山西省運(yùn)城市榮河中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析_第1頁
山西省運(yùn)城市榮河中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析_第2頁
山西省運(yùn)城市榮河中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析_第3頁
山西省運(yùn)城市榮河中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析_第4頁
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文檔簡介

山西省運(yùn)城市榮河中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知一組數(shù)的平均數(shù)是,方差,則數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是A.3,4

B.3,8

C.2,4

D.2,8參考答案:B2.過點(diǎn)可作圓的兩條切線,則的范圍為(

)A.或

B.C.或

D.或參考答案:C

3.已知的三邊和其面積滿足且,則的最大值為(

)A、

B、

C、

D、參考答案:D4.如圖,在平行六面體中,為與的交點(diǎn)。若,,則下列向量中與相等的向量是(

A.

B.

C.

D.參考答案:A5.設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為,則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為A.B.C.D.參考答案:A略6.二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可能是

)A.

B.

C.

D.參考答案:A7.設(shè)x,y滿足約束條件,

若目標(biāo)函數(shù)(a>0,b>0)的最大值為12,則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.4參考答案:A略8.已知函數(shù),則(

)A. B. C. D.參考答案:B【分析】將代入解析式即可得到結(jié)果.【詳解】由題意知:本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求解問題,屬于基礎(chǔ)題.9.擲一枚骰子三次,所得點(diǎn)數(shù)之和為10的概率是(

)A、

B、

C、

D、參考答案:B10.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a4=18﹣a5,則S8=()A.72 B.68 C.54 D.90參考答案:A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì).【分析】根據(jù)已知中a4=18﹣a5,我們易得a4+a5=18,根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式,我們易得S8=4(a1+a8),結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)“p+q=m+n時(shí),ap+aq=am+an”即可得到答案.【解答】解:在等差數(shù)列{an}中,∵a4=18﹣a5,∴a4+a5=18,則S8=4(a1+a8)=4(a4+a5)=72故選:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將石子擺成如圖所示的梯形形狀,稱數(shù)列5,9,14,20,…為“梯形數(shù)”.根據(jù)圖形的構(gòu)成,此數(shù)列的第100項(xiàng),即a100=.參考答案:5252【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式.【分析】根據(jù)題意,分析所給的圖形可得an﹣an﹣1=n+2(n≥2),結(jié)合a1的值,可得a100=a1+(a2﹣a1)+(a3﹣a2)+…+(a100﹣a99),代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,分析相鄰兩個(gè)圖形的點(diǎn)數(shù)之間的關(guān)系:a2﹣a1=4,a3﹣a2=5,…由此我們可以推斷:an﹣an﹣1=n+2(n≥2),又由a1=5,所以a100=a1+(a2﹣a1)+(a3﹣a2)+…+(a100﹣a99)=5+4+5+…+102=5+=5252;即a100=5252;故答案為:5252.12.已知橢圓上一點(diǎn)P到其中一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3,則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是_________參考答案:略13.把數(shù)列依次按第一個(gè)括號一個(gè)數(shù),第二個(gè)括號兩個(gè)數(shù),第三個(gè)括號三個(gè)數(shù),第四個(gè)括號四個(gè)數(shù),第五個(gè)括號一個(gè)數(shù),第六個(gè)括號兩個(gè)數(shù),……,循環(huán)下去,如:(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27),……,則第104個(gè)括號內(nèi)各數(shù)字之和為_________.參考答案:2072略14.命題“若x2<1,則﹣1<x<1”的逆否命題是.參考答案:“若x≥1或x≤﹣1,則x2≥1”【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系.【分析】先否定原命題的題設(shè)做結(jié)論,再否定原命題的結(jié)論做題設(shè),就得到原命題的逆否命題.【解答】解:∵“x2<1”的否定為“x2≥1”.“﹣1<x<1”的否定是“x≤﹣1或x≥1”.∴命題“若x2<1,則﹣1<x<1”的逆否命題是:“若x≥1或x≤﹣1,則x2≥1”.故答案:若x≥1或x≤﹣1,則x2≥1.15.已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上.若球的體積為,則正方體的棱長為________.參考答案:16.設(shè)表示向北走3米,表示向東走4米,則=

