山西省運(yùn)城市西官莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省運(yùn)城市西官莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則此數(shù)大于3的概率為A. B.C. D.參考答案：B2.函數(shù)，若，則的所有可能值為（

）

（A）1

（B）

（C）

（D）

/參考答案：A3.在等差數(shù)列{an}中，若，，則（

）A．－5 B．－7 C．－9 D．－11參考答案：B為等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為，公差為，由，，解得，所以．4.已知集合，，則集合（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.下列函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)的是（）A．y=cosx B．y=﹣x2+2x C． D．y=e﹣x參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性，綜合即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、y=cosx為余弦函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間為（2kπ，2kπ+π），在（0，+∞）上不是減函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B、y=﹣x2+2x是二次函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+∞），不符合題意；對(duì)于C、y=（x﹣1）的定義域?yàn)椋?，+∞），在（0，+∞）上不是減函數(shù)，不符合題意；對(duì)于D、y=e﹣x=（）x，為指數(shù)函數(shù)，在R上遞減，符合題意；故選：D．6.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，則Sn取最小值時(shí)，n的值是(

)A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由遞推式得到給出的數(shù)列是公差為3的遞增等差數(shù)列，利用通項(xiàng)公式求出數(shù)列從第五項(xiàng)開(kāi)始為正值，則Sn取最小值時(shí)的n的值可求．【解答】解：在數(shù)列{an}中，由an+1=an+3，得an+1﹣an=3（n∈N*），∴數(shù)列{an}是公差為3的等差數(shù)列．又a1=﹣10，∴數(shù)列{an}是公差為3的遞增等差數(shù)列．由an=a1+（n﹣1）d=﹣10+3（n﹣1）=3n﹣13≥0，解得．∵n∈N*，∴數(shù)列{an}中從第五項(xiàng)開(kāi)始為正值．∴當(dāng)n=4時(shí)，Sn取最小值．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的和，是中檔題．7.若，不等式的解集是，，則……（

）A．

B．

C．D．不能確定的符號(hào)參考答案：A8.函數(shù)（其中A＞＜）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（A）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

（B）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位（C）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

（D）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

參考答案：D略9.為了得到函數(shù)y＝sin(2x－)的圖像,可以將函數(shù)y＝cos2x的圖像A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C10.某程序框圖如右圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)填A(yù). B. C. D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)______________．參考答案：（0,1），（1，e）12.關(guān)于曲線，給出下列說(shuō)法：①關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱；

②關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③關(guān)于直線對(duì)稱；

④是封閉圖形，面積大于.則其中正確說(shuō)法的序號(hào)是

.（注：把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）參考答案：①②④13.如果直線AB與平面相交于B，且與內(nèi)過(guò)點(diǎn)B的三條直線BC,BD,BE所成的角相同，則直線AB與CD所成的角=_________.參考答案：

14.一個(gè)球與一個(gè)正方體內(nèi)切，已知這個(gè)球的體積是4，則這個(gè)正方體的體積是

.參考答案：答案：

15.已知?jiǎng)t

。參考答案：316.是定義在上的偶函數(shù)且在上遞增,不等式的解集為_(kāi)____________參考答案：略17.計(jì)算：log525+lg=

．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：log525+lg=2﹣2++1=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)橢圓E：，其中長(zhǎng)軸是短軸長(zhǎng)的倍，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為.（I）求橢圓E的方程；（II）點(diǎn)P是橢圓E上動(dòng)點(diǎn)，且橫坐標(biāo)大于2，點(diǎn)B，C在y軸上，內(nèi)切于△PBC，試判斷點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為何值時(shí)△PBC的面積S最小。參考答案：（I）由已知，解得：，故所求橢圓方程為：…………3分（II）設(shè)，.不妨設(shè)，則直線的方程為，即，又圓心到直線的距離為，即，，化簡(jiǎn)得，…………5分同理，所以是方程的兩個(gè)根，所以，，則………7分因?yàn)槭菣E圓上的點(diǎn)，所以，，則，…………9分令，則，令化簡(jiǎn)，則，令，得，而，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)即即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，的面積最小。…………12分19.已知公差不為0的等差數(shù)列的首項(xiàng)，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使成立的最大的正整數(shù).參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為，則，.由，，成等比數(shù)列，得，

………………2分即，得（舍去）或.

………………4分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，.

………………6分（Ⅱ）因?yàn)椋?/p>

………………8分所以.由，即，得.

………………10分所以使成立的最大的正整數(shù).

