山西省運(yùn)城市裴介中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省運(yùn)城市裴介中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，排除選項(xiàng)，利用函數(shù)經(jīng)過的特殊點(diǎn)，以及特殊函數(shù)的值，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷函數(shù)的圖象即可．【解答】解：函數(shù)y=是偶函數(shù)，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤，第x=e時(shí)，y=e，所以選項(xiàng)A，錯(cuò)誤；當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，y=xlnx，y′=lnx+1，x=時(shí)，y′=0，0＜x＜，y′＜0，函數(shù)是減函數(shù)，＜x＜1，y′＞0，函數(shù)是增函數(shù)．所以C錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，特殊點(diǎn)，往往是判斷函數(shù)的圖象的方法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．2.已知函數(shù).若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)、二倍角公式、兩角和與差公式、函數(shù)的零點(diǎn)，考查了,因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，所以,即,所以有或,解得,因?yàn)?所以當(dāng)k=0時(shí)，;解得,因?yàn)?所以當(dāng)k=1時(shí)，，故答案為D.3.已知集合，，若，則由實(shí)數(shù)a的所有可能的取值組成的集合為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分為空集和不為空集兩種情況討論，分別求出的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧?，，，若為空集，則方程無解，解得；若不為空集，則；由解得，所以或，解得或，綜上，由實(shí)數(shù)的所有可能的取值組成的集合為.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查由集合間的關(guān)系求參數(shù)的問題，熟記集合間的關(guān)系即可，屬于基礎(chǔ)題型.4.若集合A={x|（x+1）（3﹣x）＞0}，集合B={x|1﹣x＞0}，則A∩B等于（）A．（1，3） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，3） D．（﹣1，1）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合的等價(jià)條件，利用集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：A={x|（x+1）（3﹣x）＞0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，則A∩B={x|﹣1＜x＜1}=（﹣1，1）．故選：D．5.設(shè)，是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的(

) A．充分不必要條件

B．必要不充分條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略6.平面過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A,平面,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,則m,n所成角的正弦值為()A、

B、

C、 D、參考答案：D7.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=x3．則函數(shù)g（x）=|cos（πx）|﹣f（x）在區(qū)間上的所有零點(diǎn)的和為（）A．7 B．6 C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）的對(duì)稱性和奇偶性可知f（x）在上共有3條對(duì)稱軸，x=0，x=1，x=2，根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性可知y=|cos（πx）|也關(guān)于x=0，x=1，x=2對(duì)稱，故而g（x）在上3條對(duì)稱軸，根據(jù)f（x）和y=|cos（πx）|在上的函數(shù)圖象，判斷g（x）在上的零點(diǎn)分布情況，利用函數(shù)的對(duì)稱性得出零點(diǎn)之和．【解答】解：∵f（x）=f（2﹣x），∴f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，∵f（﹣x）=f（x），∴f（x）根與x=0對(duì)稱，∵f（x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），∴f（x）=f（x+2），∴f（x）是以2為周期的函數(shù)，∴f（x）在上共有3條對(duì)稱軸，分別為x=0，x=1，x=2，又y=|cos（πx）關(guān)于x=0，x=1，x=2對(duì)稱，∴x=0，x=1，x=2為g（x）的對(duì)稱軸．作出y=|cos（πx）|和y=x3在上的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知g（x）在（0，）和（，1）上各有1個(gè)零點(diǎn)．又g（1）=0，∴g（x）在上共有7個(gè)零點(diǎn)，設(shè)這7個(gè)零點(diǎn)從小到大依次為x1，x2，x3，…x6，x7．則x1，x2關(guān)于x=0對(duì)稱，x3，x5關(guān)于x=1對(duì)稱，x4=1，x6，x7關(guān)于x=2對(duì)稱．∴x1+x2=0，x3+x5=2，x6+x7=4，∴x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=7．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的周期性，奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷，屬于中檔題．8.我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202—1261）在他的著作《數(shù)書九章》中提出了多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，如圖所示的框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式的一個(gè)實(shí)例.若輸入的，，，則程序框圖計(jì)算的結(jié)果對(duì)應(yīng)的多項(xiàng)式等于（

）A． B．C. D．參考答案：C9.已知一個(gè)平面，為空間中的任意一條直線，那么在平面內(nèi)一定存在直線b使得（

）

A．//b

B．與b相交

C．與b是異面直線

D．⊥b參考答案：D10.已知雙曲線﹣=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F1作圓x2+y2=a2的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點(diǎn)B、C，且|BC|=|CF2|，則雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±3x B．y=±2x C．y=±（+1）x D．y=±（﹣1）x參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】過F1作圓x2+y2=a2的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點(diǎn)B、C，且|BC|=|CF2|，可得|BF1|=2a，求出B的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，即可求出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵過F1作圓x2+y2=a2的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點(diǎn)B、C，且|BC|=|CF2|，∴|BF1|=2a，設(shè)切點(diǎn)為T，B（x，y），則利用三角形的相似可得∴x=，y=∴B（，）代入雙曲線方程，整理可得b=（+1）a，∴雙曲線的漸近線方程為y=±（+1）x，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)n∈N*，圓的面積為Sn，則=．參考答案：4π考點(diǎn)： 極限及其運(yùn)算；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用圓的面積計(jì)算公式可得Sn=．再利用數(shù)列極限運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解答： 解：∵圓的面積為Sn，∴Sn=．∴==4π．故答案為：4π．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓的面積計(jì)算公式、數(shù)列極限運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.如圖,切圓于點(diǎn),交圓于、兩點(diǎn)，且與直徑交于點(diǎn)，，則

