山西省運城市聞喜縣少體校2021-2022學年高一數學文模擬試題含解析

山西省運城市聞喜縣少體校2021-2022學年高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列兩個變量不是相關關系的是（

）A．人的身高和體重

B．降雪量和交通事故發(fā)生率C．勻速行駛的車輛的行駛距離和時間

D．每畝施用肥料量和糧食畝產量參考答案：C略2.△ABC中，M為邊BC上任意一點，N為AM中點，＝λ＋μ，則λ＋μ的值為

()A．

B．

C．

D．1參考答案：A略1.若集合，，則集合等于

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.已知函數f（x）的定義域為R，當x＞0時，f（x）＜2，對任意的x，y∈R，f（x）+f（y）=f（x+y）+2成立，若數列{an}滿足a1=f（0），且f（an+1）=f（），n∈N*，則a2017的值為（）A．2 B． C．D．參考答案：C【分析】計算a1，判斷f（x）的單調性得出遞推公式an+1=，兩邊取倒數化簡得出∴{+}是等比數列，從而得出{an}的通項公式．【解答】解：令x=y=0得f（0）=2，∴a1=2．設x1，x2是R上的任意兩個數，且x1＜x2，則x2﹣x1＞0，∵x＞0，f（x）＜2；∴f（x2﹣x1）＜2；即f（x2）=f[（x2﹣x1）+x1]=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣2＜2+f（x1）﹣2=f（x1），∴f（x）在R上是減函數，∵f（an+1）=f（），∴an+1=，即=+1，∴+=3（+），∴{+}是以1為首項，以3為公比的等比數列，∴+=3n﹣1，∴an=，∴a2017=．故選C．5.（5分）在圓x2+y2=4上，與直線4x+3y﹣12=0的距離最小的點的坐標是（） A． （） B． （ C． （﹣） D． 參考答案：A考點： 點到直線的距離公式；直線與圓的位置關系．分析： 在圓x2+y2=4上，與直線4x+3y﹣12=0的距離最小的點，必在過圓心與直線4x+3y﹣12=0垂直的直線上，求此線與圓的交點，根據圖象可以判斷坐標．解答： 解：圓的圓心（0，0），過圓心與直線4x+3y﹣12=0垂直的直線方程：3x﹣4y=0，它與x2+y2=4的交點坐標是（），又圓與直線4x+3y﹣12=0的距離最小，所以所求的點的坐標（）．圖中P點為所求；故選A．點評： 本題考查點到直線的距離公式，直線與圓的位置關系，直線的截距等知識，是中檔題．6.點與圓上任一點連線的中點軌跡方程是

(

)A．

B．C．

D．參考答案：A略7.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.函數y=（a＞0，a≠1）的定義域和值域都是[0，1]，則loga+loga=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】34：函數的值域；33：函數的定義域及其求法．【分析】根據函數定義域和值域的關系，判斷函數的單調性，結合對數的運算法則進行求解即可．【解答】解：設t=a﹣ax，則y=為增函數，則函數y=（a＞0，a≠1）為單調函數，當x=1時，y=0，則函數為減函數，故a＞1，則當x=0時，y=1，即y==1，即a﹣1=1，則a=2，則loga+loga=loga（?）=log28=3，故選：C．9.如果,那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．參考答案：D10.已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足，則（

）A．1

B．-1

C．-2

D．2016參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角的對邊分別為，且，則角的大小是

．參考答案：略12.如圖，長方體中，，，，與相交于點P，則點P的坐標為______________．參考答案：【分析】易知是的中點，求出的坐標，根據中點坐標公式求解.【詳解】可知，，由中點坐標公式得的坐標公式，即【點睛】本題考查空間直角坐標系和中點坐標公式，空間直角坐標的讀取是易錯點.13.函數()，且f(5)＝10，則f(－5)等于

參考答案：略14.如圖，小正六邊形沿著大正六邊形的邊，按順時針方向滾動，小正六邊形的邊長是大正六邊形邊長的一半．當小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動4周后返回出發(fā)時的位置，記在這個過程中向量圍繞著點旋轉角（其中為小正六邊形的中心），則等于

