山西省運(yùn)城市車盤中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省運(yùn)城市車盤中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為

-

（

）A.

B.

C.

2

D.參考答案：A2.已知某校一間辦公室有四位老師甲、乙、丙、?。谀程斓哪硞€(gè)時(shí)段，他們每人各做一項(xiàng)工作，一人在查資料，一人在寫教案，一人在批改作業(yè)，另一人在打印材料．若下面4個(gè)說(shuō)法都是正確的：①甲不在查資料，也不在寫教案；②乙不在打印材料，也不在查資料；③丙不在批改作業(yè)，也不在打印材料；④丁不在寫教案，也不在查資料．此外還可確定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查資料．根據(jù)以上信息可以判斷（）A．甲在打印材料 B．乙在批改作業(yè) C．丙在寫教案 D．丁在打印材料參考答案：A【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】若甲不在打印資料，則丙不在查資料，則甲在改作業(yè)，丙只能寫教案，乙不管是寫教案還是改作業(yè)都與甲或丙在做一樣的事，與題設(shè)矛盾，從而得解．【解答】解：把已知條件列表如下：

查資料寫教案改作業(yè)打印資料甲××

×乙×

×丙

×

丁××

若甲不在打印資料，則丙不在查資料，則甲在改作業(yè)，丙只能寫教案，乙不管是寫教案還是改作業(yè)都與甲或丙在做一樣的事，與題設(shè)矛盾．

查資料寫教案改作業(yè)打印資料甲××√×乙×

×丙×√××丁××

所以甲一定在打印資料，此時(shí)丁在改作業(yè)，乙在寫教案，丙在查資料．故選：A．3.將邊長(zhǎng)為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.分類變量X和Y的列聯(lián)表如右：則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．a(chǎn)d－bc越小，說(shuō)明X與Y關(guān)系越弱B．a(chǎn)d－bc越大，說(shuō)明X與Y關(guān)系越強(qiáng)C．(ad－bc)2越大，說(shuō)明X與Y關(guān)系越強(qiáng)D．(ad－bc)2越接近于0，說(shuō)明X與Y關(guān)系越強(qiáng)參考答案：C5.已定義在R上的函數(shù)f(x)無(wú)極值點(diǎn)，且對(duì)任意都有，若函數(shù)在[－1,2]上與f(x)具有相同的單調(diào)性，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A.(－∞,0] B.(－∞,12] C.[0,+∞) D.[1,+∞)參考答案：A分析：易得函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，令，則，（為常數(shù)），求出的單調(diào)性，從而求出在的單調(diào)性，得到在恒成立，求出的范圍即可．詳解：∵定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，∴函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，

令，則，在]恒成立，故在遞增，

結(jié)合題意在上遞增，

故在恒成立，

故在恒成立，故，

故選：A．點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題6.當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略7.以橢圓+=1的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線C，其左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，已知點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，1），雙曲線C上點(diǎn)P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）滿足=，則﹣S（）A．2 B．4 C．1 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】通過(guò)已知條件，寫出雙曲線方程，結(jié)合已知等式及平面幾何知識(shí)得出點(diǎn)M是△F1PF2的內(nèi)心，利用三角形面積計(jì)算公式計(jì)算即可．【解答】解：∵橢圓方程為+=1，∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）、（﹣3，0），焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）、（﹣2，0），∴雙曲線方程為，設(shè)點(diǎn)P（x，y），記F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），∵=，∴=，整理得：=5，化簡(jiǎn)得：5x=12y﹣15，又∵，∴5﹣4y2=20，解得：y=或y=（舍），∴P（3，），∴直線PF1方程為：5x﹣12y+15=0，∴點(diǎn)M到直線PF1的距離d==1，易知點(diǎn)M到x軸、直線PF2的距離都為1，結(jié)合平面幾何知識(shí)可知點(diǎn)M（2，1）就是△F1PF2的內(nèi)心．故﹣===2，故選：A．8.已知雙曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線上且⊥x軸，則到直線的距離為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2=（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列；等比數(shù)列．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用已知條件列出關(guān)于a1，d的方程，求出a1，代入通項(xiàng)公式即可求得a2．【解答】解：∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比數(shù)列，∴a32=a1?a4，即（a1+4）2=a1×（a1+6），解得a1=﹣8，∴a2=a1+2=﹣6．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的定義，比較簡(jiǎn)單．10.函數(shù)，則此函數(shù)圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（）A．

B．C．D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若則下列不等式：①②③中，正確的不等式有(A)1個(gè)

(B)2個(gè)

(C)3個(gè)

(D)0個(gè)參考答案：A12.給出下列不等式：①a，b∈R，且a2+=1，則ab≤1；②a，b∈R，且ab＜0，則≤﹣2；③a＞b＞0，m＞0，則＞；④|x+|≥4（x≠0）．其中正確不等式的序號(hào)為

．參考答案：①②④【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)即可判斷出．【解答】解：①∵a，b∈R，且a2+=1，∴1≥2a?，∴ab≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a==取等號(hào)，因此正確；②∵a，b∈R，a2+b2≥﹣2ab，且ab＜0，∴≤﹣2，當(dāng)a=﹣b時(shí)取等號(hào)，正確；③a＞b＞0，m＞0，則﹣==＜0，因此＜，故不正確；④|x+|=≥4（x≠0），當(dāng)且僅當(dāng)|x|=2時(shí)取等號(hào)，因此正確．綜上可知：只有①②④正確．故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．13.已知直線（為參數(shù)），（為參數(shù)）,若，則實(shí)數(shù)

．參考答案：-114.已知橢圓的左焦點(diǎn)是，右焦點(diǎn)是，點(diǎn)在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在軸上，那么

