山西省運(yùn)城市西王李晨中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市西王李晨中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2），且a＋b與2a－b互相垂直，則的值是（

▲

）A．

1

B．

C．

D．參考答案：C略2.若點(diǎn)(a，b)在y＝lgx圖像上，a≠1，則下列點(diǎn)也在此圖像上的是()A．(，b)

B．(10a,1－b)C．(，b＋1)

D．(a2,2b)參考答案：D3.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)m=

A．0

B．-8

C．4

D．8參考答案：D4.關(guān)于直線(xiàn)m、n與平面α、β，有下列四個(gè)命題：①m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n；

②m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n；③m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；

④m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用線(xiàn)面關(guān)系定理，對(duì)四個(gè)命題分別分析，找出正確命題．【解答】解：①根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理知，m和n是第三個(gè)平面與此平面的交線(xiàn)時(shí)，有m∥n，m，n也可能是異面；故①錯(cuò)誤；②∵α⊥β，m⊥α，∴在β存在與m平行的直線(xiàn)，再由n⊥β得m⊥n，故②正確；③由m⊥α，α∥β得m⊥β，再由n∥β得m⊥n，故③正確；④當(dāng)m?β時(shí)，由n⊥β得到m⊥n，故④錯(cuò)．綜上正確命題是②③，共有2個(gè)；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間的線(xiàn)面位置關(guān)系，解決此類(lèi)問(wèn)題，注意定理中的關(guān)鍵條件以及特殊情況，主要根據(jù)垂直和平行定理進(jìn)行判斷，考查了空間想象能力．5.已知雙曲線(xiàn)(，)的左、右焦點(diǎn)分別為、，以、為直徑的圓與雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為，則此雙曲線(xiàn)的方程為 A． B． C．

D．參考答案：C6.若集合，那么A．

B．．

C．

D．參考答案：答案：C7.已知幾何體的三視圖及有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則該幾何體的各條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為（

）A．2

B．

C.

D．參考答案：C8.已知sinx+cosx=，x∈（0，π），則tanx=（）A． B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】先根據(jù)sinx+cosx的值和二者的平方關(guān)系聯(lián)立求得sinx、cosx的值，進(jìn)而利用商數(shù)關(guān)系求得tanx的值．【解答】解：∵，x∈（0，π），∴兩邊平方得2sinxcosx=﹣，cosx＜0∴（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx=，∵sinx﹣cosx＞0，∴sinx﹣cosx=，與，聯(lián)立解得sinx=，cosx=﹣，∴tanx==﹣．故選：D．9.下列命題正確的是（

）A．命題“若，則”的逆否命題為真命題B．命題“若，則”的逆命題為真命題C．命題“”的否定是“”D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：A10.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義運(yùn)算=，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是，且k、m、n、r成等差數(shù)列，則k+r=

.參考答案：12.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的取值范圍是____________.參考答案：【分析】作出線(xiàn)性約束條件所表示的可行性，如圖所示，根據(jù)直線(xiàn)截距的幾何意義，即可得答案.【詳解】作出線(xiàn)性約束條件所表示的可行性，如圖所示，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)B和過(guò)點(diǎn)C時(shí)，分別取到最小值和最大值，此時(shí)，，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意直線(xiàn)截距幾何意義的應(yīng)用.13.若直線(xiàn)（t為參數(shù)）與直線(xiàn)垂直，則常數(shù)=___________.參考答案：略14.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式組，那么的最小值為

．參考答案：略15.已知滿(mǎn)足，則的取值范圍是

．參考答案：16.若的二項(xiàng)展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為729，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的值為

▲

．參考答案：160令x=1，則所以因此常數(shù)項(xiàng)為

17.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若（b－c）cosA=acosC，則cosA=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（其中，）.（Ⅰ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)于任意大于1的正整數(shù)，都有.參考答案：解：（Ⅰ），函數(shù)在上為增函數(shù)，對(duì)任意恒成立.對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立.時(shí)，，所求正實(shí)數(shù)的取值范圍是.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增；在區(qū)間有唯一的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，；又.在區(qū)間的最大值是.綜上所述：在區(qū)間的最大值是；最小值是0.（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，，故在上是增函數(shù).當(dāng)時(shí)，令，則當(dāng)時(shí)，.，即.，，.即對(duì)于任意大于1的正整數(shù)，都有.略19.如圖，設(shè)橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)D在橢圓上，DF1⊥F1F2，，的面積為.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）是否存在圓心在y軸上的圓，使得圓在x軸的上方與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線(xiàn)相互垂直并分別過(guò)不同的焦點(diǎn)？若存在，求出圓的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：（Ⅰ）設(shè)F1（-c,0），F(xiàn)2（c,0），其中c2=a2－b2由得，從而，故c=1從而，由DF1⊥F1F2得，因此.所以，故，b2=a2－c2=1，因此所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（Ⅱ）如圖，設(shè)圓心在y軸上的圓C與橢圓相交，P1(x1,y1)，P2(x2,y2)是兩個(gè)交點(diǎn)，y1＞0,y2＞0,F1P1,F2P2是圓C的切線(xiàn)，且F1P1⊥F2P2，由圓和橢圓的對(duì)稱(chēng)性，易知，x2=－x1，y1=y2.由（Ⅰ）知F1(-1,0)，F(xiàn)2(1,0)，所以，，再由F1P1⊥F2P2得，由橢圓方程得，即，解得或.當(dāng)時(shí)，P1，P2重合，題設(shè)要求的圓不存在.當(dāng)時(shí)，過(guò)P1，P2分別與F1P1，F(xiàn)2P2垂直的直線(xiàn)交點(diǎn)即為圓心C，設(shè)C(0，y0)，由CP1⊥F1P1得，而，故.圓C的半徑.綜上，存在滿(mǎn)足題設(shè)條件的圓，其方程為.【點(diǎn)評(píng)】：第一問(wèn)運(yùn)用橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程，比較簡(jiǎn)單；第二問(wèn)把橢圓和圓結(jié)合起來(lái)，查考了橢圓的對(duì)稱(chēng)性，圓的切線(xiàn)與半徑垂直等性質(zhì)，計(jì)算出圓心坐標(biāo)，計(jì)算要仔細(xì)，難度與去年相比比較平穩(wěn)。20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知cos2A=﹣，c=，sinA=sinC．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若角A為銳角，求b的值及△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意和正弦定理求出a的值；（Ⅱ）由二倍角的余弦公式變形求出sin2A，由A的范圍和平方關(guān)系求出cosA，由余弦定理列出方程求出b的值，代入三角形的面積公式求出△ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，因?yàn)?，由正弦定理，得．…?分）（Ⅱ）由得，，由得，，則，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，化簡(jiǎn)得，b2﹣2b﹣15=0，解得b=5或b=﹣3（舍負(fù)）．所以．