………………12分20.（16分）（2015?泰州一模）數(shù)列{an}，{bn}，{cn}滿足：bn=an﹣2an+1，cn=an+1+2an+2﹣2，n∈N*．（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；（2）若數(shù)列{bn}，{cn}都是等差數(shù)列，求證：數(shù)列{an}從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列；（3）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，試判斷當(dāng)b1+a3=0時(shí)，數(shù)列{an}是否成等差數(shù)列？證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】：數(shù)列遞推式；等比關(guān)系的確定．【專(zhuān)題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（1）利用等差數(shù)列的定義只要證明bn+1﹣bn=一個(gè)常數(shù)即可；（2）當(dāng)n≥2時(shí)，cn﹣1=an+2an+1﹣2，bn=an﹣2an+1，可得，，只要證明an+1﹣an等于一個(gè)常數(shù)即可；（3）解：數(shù)列{an}成等差數(shù)列．解法1設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d'，由bn=an﹣2an+1，利用“錯(cuò)位相減”可得，設(shè)，可得，進(jìn)而得到，令n=2，得，利用b1+a3=0，可得an+2﹣an+1=﹣（bn+1﹣d'）+（bn﹣d'）=﹣d'，即可證明．解法2由bn=an﹣2an+1，b1+a3=0，令n=1，a1﹣2a2=﹣a3，即a1﹣2a2+a3=0，可得bn+1=an+1﹣2an+2，bn+2=an+2﹣2an+3，2bn+1﹣bn﹣bn+2=（2an+1﹣an﹣an+2）﹣2（2an+2﹣an+1﹣an+3），由于數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，可得2bn+1﹣bn﹣bn+2=0，可得2an+1﹣an﹣an+2=2（2an+2﹣an+1﹣an+3），即可證明．證明：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，∵bn=an﹣2an+1，∴bn+1﹣bn=（an+1﹣2an+2）﹣（an﹣2an+1）=（an+1﹣an）﹣2（an+2﹣an+1）=d﹣2d=﹣d，∴數(shù)列{bn}是公差為﹣d的等差數(shù)列．（2）當(dāng)n≥2時(shí)，cn﹣1=an+2an+1﹣2，∵bn=an﹣2an+1，∴，∴，∴，∵數(shù)列{bn}，{cn}都是等差數(shù)列，∴為常數(shù)，∴數(shù)列{an}從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列．（3）解：數(shù)列{an}成等差數(shù)列．解法1設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d'，∵bn=an﹣2an+1，∴，∴，…，，∴，設(shè)，∴，兩式相減得：，即，∴，∴，∴，令n=2，得，∵b1+a3=0，∴，∴2a1+2b1﹣4d'=0，∴an+1=﹣（bn﹣d'），∴an+2﹣an+1=﹣（bn+1﹣d'）+（bn﹣d'）=﹣d'，∴數(shù)列{an}（n≥2）是公差為﹣d'的等差數(shù)列，∵bn=an﹣2an+1，令n=1，a1﹣2a2=﹣a3，即a1﹣2a2+a3=0，∴數(shù)列{an}是公差為﹣d'的等差數(shù)列．解法2∵bn=an﹣2an+1，b1+a3=0，令n=1，a1﹣2a2=﹣a3，即a1﹣2a2+a3=0，∴bn+1=an+1﹣2an+2，bn+2=an+2﹣2an+3，∴2bn+1﹣bn﹣bn+2=（2an+1﹣an﹣an+2）﹣2（2an+2﹣an+1﹣an+3），∵數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，∴2bn+1﹣bn﹣bn+2=0，∴2an+1﹣an﹣an+2=2（2an+2﹣an+1﹣an+3），∵a1﹣2a2+a3=0，∴2an+1﹣an﹣an+2=0，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了等差數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式，考查了分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．21.（13分）已知拋物線C:，過(guò)定點(diǎn)，作直線交拋物線于（點(diǎn)在第一象限）.（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)A是拋物線C的焦點(diǎn)，且弦長(zhǎng)時(shí)，求直線的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線交軸于點(diǎn)，且.求證：點(diǎn)B的坐標(biāo)是并求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.參考答案：解析：（Ⅰ）由拋物線C:得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線的方程為：，. ………………1分由得.所以，.因?yàn)?，?分所以.所以.即.所以直線的方程為：或.

………5分（Ⅱ）設(shè)，，則.由得.因?yàn)?，所以?……7分

（ⅰ）設(shè)，則.

由題意知：∥，.即.

顯然

…9分（ⅱ）由題意知：為等腰直角三角形，，即，即....，. ………………11分

.即的取值范圍是.

………13分22.已知數(shù)列滿足對(duì)任意的，都有，且．（1）求，的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，不等式對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）解：當(dāng)時(shí)，有，由于，所以．當(dāng)時(shí)，有，將代入上式，由于，所以．