參考答案：略15.已知函數(shù)為奇函數(shù)，，，則______________參考答案：略16.已知經(jīng)過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，若A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為3，則=_______參考答案：5略17.，則的最小值為______________.參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，方程x2+y2+x﹣6y+c=0（1）若此方程表示圓，求c的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線l：x+2y﹣3=0交于P、Q兩點(diǎn)．若以PQ為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)O求c值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)二元二次方程表示圓，D2+E2﹣4F＞0，代入數(shù)據(jù)求出c的取值范圍；（2）法一：設(shè)出PQ中點(diǎn)（m，n），寫出以PQ為直徑的圓，利用公共弦方程求出m、n的值，代入直線l求出c的值．法二：設(shè)P（x1，y1）、Q（x2，y2）利用直徑對(duì)直角得出OP⊥OQ，由kOPkOQ=﹣1以及直線與圓的方程組成方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出c的值．【解答】解：（1）若方程x2+y2+x﹣6y+c=0表示圓，則D2+E2﹣4F=1+36﹣4c＞0，解得c＜；…（3分）（2）法一：PQ為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)O，設(shè)PQ中點(diǎn)為（m，n），則以PQ為直徑的圓為（x﹣m）2+（y﹣n）2=m2+n2…（6分）∵PQ為圓C：x2+y2+x﹣6y+c=0與（x﹣m）2+（y﹣n）2=m2+n2的公共弦，∴PQ方程為（1+2m）x+（﹣6+2n）y+c=0，…（8分）它與直線l：x+2y﹣3=0為同一條直線，∴，解得；…（10分）∵（m，n）在直線l：x+2y﹣3=0上，∴將代入，解得c=3即為所求．…（12分）法二：設(shè)P（x1，y1）、Q（x2，y2），PQ為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)O，∴OP⊥OQ，∴kOPkOQ=﹣1，即x1x2+y1y2=0①；…（6分）由，消去x得5y2﹣20y+12+c=0，∴y1+y2=4，②；…（8分）又x1x2=（3﹣2y1）（3﹣2y2）=9﹣6（y1+y2）+4y1y2③；…（10分）將②③代入①，解得c=3即為所求．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元二次方程表示圓以及直線與圓的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了方程組以及根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．19.哈三中學(xué)生食堂出售甲、乙兩種食品，甲每份售價(jià)0.55元、乙每份售價(jià)0.40元，經(jīng)檢測(cè)，食品中含有三種學(xué)生所需的營(yíng)養(yǎng)物A、B、C，其中食品甲每份含A、B、C分別為10、3、4毫克，食品乙每份含A、B、C分別為2、3、9毫克，而營(yíng)養(yǎng)師認(rèn)為學(xué)生每餐至少需此三種營(yíng)養(yǎng)物A、B、C分別為20、18、36毫克.問(wèn)一學(xué)生進(jìn)餐應(yīng)對(duì)甲、乙食品各買幾份，能保證足夠的營(yíng)養(yǎng)要求，又花錢最少？參考答案：當(dāng)時(shí)，最小值為2.55元20.意大利數(shù)學(xué)家菲波拉契,在1202年出版的一書里提出了這樣的一個(gè)問(wèn)題:一對(duì)兔子飼養(yǎng)到第二個(gè)月進(jìn)入成年,第三個(gè)月生一對(duì)小兔,以后每個(gè)月生一對(duì)小兔,所生小兔能全部存活并且也是第二個(gè)月成年,第三個(gè)月生一對(duì)小兔,以后每月生一對(duì)小兔.問(wèn)這樣下去到年底應(yīng)有多少對(duì)兔子?試畫出解決此問(wèn)題的程序框圖,并編寫相應(yīng)的程序.參考答案：解析：根據(jù)題意可知,第一個(gè)月有對(duì)小兔,第二個(gè)月有對(duì)成年兔子,第三個(gè)月有兩對(duì)兔子,從第三個(gè)月開始,每個(gè)月的兔子對(duì)數(shù)是前面兩個(gè)月兔子對(duì)數(shù)的和,設(shè)第個(gè)月有對(duì)兔子,第個(gè)月有對(duì)兔子,第個(gè)月有對(duì)兔子,則有,一個(gè)月后,即第個(gè)月時(shí),式中變量的新值應(yīng)變第個(gè)月兔子的對(duì)數(shù)(的舊值),變量的新值應(yīng)變?yōu)榈趥€(gè)月兔子的對(duì)數(shù)(的舊值),這樣,用求出變量的新值就是個(gè)月兔子的數(shù),依此類推,可以得到一個(gè)數(shù)序列,數(shù)序列的第項(xiàng)就是年底應(yīng)有兔子對(duì)數(shù),我們可以先確定前兩個(gè)月的兔子對(duì)數(shù)均為,以此為基準(zhǔn),構(gòu)造一個(gè)循環(huán)程序,讓表示“第×個(gè)月的從逐次增加,一直變化到,最后一次循環(huán)得到的就是所求結(jié)果.流程圖和程序如下:

S=1Q=1I=3WHILE

I<=12

F=S+Q

Q=S

S=F

I=I+1WENDPRINT

FEND

21.（本小題8分）如圖，△中，，，，在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點(diǎn)、，與交于點(diǎn)），將△繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體。（1）求該幾何體中間一個(gè)空心球的表面積的大??；（2）求圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．參考答案：（1）連接，則，

…………3分設(shè)，則，又，所以，…………6分所以，

…………8分（2）…………12分22.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.（1）若，求A的值；（2）若，，求sinB的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用兩角和的余弦公式得到，從而由的值得到