山西省運城市絳縣實驗中學2023年高一數(shù)學文模擬試題含解析

山西省運城市絳縣實驗中學2023年高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x﹣1相等的是(

)A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：B【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】對應思想；定義法；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應關系也相同，即可它們是相等函數(shù)；【解答】解：對于A，函數(shù)y==x﹣1（x≥1），與函數(shù)y=x﹣1（x∈R）的定義域不同，所以不是相等函數(shù)；對于B，函數(shù)y==x﹣1（x∈R），與函數(shù)y=x﹣1（x∈R）的定義域相同，對應關系也相同，所以是相等函數(shù)；對于C，函數(shù)y==|x﹣1|（x∈R），與函數(shù)y=x﹣1（x∈R）的對應關系不同，所以不是相等函數(shù)；對于D，函數(shù)y==x﹣1（x≠1），與函數(shù)y=x﹣1（x∈R）的定義域不同，所以不是相等函數(shù)．故選：B．【點評】本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的應用問題，是基礎題目．2.已知PA，PB是圓C:的兩條切線(A，B是切點)，其中P是直線上的動點，那么四邊形PACB的面積的最小值為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】配方得圓心坐標，圓的半徑為1，由切線性質知，而的最小值為C點到的距離，由此可得結論．【詳解】由題意圓的標準方程為，∴圓心為，半徑為．又，到直線的距離為，∴．故選C．【點睛】本題考查圓切線的性質，考查面積的最小值，解題關鍵是把四邊形面積用表示出來，而的最小值為圓心到直線的距離，從而易得解．3.化簡：

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略4.設,二次函數(shù)的圖像可能是（

）參考答案：D略5.若=(1,1)=(1,-1)=(-1,2)向量，則等于

(

)A.-+

B.-

C.-

D.

-+參考答案：B略6.方程的零點所在區(qū)間是（

）

A.(1,2)

B.(0,2)

C.(3,4)

D.(2,3)參考答案：D7.關于x的不等式的解集是(1,+∞)，則關于x的不等式的解集是（

）A.(－∞,－1)∪(3,+∞) B.(－1,3)C.(1,3) D.(－∞,1)∪(3,+∞)

參考答案：A【分析】由已知不等式的解集可知且；從而可解得的根，根據(jù)二次函數(shù)圖象可得所求不等式的解集.【詳解】由的解集為可知：且令，解得：，

的解集為：本題正確選項：【點睛】本題考查一元二次不等式的求解問題，關鍵是能夠通過一次不等式的解集確定方程的根和二次函數(shù)的開口方向.8.圖中陰影部分表示的集合是

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.不等式的解集是（）A．{x|﹣3≤x≤3} B．{x|﹣3≤x≤2或x≥3} C．{x|﹣3≤x＜2或x≥3} D．{x|x≤﹣3或2＜x≤3}參考答案：C【考點】7E：其他不等式的解法．【分析】不等式，即為或，由二次不等式和一次不等式的解法，計算即可得到所求解集．【解答】解：不等式，即為或，即有或，即為x≥3或﹣3≤x＜2，可得解集為{x|x≥3或﹣3≤x＜2}，故選：C．【點評】本題考查分式不等式的解法，注意運用等價變形，轉化為二次不等式和一次不等式的解法，考查運算能力，屬于基礎題．10.設向量與的夾角為，定義與的“向量積”：是一個向量，它的模，若，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某中學舉行升旗儀式，在坡度為15°的看臺E點和看臺的坡腳A點，分別測得旗桿頂部的仰角分別為30°和60°，量的看臺坡腳A點到E點在水平線上的射影B點的距離為10cm，則旗桿的高CD的長是m．參考答案：【考點】解三角形的實際應用．【分析】由題意作圖可得已知數(shù)據(jù)，由正弦定理可得AD，進而可得CD．【解答】解：如圖所示，依題意可知∠AED=45°，∠EAD=180°﹣60°﹣15°=105°∴∠EDA=180°﹣45°﹣105°=30°由正弦定理可知AD==米∴在Rt△ADC中，CD=ACDsin∠DAC=×=m，故答案為．12.