．

參考答案：．15.設向量，若⊥，則實數的值為

．參考答案：16.已知tanα＝2，則＝_____________.參考答案：略17.求值：_____________。

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面向量,（1）若,求；（2）若,求與所成夾角的余弦值．參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據兩個向量平行的坐標表示列方程，解方程求得的值.（2）由得，代入坐標列方程，解方程求得的值，再用兩個向量的夾角公式計算出夾角的余弦值.【詳解】解：（1）∵∴即：可得．（2）依題意∵∴即,解得,∴．設向量與的夾角為,∴．【點睛】本小題主要考查兩個向量平行和垂直的坐標表示，考查兩個向量夾角的計算公式，屬于基礎題.19.（12分）春節(jié)是旅游消費旺季，某大型商場通過對春節(jié)前后20天的調查，得到部分日經濟收入Q與這20天中的第x天（x∈N+）的部分數據如表：天數x（天）3579111315日經濟收入Q（萬元）154180198208210204190（1）根據表中數據，結合函數圖象的性質，從下列函數模型中選取一個最恰當的函數模型描述Q與x的變化關系，只需說明理由，不用證明．①Q=ax+b，②Q=﹣x2+ax+b，③Q=ax+b，④Q=b+logax．（2）結合表中的數據，根據你選擇的函數模型，求出該函數的解析式，并確定日經濟收入最高的是第幾天；并求出這個最高值．參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】（1）由提供的數據知道，描述賓館日經濟收入Q與天數的變化關系的函數不可能為常數函數，也不可能是單調函數，故選取二次函數Q=﹣x2+ax+b進行描述，將（3，154）、（5，180）代入Q=﹣x2+ax+b，代入Q，即得函數解析式；（2）由二次函數的圖象與性質，利用配方法可求取最值．【解答】解：（1）由提供的數據知道，描述賓館日經濟收入Q與天數的變化關系的函數不可能為常數函數，從而用四個中的任意一個進行描述時都應有，而Q=at+b，Q=ax+b，Q=b+logax三個函數均為單調函數，這與表格所提供的數據不符合，∴選取二次函數進行描述最恰當；將（3，154）、（5，180）代入Q=﹣x2+ax+b，可得，解得a=21，b=100．∴Q=﹣x2+21x+100，（1≤x≤20，x∈N*）；（2）Q=﹣x2+21x+100=﹣（t﹣）2+，∵1≤x≤20，x∈N*，∴t=10或11時，Q取得最大值210萬元．【點評】本題考查了二次函數模型的應用，考查利用二次函數的圖象與性質求函數的最值問題，確定函數模型是關鍵．20.（8分）已知α為第二象限角，．（1）化簡f（α）；（2）若，求f（α）的值．參考答案：考點： 運用誘導公式化簡求值．分析： （1）原式利用誘導公式化簡，約分即可得到結果；（2）已知等式左邊利用誘導公式化簡求出sinα的值，由α為第二象限角，利用同角三角函數間的基本關系求出cosα的值，即可確定出f（α）的值．解答： （1）f（α）==﹣cosα；（2）∵cos（α﹣）=cos（﹣α）=sinα=，α為第二象限角，∴cosα=﹣=﹣，則f（α）=﹣cosα=．點評： 此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．21.寫出命題的否定（1）p：$x∈R，x2＋2x+2≤0；（2）p：有的三角形是等邊三角形；（3）p：存在一個四邊形，它的對角線互相垂直且平分；參考答案：解析:（1）"x?R，x2＋2x+2>0；（2）任何三角形都不是等邊三角形；（3）對于所有的四邊形，它的對角線不可能互相垂直或平分；22.（12分）經市場調查，某種商品在過去50天的銷量和價格均為銷售時間t（天）的函數，且銷售量近似地滿足f（t）=﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N），前30天價格為g（x）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天價格為g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．（1）寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數關系；（2）求日銷售額S的最大值．參考答案：考點： 根據實際問題選擇函數類型．專題： 計算題；應用題；函數的性質及應用．分析： （1）由題意，S=f（t）?g（t）=；（2）分別求當1≤t≤30時與當31≤t≤50時的最值，從而求最值