山西省運城市絳縣中學2021-2022學年高三數(shù)學文模擬試題含解析

山西省運城市絳縣中學2021-2022學年高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，直三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為2，正視圖和俯視圖如圖所示，則其左視圖的面積為（）A．4 B． C．2 D．2參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)題意，直接按三視圖的要求，畫出左視圖，依據(jù)數(shù)據(jù)求出面積．【解答】解：左視圖為矩形，如圖，故其面積為故選C．2.命題“?x∈[1，2]，x2﹣3x+2≤0”的否定是（）A．?x∈[1，2]，x2﹣3x+2＞0 B．?x?[1，2]，x2﹣3x+2＞0C． D．參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合全稱命題否定的方法，可得答案．【解答】解：命題：“?x∈[1，2]，x2﹣3x+2≤0的否定是，故選：C3.已知集合則(

)

參考答案：A略4.設函數(shù)滿足，且當x∈[o，1]時，又函數(shù)

，則函數(shù)[]上的零點個數(shù)為

（

）

A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：B5.下列說法中不正確的是（

）A．若命題，使得，則，

都有B．若數(shù)列為公差不為1的等差數(shù)列，且，則C．命題“在中，若,則”的逆否命題是真命題D．“為真”是“為真”的必要不充分條件參考答案：D6.二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可能是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A考點：1.指數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì)；2.二次函數(shù)圖象的性質(zhì).7.在復平面內(nèi)，復數(shù)

對應的點位于……………（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D8.下列命題：①“在三角形ABC中，若，則”的逆命題是真命題；②命題p：或，命題q：，則p是q的必要不充分條件；③“，”的否定是“，”；④“若，則”的否命題為“若，則”；其中正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C對于①“在中，若，則”的逆命題為“在中，若，則”，若，則，根據(jù)正弦定理可知，，所以逆命題是真命題，所以①正確；對于②，由或，得不到，比如，，，∴不是的充分條件；由等價轉(zhuǎn)換的思想易得是的必要條件，∴是的必要不充分條件，所以②正確；對于③，“，”的否定是“，”，所以③不對；對于④“若，則”的否命題為“若，則”；所以④正確，故選C．9.已知F2是雙曲線的右焦點，動點A在雙曲線左支上，點B為圓上一點，則的最小值為（

）A.9 B.8 C. D.參考答案：A【分析】由，的最小值是，轉(zhuǎn)化為求的最小值即為．【詳解】雙曲線中，，，，圓半徑為，，∴，（當且僅當共線且在間時取等號．∴，當且僅當是線段與雙曲線的交點時取等號．∴的最小值是9．故選：A．【點睛】本題考查雙曲線的標準方程，在涉及到雙曲線上的點到焦點的距離時，常常與定義聯(lián)系，雙曲線上點到一個焦點的距離可能轉(zhuǎn)化為到另一個焦點的距離，圓外一點到圓上點的距離的最大值為圓外的點到圓心距離加半徑，最小值為圓外的點到圓心距離減半徑．10.給出命題：“若，則”.在它的逆命題、否命題、逆否命題這三個命題中，真命題個數(shù)是A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：答案：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面四邊形ABCD中，，，，，的面積為，則AD=

．參考答案：不妨設，解得，設，，即解得則

12.設函數(shù)．①若，則的最小值為__________．②若恰有個零點，則實數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：①；②①時，，當時，，無最小值．當時，的最小值為，故函數(shù)的最小值是．②分段考慮函數(shù)的零點．當位于直線左側(cè)時，單調(diào)遞增，且在時取值范圍為，于是只有當時，函數(shù)在直線左側(cè)存在零點．當位于右側(cè)（含）時，考慮的兩個零點為，，分別與比較，劃分區(qū)間討論，可得函數(shù)在時的零點個數(shù)為，所以，當?shù)膬蓚€零點有一個在左側(cè)，一個在右側(cè)時，．當?shù)膬蓚€零點都在右側(cè)時，．綜上可得，當函數(shù)有兩個零點時，的取值范圍是．13.（坐標系與參數(shù)方程選做題）以平面直角坐標系的原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，則曲線（為參數(shù)，）上的點到曲線的最短距離是

.