．參考答案：略13.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)圖象關于點成中心對稱，那么的最小值為________。參考答案：14.已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn，且，則an=______.（寫出兩個即可）參考答案：或【分析】利用已知求的公式，即可算出結果?！驹斀狻浚?）當，得，∴，∴．（2）當時，，兩式作差得，，化簡得，∴或，即（常數(shù)）或，當（常數(shù)）時，數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以；當時，數(shù)列是以1為首項，﹣1為公比的等比數(shù)列，所以．【點睛】本題主要考查利用與的關系公式，即，求的方法應用。15.函數(shù)y=x﹣的值域是

．參考答案：（﹣∞，﹣2]【考點】函數(shù)的值域．【分析】利用換元法求函數(shù)的值域．令=t，則x=2﹣t2，帶入化簡利用二次函數(shù)的性質求解值域即可．【解答】解：由題意：函數(shù)y=x﹣，定義域為{x|x≤2}．令=t，則x=2﹣t2，∵，∴t≥0那么：函數(shù)y=2﹣t2﹣t，（t≥0），對稱軸t=﹣，開口向下，∴t∈[0，+∞）是單調減區(qū)間．當t=0時，函數(shù)y取得最大值為﹣2，所以函數(shù)y的值域為（﹣∞，﹣2]故答案為（﹣∞，﹣2]．16.已知，，則________．參考答案：【分析】首先利用同角三角函數(shù)的基本關系求出，再根據(jù)兩角差的余弦公式計算可得；【詳解】解：因為，且，則，故答案為：【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系以及兩角差的余弦公式，屬于基礎題.17.函數(shù)f（x）=2|x|+ax為偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為．參考答案：0【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程關系進行求解即可．【解答】解：∵f（x）=2|x|+ax為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即2|﹣x|﹣ax=2|x|+ax，則a=0，故答案為：0．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，根據(jù)條件建立方程關系是解決本題的關鍵，比較基礎．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知以點P為圓心的圓經(jīng)過點和，線段AB的垂直平分線交圓P于點C和D，且．（1）求直線CD的方程；（2）求圓P的方程．參考答案：解：（1）直線的斜率，中點坐標為，直線的方程為，即；（2）設圓心，則由點在直線上得：①，又直徑，所以，所以②由①②解得：或所以圓心或圓的方程為或．

19.已知函數(shù)，設其值域是M，(1)求函數(shù)的值域M；(2)若函數(shù)所在M內(nèi)有零點，求m的取值范圍．參考答案：略20.（12分）如圖△ABC，點D是BC中點，=2，CF和AD交于點E，設=a，=b．（1）以a，b為基底表示向量，．（2）若=λ，求實數(shù)λ的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）根據(jù)向量的加減的幾何意義即可求出，（2）根據(jù)向量共線定理即可求出．【解答】解：（1）因為點D是BC中點，所以2=+，即=2﹣，所以=﹣=2﹣﹣=2﹣，（2）=λ=（+）=+，因為點C，E，F(xiàn)共線，所以+λ=1，所以λ=．【點評】本題考查平面向量的基本定理及其意義，考查學生的計算能力，比較基礎．21.如圖所示，已知P、Q是單位正方體ABCD－A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心．求證：PQ∥平面BCC1B1.參考答案：證法一：如圖①取B1B中點E，BC中點F，連接PE、QF、EF，∵△A1B1B中，P、E分別是A1B、B1B的中點，∴PE綊A1B1.同理QF綊AB.又A1B1綊AB，∴PE綊QF.∴四邊形PEFQ是平行四邊形．∴PQ∥EF.又PQ?平面BCC1B1，EF?平面BCC1B1，∴PQ∥平面BCC1B1.證法二：如圖②，連接AB1，B1C，∵△AB1C中，P、Q分別是A1B、AC的中點，∴PQ∥B1C.又PQ?平面BCC1B1，B1C?平面BCC1B1，∴PQ∥平面BCC1B1.22.已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+2cosωxsinωx+sin（ωx+）sin（ωx﹣）（ω＞0），且f（x）的最小正周期為π．（1）求ω的值；

（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上的單調增區(qū)間．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用輔助角公式及二倍角公式求得f（x），由函數(shù)的