知函數(shù)的最大值為A+2=3，則A=1，函數(shù)的周期T=2×（﹣）==，則ω=，則y=sin（x+φ）+2，則當(dāng)x=時，y=sin（×+φ）+2=3，即sin（+φ）=1，則+φ=+2kπ，則φ=﹣+2kπ，∵|φ|＜π，∴當(dāng)k=0時，φ=﹣，故A=1，，故選：D2.若,且關(guān)于x的方程有兩個不等實根、,則為[

]A．

B.

C.

D.不能確定參考答案：A3.滿足對任意的實數(shù)都有且，則(

)A.1006 B.2016 C.2013 D.1008參考答案：B4.直線a∥平面α，平面α內(nèi)有n條直線相交于一點，那么這n條直線中與直線a平行的（）A．至少有一條 B．至多有一條 C．有且只有一條 D．不可能有參考答案：B【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】此題根據(jù)“過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行”很容易判斷【解答】解：不論是在平面里，還是在空間中：過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，所以這n條直線中，最多只有1條與直線a平行．故選B．5.某幾何體的主視圖和左視圖如圖（1），它的俯視圖的直觀圖是矩形O1A1B1C1如圖（2），其中O1A1=6，O1C1=2，則該幾何體的側(cè)面積為（）A．48 B．64 C．96 D．128參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個四棱柱，計算出底面的周長和高，進而可得幾何體的側(cè)面積．【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個四棱柱，∵它的俯視圖的直觀圖是矩形O1A1B1C1，O1A1=6，O1C1=2，∴它的俯視圖的直觀圖面積為12，∴它的俯視圖的面積為：24，∴它的俯視圖的俯視圖是邊長為：6的菱形，棱柱的高為4故該幾何體的側(cè)面積為：4×6×4=96，故選：C．6.已知是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列前8項和等于（

）A．72 B．64 C．100 D．120參考答案：B7.已知兩點A，B的坐標分別為（4，0）、（0，3），現(xiàn)將線段AB平移到CD，若點C的坐標為（6，3），則點D的坐標為(

)A．（2，5）

B．（2，6）

C．（6，2）

D．（3，6）參考答案：B8.（4分）圓x2+y2=16上的點到直線x﹣y=3的距離的最大值為（） A． B． C． D． 8參考答案：C考點： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 計算題．分析： 求出圓心（0，0）到直線的距離，把此距離加上半徑4，即為所求．解答： 圓心（0，0）到直線的距離為

=，又圓的半徑等于4，故圓x2+y2=16上的點到直線x﹣y=3的距離的最大值為

4+，故選C．點評： 本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，求出圓心（0，0）到直線的距離，是解題的關(guān)鍵．9.已知點A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直線m過P（1，1），且與線段AB相交，求直線m的斜率k的取值范圍為（）A． B． C．﹣4≤k≤ D．≤k≤4參考答案：A【考點】7B：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)題意，設(shè)直線m的方程為y﹣1=k（x﹣1），分析可得若直線m與線段AB相交，即A、B在直線的兩側(cè)或直線上，則有[（﹣3）﹣2k+k﹣1][（﹣2）﹣（﹣3）k+k﹣1]≤0，解可得k的范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，直線m過P（1，1），設(shè)直線m的方程為y﹣1=k（x﹣1），即y﹣kx+k﹣1=0，若直線m與線段AB相交，即A、B在直線的兩側(cè)或直線上，則有[（﹣3）﹣2k+k﹣1][（﹣2）﹣（﹣3）k+k﹣1]≤0，解可得：k≥或k≤﹣4；故選：A．10.設(shè)函數(shù)的圖像過點，其反函數(shù)的圖像過點，則等于（

）.