米參考答案:5略20.化簡

參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知橢圓E:(a>b>0),以F1(-c,0)為圓心,以a-c為半徑作圓F1,過點(diǎn)B2(0,b)作圓F1的兩條切線,設(shè)切點(diǎn)為M、N.(1)若過兩個(gè)切點(diǎn)M、N的直線恰好經(jīng)過點(diǎn)B1(0,-b)時(shí),求此橢圓的離心率;(2)若直線MN的斜率為-1,且原點(diǎn)到直線MN的距離為4(-1),求此時(shí)的橢圓方程;(3)是否存在橢圓E,使得直線MN的斜率k在區(qū)間(-)內(nèi)取值?若存在,求出橢圓E的離心率e的取值范圍;若不存在,請說明理由.參考答案:解:(1)圓F1的方程是(x+c)2+y2=(a-c)2,因?yàn)锽2M、B2N與該圓切于M、N點(diǎn),所以B2、M、F1、N四點(diǎn)共圓,且B2F1為直徑,則過此四點(diǎn)的圓的方程是(x+)2+(y-)2=,從而兩個(gè)圓的公共弦MN的方程為cx+by+c2=(a-c)2,又點(diǎn)B1在MN上,∴a2+b2-2ac=0,∵b2=a2-c2,∴2a2-2ac-c2=0,即e2+2e-2=0,∴e=-1.(負(fù)值已舍去)(2)由(1)知,MN的方程為cx+by+c2=(a-c)2,由已知-=-1.∴b=c,而原點(diǎn)到MN的距離為d==|2c-a|=a,∴a=4,b2=c2=8,所求橢圓方程是;(3)假設(shè)這樣的橢圓存在,由(2)則有-<-<-,∴<<,∴<<,∴<<.故得2<<3,∴3<<4,求得<e<,即當(dāng)離心率取值范圍是(,)時(shí),直線MN的斜率可以在區(qū)間(-,-)內(nèi)取值.19.如圖,已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形,AD∥BC,CE∥BG,且,平面ABCD⊥平面BCEG,BC=CD=CE=2,AD=BG=1.(Ⅰ)求證:DE⊥BC;(Ⅱ)求證:AG∥平面BDE;(Ⅲ)求幾何體EGABCD的體積.參考答案:(Ⅰ)證:∵∴CD⊥BC,CE⊥BC又CD、CE在平面DCE內(nèi)∴BC⊥平面DCE………2分

又∵DE平面DCE∴DE⊥BC………4分(Ⅱ)證:如圖,在平面BCEG中,過G作GN∥BC交BE于M,交CE于N,連接DM則BGNC是平行四邊形∴,即N是CE中點(diǎn),∴故MG∥AD,故四邊形ADMG為平行四邊形∴AG∥DM∵DM在平面BDE內(nèi),AG不在平面BDE內(nèi)∴AG∥平面BDE

………8分(Ⅲ)解:∵平面ABCD⊥平面BCEG,平面ABCD∩平面BCEG=BC,EC平面BCEG,EC⊥BC∴EC⊥平面ABCD∴EC是三棱錐E-ACD的高同理DC⊥平面BCEG,DC是四棱錐A-BCEG的高

………10分∴

………12分20.已知函數(shù)在內(nèi)有極值,求實(shí)數(shù)的范圍。參考答案:解:當(dāng)函數(shù)在無極值時(shí),

所以

則當(dāng)函數(shù)在有極值時(shí),··········12分略21.[選修4-5:不等式選講](12分)已知函數(shù)f(x)=|x+1|.(I)求不等式f(x)<|2x+1|﹣1的解集M;(Ⅱ)設(shè)a,b∈M,證明:f(ab)>f(a)﹣f(﹣b).參考答案:【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法;絕對值三角不等式.【分析】(I)把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組,求出每個(gè)不等式組的解集,再取并集,即得所求.(Ⅱ)由題意可得|a+1|>0,|b|﹣1>0,化簡f(ab)﹣[f(a)﹣f(﹣b)]為|a+1|?(|b|﹣1|)>0,從而證得不等式成立.【解答】解:(I)不等式f(x)<|2x+1|﹣1,即|x+1|<|2x+1|﹣1,∴①,或②,或③.解①求得x<﹣1;解②求得x∈?;解③求得x>1.故要求的不等式的解集M={x|x<﹣1或x>1}.(Ⅱ)證明:設(shè)a,b∈M,∴|a+1|>0,|b|﹣1>0,則f(ab)=|ab+1|,f(a)﹣f(﹣b)=|a+1|﹣|﹣b+1|.∴f(ab)﹣[f(a)﹣f(﹣b)]=f(ab)+f(﹣b)﹣f(a)=|ab+1|+|1﹣b|﹣|a+1|=|ab+1|+|b﹣1|﹣|a+1|≥|ab+1+b﹣1|﹣|a+1|=|b(a+1)|﹣|a+1|=|b|?|a+1|﹣|a+1|=|a+1|?(|b|﹣1|)>0,故f(ab)>f(a)﹣f(﹣b)成立.【點(diǎn)評】本題主要考查絕對值不等式的解法,絕對值三角不等式,屬于中檔題.22.一火車鍋爐每小時(shí)消耗煤費(fèi)用與火車行駛的速度的立方成正比,已知當(dāng)速度為每小時(shí)20千米時(shí),每小時(shí)消耗的煤價(jià)值為40元,其他費(fèi)用每小時(shí)需200元,問火車行駛的速度為多大

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