參考答案：15

略13.6人站一排照相，其中有甲乙兩人，則甲乙兩人之間間隔兩人的排法有

參考答案：144我們對(duì)六個(gè)位置從左到右編號(hào)為1,2,3,4,5,6，甲乙可以在14,25,36的位置，有三種，而另外四人的排列有種，又甲乙可以互換，所以甲乙兩人之間間隔兩人的排法有種。14.數(shù)列{an}是等比數(shù)列，滿足a2=2，a2+a4+a6=14，則a6=．參考答案：8【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等比數(shù)列基本量運(yùn)算可知q2=2，因此a6=8．【解答】解：設(shè)公比為q，a2=2，a2+a4+a6=14，則2+2q2+2q4=14，解得q2=2，∴a6=2q4=8，故答案為：8．15.在從空間中一點(diǎn)P出發(fā)的三條射線PA，PB，PC上分別取點(diǎn)M，N，Q，使PM=PN=PQ=1，且，，則三棱錐P-MNQ的外接球的體積為_______________.

參考答案：

略16.已知圓O：x2+y2=4。（1）圓O在點(diǎn)A（1，）處的切線的方程是___________；（2）與直線l：x-y+10=0平行且與圓O相切的直線方程為___________。參考答案：x+y=4；x-y±2=0。17.函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則的取值范圍是__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上．（Ⅰ）求證：BC⊥A1B；（Ⅱ）若，AB=BC=2，P為AC的中點(diǎn)，求三棱錐P﹣A1BC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】證明題．【分析】（Ⅰ）欲證BC⊥A1B，可尋找線面垂直，而A1A⊥BC，AD⊥BC．又AA1?平面A1AB，AD?平面A1AB，A1A∩AD=A，根據(jù)線面垂直的判定定理可知BC⊥平面A1AB，問題得證；（Ⅱ）根據(jù)直三棱柱的性質(zhì)可知A1A⊥面BPC，求三棱錐P﹣A1BC的體積可轉(zhuǎn)化成求三棱錐A1﹣PBC的體積，先求出三角形PBC的面積，再根據(jù)體積公式解之即可．【解答】解：（Ⅰ）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，∴A1A⊥平面ABC，又BC?平面ABC，∴A1A⊥BC∵AD⊥平面A1BC，且BC?平面A1BC，∴AD⊥BC．又AA1?平面A1AB，AD?平面A1AB，A1A∩AD=A，∴BC⊥平面A1AB，又A1B?平面A1BC，∴BC⊥A1B；（Ⅱ）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥AB．∵AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上，∴AD⊥A1B．在Rt∠△ABD中，，AB=BC=2，，∠ABD=60°，在Rt∠△ABA1中，．由（Ⅰ）知BC⊥平面A1AB，AB?平面A1AB，從而BC⊥AB，．∵P為AC的中點(diǎn)，∴=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，以及棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力．19.（本小題滿分12分）已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)數(shù)列與的前n項(xiàng)和為，求證：.參考答案：20.設(shè)函數(shù)，曲線在處的切線與直線平行．證明：（Ⅰ）函數(shù)在上單調(diào)遞增；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，.參考答案：（Ⅰ）

……(2分)

……(4分)

……(6分)函數(shù)在上單調(diào)遞增

……(7分)（Ⅱ）

……(9分)..

……(11分)

……(12分)……(14分)

……(15分)21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn).（I）求；（II）設(shè)實(shí)數(shù)t滿足，求t的值.參考答案：(1）3，2（2）-1(1）∵A（1，4），B（-2，3），C（2，-1）．

∴=（-3，-1），=（1，-5），+=（-2，-6），

∴?=-3×1+（-1）×（-5）=3，|+|==2．

（2）∵()⊥，∴=0,即-=-3×2+（-1）×（-1）=-5，=22+（-1）2=5，∴-5-5t=0，∴t=-1．

略22.已知函數(shù)f（x）=m（x－1）2－2x+3+lnx（m≥1）．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上的極小值；

（Ⅱ）求證：函數(shù)f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間[a，b]；

（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)m，使曲線C：y=f（x）在點(diǎn)P（1，1）處的切線l與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）（x>0）．當(dāng)時(shí)，，令，得x1=2，x2=．f（x），的變化情況如下表：x（0，）（，2）2（2，+∞）+0－0+f（x）單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

所以，當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)f（x）取到極小值，且極小值為f（2）=ln2－．…………4分（Ⅲ）因?yàn)?，所以曲線C：y=f（x）在點(diǎn)P（1，1）處的切線l為y=－x+2．若切線l與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)，則方程m（x－1）2－2x+3+lnx=－x+2有且只有一個(gè)實(shí)根．顯然x＝1是該方程的一個(gè)根．令g（x）=m（x