山西省長(zhǎng)治市冊(cè)村鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省長(zhǎng)治市冊(cè)村鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若sin2B＞sin2A+sin2C，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】已知不等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理得到a2+c2﹣b2＜0，利用余弦定理表示出cosB，判斷出cosB為負(fù)數(shù)，即可確定出三角形形狀．【解答】解：在△ABC中，sin2B＞sin2A+sin2C，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：b2＞a2+c2，即a2+c2﹣b2＜0，∴cosB=＜0，即B為鈍角，則△ABC為鈍角三角形．故選：C．2.某班級(jí)有70名學(xué)生，其中有30名男生和40名女生，隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)，五名男生的成績(jī)分別為86，94，88，92，90，五名女生的成績(jī)分別為88，93，93，88，93，下列說法正確的是()

A.這種抽樣方法是一種分層抽樣B.這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣

C.這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差D.該班男生成績(jī)的平均數(shù)大于該班女生成績(jī)的平均數(shù)參考答案：C略3.命題“”的否定是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C4.如圖所示，在正方體的側(cè)面內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)所在曲線形狀為（

）

參考答案：C5.二項(xiàng)展開式(2x－1)10中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為(

)參考答案：B.設(shè)(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，令x＝1，得1＝a0＋a1＋a2＋…＋a10，再令x＝－1，得310＝a0－a1＋a2－a3＋…－a9＋a10，兩式相減可得a1＋a3＋…＋a9＝，故選B.6.已知某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊1次命中目標(biāo)的概率為0.9，記他在10次獨(dú)立射擊中命中目標(biāo)的次數(shù)為隨機(jī)變量，則（

）A.0.09 B.9 C.1 D.0.9參考答案：D【分析】在10次獨(dú)立射擊中命中目標(biāo)的次數(shù)為隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量，利用方差的公式，即可求解．【詳解】由題意，在10次獨(dú)立射擊中命中目標(biāo)的次數(shù)為隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量，所以，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)分布的方差的計(jì)算，其中解答根據(jù)題意得到在10次獨(dú)立射擊中命中目標(biāo)的次數(shù)服從二項(xiàng)分布是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．7.如果橢圓的弦被點(diǎn)(4,2)平分，則這條弦所在的直線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：D8.f（x）在R上可導(dǎo)，則f′（x0）=0是函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處取極值的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；充要條件．【分析】結(jié)合極值的定義可知必要性成立，而充分性中除了要求f′（x0）=0外，還的要求在兩側(cè)有單調(diào)性的改變（或?qū)Ш瘮?shù)有正負(fù)變化），通過反例可知充分性不成立．【解答】解：如y=x3，y′=3x2，y′|x=0=0，但x=0不是函數(shù)的極值點(diǎn)．若函數(shù)在x0取得極值，由定義可知f′（x0）=0所以f′（x0）=0是x0為函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)的必要不充分條件故選B9.對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足≥0，則必有

(

)

(A)＜ (B)≤

(C)≥

(D)＞參考答案：C10.一般地，在兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)過程中有如下表格：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.005k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879如圖是兩個(gè)分類變量X，Y的2×2列聯(lián)表的一部分，則可以有多大的把握說X與Y有關(guān)系(

)

y1y2x1155x22020 A．90% B．95% C．97.5% D．99%參考答案：A考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)所給的觀測(cè)值，把觀測(cè)值同表格所給的臨界值進(jìn)行比較，看觀測(cè)值大于哪一個(gè)臨界值，得到說明兩個(gè)變量有關(guān)系的可信程度．解答： 解：∵k2=≈3.43＞2.706，∴有90%的把握說X與Y有關(guān)系，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查兩個(gè)變量之間的關(guān)系的可信程度，考查臨界值表的應(yīng)用，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，關(guān)鍵在于理解臨界值表的意義．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知時(shí)，則

參考答案：12.觀察下列等式：+=1+++=12+++++=39…則當(dāng)m＜n且m，n∈N時(shí)，=（最后結(jié)果用m，n表示）參考答案：n2﹣m2【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】通過觀察，第一個(gè)式子為m=0，n=1．第二個(gè)式子為m=2，n=4．第三個(gè)式子為m=5，n=8，然后根據(jù)結(jié)果值和m，n的關(guān)系進(jìn)行歸納得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)m=0，n=1時(shí)，為第一個(gè)式子+=1，此時(shí)1=12﹣0，當(dāng)m=2，n=4時(shí)，為第二個(gè)式子+++=12，此時(shí)12=42﹣22當(dāng)m=5，n=8時(shí)，為第三個(gè)式子+++++=39，此時(shí)39，=82﹣52由歸納推理可知，=n2﹣m2．故答案為：n2﹣m213.給出下列命題：①若ab＞0，a＞b，則＜；②若a＞|b|，則a2＞b2；③若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣d；④對(duì)于正數(shù)a，b，m，若a＜b，則其中真命題的序號(hào)是：

．參考答案：①②④【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，判斷題目中命題的真假性即可．【解答】解：對(duì)于①，若ab＞0，則＞0又a＞b，∴＞，∴＜，∴①正確；對(duì)于②，若a＞|b|≥0，則a2＞b2，∴②正確；對(duì)于③，若a＞b，c＞d，則﹣c＜﹣d，∴﹣d＞﹣c，∴a﹣d＞b﹣c，∴a﹣c＞b﹣d不成立，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，對(duì)于正數(shù)a，b，m，若a＜b，則成立，即a（b+m）＜b（a+m）∴am＜bm，∴a＜b，④正確；綜上，正確的命題序號(hào)是①②④．故答案為：①②④．14.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：15.若命題P：?x∈R，x2﹣x+≤0，則￢p：．參考答案：?x∈R，x2﹣x+＞0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是：?x∈R，x2﹣x+＞0，故答案為：?x∈R，x2﹣x+＞016.某班課程表中星期二上午的5節(jié)課要排語文、英語、數(shù)學(xué)、政治和化學(xué)5個(gè)科目（每科都要排），要求語文、英語不相鄰的不同排法種數(shù)是

（用數(shù)字作答）參考答案：72略17.已知向量，，，若是共面向量，則x=

．參考答案：－2由于不共線，且和共面，根據(jù)平面向量的基本定理，有，即，即，解得.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為0，已知曲線與曲線交于不同的兩點(diǎn)A，B.求：(1)的值；(2)過點(diǎn)且與直線AB平行的直線l的極坐標(biāo)方程．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）把曲線C1和曲線C2的方程化為直角坐標(biāo)方程，他們分別表示一個(gè)圓和一條直線．利用點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心到直線的距離為d的值，再利用弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)|AB|的值．

（2）用待定系數(shù)法求得直線l的方程為直線l的方程，再根據(jù)極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式求得l的極坐標(biāo)方程試題解析：（1）∵，∴，又∵，可得,∴，圓心(0,0)到直線的距離為∴．（2）∵曲線的斜率為1，∴過點(diǎn)且與曲線平行的直線的直角坐標(biāo)方程為，∴直線的極坐標(biāo)為，即．19.（本小題滿分12分）已知：在上是減函數(shù)，解關(guān)于的不等式：參考答案：20.已知單位正方形，點(diǎn)為中點(diǎn)．求直線與所成的角．參考答案：見解析．解：設(shè)直線與平面所成的角為，∵，，，，∴，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，則，，∴，∴，∴，即直線與平面所成的角為．21.設(shè)數(shù)列滿足:,,.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；(Ⅱ)已知數(shù)列是等差數(shù)列,且,,求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由題意知是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列,所以(2),所以公差

所以,

故

①

②

由①-②得:

略22.如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形中