A

3

B

4

C

5

D

6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則

．參考答案：212.若集合A中的每個元素都可表為1,2,3,…,8中兩個不同的數(shù)之積,則集合A中元素個數(shù)的最大值為______參考答案：2413.若函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：（0,2）14.已知函數(shù),若恒成立，則的取值范圍是

.參考答案：15.若A∪{﹣1，1}={﹣1，1}，則這樣的集合A共有

個．參考答案：4【考點】并集及其運算．【分析】由已知得A是集合{﹣1，1}的子集，由此能求出滿足條件的集合A的個數(shù)．【解答】解：∵A∪{﹣1，1}={﹣1，1}，∴A是集合{﹣1，1}的子集，∴滿足條件的集合A共有：22=4個．故答案為：4．16.設(shè)m∈R，過定點A的動直線x+my=0和過定點B的直線mx﹣y﹣m+3=0，則直線AB的一般方程是．參考答案：3x﹣y=0【考點】直線的一般式方程．【分析】動直線x+my=0經(jīng)過定點A（0，0）；直線mx﹣y﹣m+3=0經(jīng)過定點B（1，3）．即可得出．【解答】解：動直線x+my=0經(jīng)過定點A（0，0）；直線mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）+（3﹣y）=0經(jīng)過定點B（1，3）．∴直線AB的方程為：y=x，化為：3x﹣y=0．故答案為：3x﹣y=0．17.函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在上的函數(shù)滿足下列條件：1對定義域內(nèi)任意，恒有；2當(dāng)時；3（1）求的值；（2）求證：函數(shù)在上為減函數(shù)；（3）解不等式：參考答案：解：（1）19.已知，，求值：（1）

（2）

參考答案：（1）原式；

（2）原式20.（本小題滿分14分）已知．（1）求的值；（2）若，且，求的值．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，；當(dāng)時，則，，則綜上：

-------------------7分（Ⅱ）遞增區(qū)間：，

--------ks5u---10分（Ⅲ）當(dāng)時，，即當(dāng)時，，即當(dāng)時，，恒成立綜上，所求解集為：--------------15分21.已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1且f（2）=15．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）；①若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；②求函數(shù)g（x）在x∈[0，2]的最小值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）據(jù)二次函數(shù)的形式設(shè)出f（x）的解析式，將已知條件代入，列出方程，令方程兩邊的對應(yīng)系數(shù)相等解得．（2）函數(shù)g（x）的圖象是開口朝上，且以x=m為對稱軸的拋物線，①若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，則m≤0，或m≥2；②分當(dāng)m≤0時，當(dāng)0＜m＜2時，當(dāng)m≥2時三種情況分別求出函數(shù)的最小值，可得答案．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，∵f（2）=15，f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1，∴4a+2b+c=15；a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=﹣2x+1；∴2a=﹣2，a+b=1，4a+2b+c=15，解得a=﹣1，b=2，c=15，∴函數(shù)f（x）的表達式為f（x）=﹣x2+2x+15；（2）∵g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）=x2﹣2mx﹣15的圖象是開口朝上，且以x=m為對稱軸的拋物線，①若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，則m≤0，或m≥2；②當(dāng)m≤0時，g（x）在[0，2]上為增函數(shù)，當(dāng)x=0時，函數(shù)g（x）取最小值﹣15；當(dāng)0＜m＜2時，g（x）在[0，m]上為減函數(shù)，在[m，2]上為增函數(shù)，當(dāng)x=m時，函數(shù)g（x）取最小值﹣m2﹣15；當(dāng)m≥2時，g（x）在[0，2]上為減函數(shù)，當(dāng)x=2時，函數(shù)g（x）取最小值﹣4m﹣11；∴函數(shù)g（x）在x∈[0，2]的最小值為【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．22.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=10，an+1=9Sn+10．（Ⅰ）求證：{an}是等比數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由an+1=9Sn+10化簡可得an+1=10an，（n≥2）；再求得a1=10，a2=100，a3=1000；從而證明；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，an=10n，lgan=n，從而化簡bn==2（﹣），從而求和．【解答】證明：（Ⅰ）∵an+1=9Sn+10，∴an=9Sn﹣1+10，∴an+1﹣