…（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理和余弦定理的綜合應(yīng)用，以及方程思想，考查化簡(jiǎn)、計(jì)算能力，屬于中檔題．21.某工廠(chǎng)有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的頻率．（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2×2的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？附表：P（K2≥k）0.1000.0100.001k2.7066.63510.828K2=，（其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由分層抽樣的特點(diǎn)可得樣本中有25周歲以上、下組工人人數(shù)，再由所對(duì)應(yīng)的頻率可得樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上、下組工人的人數(shù)分別為3，2，由古典概型的概率公式可得答案；（2）由頻率分布直方圖可得“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手的人數(shù)，以及“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手的人數(shù)，據(jù)此可得2×2列聯(lián)表，可得k2≈1.79，由1.79＜2.706，可得結(jié)論．【解答】解：（1）由已知可得，樣本中有25周歲以上組工人100×=60名，25周歲以下組工人100×=40名，所以樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有60×0.05=3（人），25周歲以下組工人有40×0.05=2（人），故從中隨機(jī)抽取2名工人所有可能的結(jié)果共=10種，其中至少1名“25周歲以下組”工人的結(jié)果共?+=7種，故所求的概率為：；（2）由頻率分布直方圖可知：在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手有60×0.25=15（人），“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手有40×0.375=15（人），據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下：

生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計(jì)25周歲以上組15456025周歲以下組152540合計(jì)3070100所以可得k2=≈1.79，因?yàn)?.79＜2.706，所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”．【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，涉及頻率分布直方圖，以及古典概型的概率公式，屬中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=﹣ax2+（1+a）x﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)a=0時(shí)，設(shè)函數(shù)g（x）=xf（x）．若存在區(qū)間[m，n]?[，+∞），使得函數(shù)g（x）在[m，n]上的值域?yàn)閇k（m+2）﹣2，k（n+2）﹣2]，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專(zhuān)題】分類(lèi)討論；分析法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，討論a=1，a＞1.0＜a＜1，利用導(dǎo)數(shù)為負(fù)，求函數(shù)的減區(qū)間；（Ⅱ）要求存在區(qū)間，使f（x）在[m，n]上的值域是[k（m+2）﹣2，k（n+2）﹣2]，將其轉(zhuǎn)化為g（x）=k（x+2）﹣2在[，+∞）上至少有兩個(gè)不同的正根，再利用導(dǎo)數(shù)求出k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=﹣ax2+（1+a）x﹣lnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣ax+1+a﹣=﹣，（x＞0），當(dāng)a=1時(shí)，f′（x）≤0，f（x）遞減；當(dāng)a＞1時(shí)，1＞，f′（x）＜0，可得x＞1或0＜x＜；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，1＜，f′（x）＜0，可得0＜x＜1或x＞．綜上可得，a=1時(shí)，f（x）的減區(qū)間為（0，+∞）；a＞1時(shí)，f（x）的減區(qū)間為（1，+∞），（0，）；0＜a＜1時(shí)，f（x）的減區(qū)間為（，+∞），（0，1）；（Ⅱ）當(dāng)a=0時(shí)，設(shè)函數(shù)g（x）=xf（x）=x2﹣xlnx，令g′（x）=2x﹣lnx+1（x＞0），則g′（x）=2﹣=，（x＞0），當(dāng)x≥時(shí)，g′（x）≥0，g（x）為增函數(shù)；g（x）在區(qū)間[m，n]?[，+∞）遞增，∵g（x）在[m，n]上的值域是[k（m+2）﹣2，k（n+2）﹣2]，所以g（m）=k（m+2）﹣2，g（n）=k（n+2）﹣2，≤m＜n，則g（x）=k（x+2）﹣2在[，+∞）上至少有兩個(gè)不同的正根，k=，令F（