參考答案：14.若曲線：（為參數(shù)且），則的長度為

.參考答案：略15.曲線在點處的切線與兩坐標軸圍成的三角形面積的最小值為____.參考答案：略16.已知是等差數(shù)列的前項和，其中則參考答案：6；9由得。所以。。17.定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)y=f（x），如果?ξ∈[a，b]，使得f（b）﹣f（a）=f′（ξ）（b﹣a），則稱ξ為區(qū)間[a，b]上的“中值點”．下列函數(shù)： ①f（x）=3x+2；

②f（x）=x2﹣x+1；

③f（x）=ln（x+1）；

④f（x）=（x﹣）3， 在區(qū)間[0，1]上“中值點”多于一個的函數(shù)序號為．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號） 參考答案：①④【考點】導數(shù)的概念． 【分析】根據(jù)題意，“中值點”的幾何意義是在區(qū)間[0，1]上存在點，使得函數(shù)在該點的切線的斜率等于區(qū)間[0，1]的兩個端點連線的斜率值．分別畫出四個函數(shù)的圖象，如圖．由此定義再結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對于四個選項逐個加以判斷，即得正確答案． 【解答】解：根據(jù)題意，“中值點”的幾何意義是在區(qū)間[0，1]上存在點，使得函數(shù)在該點的切線的斜率等于區(qū)間[0，1]的兩個端點連線的斜率值．如圖． 對于①，根據(jù)題意，在區(qū)間[0，1]上的任何一點都是“中值點”，故①正確； 對于②，根據(jù)“中值點”函數(shù)的定義，拋物線在區(qū)間[0，1]只存在一個“中值點”，故②不正確； 對于③，f（x）=ln（x+1）在區(qū)間[0，1]只存在一個“中值點”，故③不正確； 對于④，根據(jù)對稱性，函數(shù)在區(qū)間[0，1]存在兩個“中值點”，故④正確．故答案為：①④． 【點評】本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了導數(shù)及其幾何意義等知識點，屬于中檔題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓的左、右焦點分別是，離心率為，過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為(1)求橢圓C的方程；(2)點是橢圓上除長軸端點外的任一點，過點作斜率為k的直線，使得與橢圓有且只有一個公共點，設直線的斜率分別為，若，試證明:為定值，并求出這個定值．參考答案：略19.已知過點P（a，0）的直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ．（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）若直線l與曲線C交于A，B兩點，試問是否存在實數(shù)a，使得且？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）利用參數(shù)的幾何意義，建立方程，即可求出實數(shù)a的值．【解答】解：（Ⅰ）消t得，∴直線l的普通方程為…（2分）由ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，∴曲線C的直角坐標方程為x2+y2﹣4x=0…（4分）（Ⅱ）假設存在實數(shù)a，使得且成立，將代入x2+y2﹣4x=0中，則，∴由△＞0?﹣2＜a＜6…（6分）由①②…（8分）①﹣②：，即，∴或a2﹣4a=﹣5（舍）∴a=﹣1或5．…（10分）【點評】本題考查極坐標方程和直角坐標方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，同時考查直線參數(shù)方程的運用，考查運算能力，屬于中檔題．20.已知數(shù)列的前項和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證數(shù)列中不存在任意三項按原來順序成等差數(shù)列；（3）若從數(shù)列中依次抽取一個無限多項的等比數(shù)列，使它的所有項和滿足，這樣的等比數(shù)列有多少個？參考答案：解：（1）當時，，則.

又，，兩式相減得，

是首項為1，公比為的等比數(shù)列，

--------------------------------------------------------4分

（2）反證法：假設存在三項按原來順序成等差數(shù)列，記為

則，

（*）

又

*式左邊是偶數(shù)，右邊是奇數(shù)，等式不成立

假設不成立

原命題得證.------------------------------------------------8分

（3）設抽取的等比數(shù)列首項為，公比為，項數(shù)為，

且滿足，

則

又

整理得：

①

將代入①式整理得

經(jīng)驗證得不滿足題意，滿足題意.

綜上可得滿足題意的等比數(shù)列有兩個.21.（14分）已知向量=（6，2），=（﹣2，k），k為實數(shù)．（1）若∥，求k的值；（2）若⊥，求k的值；（3）若與的夾角為鈍角，求k的取值范圍．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算；平面向量共線（平行）的坐標表示．專題： 計算題；平面向量及應用．分析： （1）由向量共線的坐標表示，解方程即可得到；（2）運用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，計算即可得到k；（3）由向量的夾角為鈍角的等價條件：數(shù)量積小于0，且不共線，解不等式即可得到k的范圍．解答： （1）若∥，則6k﹣（﹣2）×2=0，解得k=﹣；（2）若⊥，則6×（﹣2）+2k=0，解得k=6；（3）若與的夾角為鈍角，則＜0，且，不共線．即有，解得k＜6且k．點評： 本題考查向量共線的坐標表示，考查向量垂直的條件：數(shù)量積為0，考查向量的夾角為鈍角的等價條件，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．22.(本題滿分13分)已知中心在原點，焦點在x軸上，離心率為的橢圓C過點（，）．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設不過原點的直線與橢圓C交于、兩點，滿足直線