山西省長治市北鐵路職工子弟中學2023年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

山西省長治市北鐵路職工子弟中學2023年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對任意，則 （

）

A．

B．

C．

D．的大小關(guān)系不能確定參考答案：B略2.已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，f（x）的導數(shù)f′（x）＜2（x∈R），則不等式f（x）＜2x﹣1的解集為（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（1，2） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：B【考點】導數(shù)的運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；導數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x+1，g'（x）=f′（x）﹣2＜0，從而可得g（x）的單調(diào)性，結(jié)合f（1）=1，可求得g（1）=0，然后求出不等式的解集即可．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣2x+1，∵f′（x）＜2（x∈R），∴g′（x）=f′（x）﹣2＜0，∴g（x）=f（x）﹣2x+1為減函數(shù)，又f（1）=1，∴g（1）=f（1）﹣2+1=0，∴不等式f（x）＜2x﹣1的解集?g（x）=f（x）﹣2x+1＜0=g（1）的解集，即g（x）＜g（1），又g（x）=f（x）﹣2x+1為減函數(shù)，∴x＞1，即x∈（1，+∞）．故選：B．【點評】本題利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可構(gòu)造函數(shù)，考查所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵，也是難點所在，屬于中檔題．3.已知平面內(nèi)一條直線l及平面，則“”是“”的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】根據(jù)面面垂直和線面垂直的定義，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【詳解】解：由面面垂直的定義知，當“l(fā)⊥β”時，“α⊥β”成立，當時，不一定成立，即“”是“”的充分不必要條件，故選：B．【點睛】本題考查命題充分性和必要性的判斷，涉及線面垂直和面面垂直的判定，屬基礎(chǔ)題.4.設(shè)函數(shù)是定義在上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為，且有，則不等式的解集（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A試題分析：由題意得,令，其導函數(shù)為∵時,，∴∴在上單調(diào)遞增；又不等式可化為，即，∴；解得，∴該不等式的解集是為,故選A.考點：函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系.【方法點睛】本題主要考查的是利用函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題，根據(jù)條件可構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)的關(guān)系可判斷的單調(diào)性，再把不等式化為，利用單調(diào)性求出不等式的解集，因此正確的構(gòu)造函數(shù)是解決這類問題的關(guān)鍵.10.如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則此幾何體的體積為（

）A．

B．2

C.4

D．參考答案：A6.在等差數(shù)列{an}中a1=-2015，其前n項和為Sn，若2S6-3S4=24，則S2015=A.-2014B.2014

C.2015

D.-2015參考答案：D7.已知，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B8.函數(shù)，是（

）A.最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)

C.最小正周期為的偶函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：C略9.（3）如圖所示，程序據(jù)圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果為（A） （B）（C）

（D） 參考答案：C；

；

，輸出所以答案選擇C10.表示不超過的最大整數(shù)，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知，，則函數(shù)的零點個數(shù)是()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=x+（x＞1）的最小值為

參考答案：3略12.設(shè)直線,直線,若,則

,若,則

．參考答案：試題分析:因,故,即;若,則,故.故應(yīng)填答案.考點：兩直線平行與垂直條件的運用．13.函數(shù)的遞增區(qū)間是_________________;參考答案：【知識點】復合函數(shù)的單調(diào)性．B3

【答案解析】解析：由x2+2x﹣3＞0，得（x﹣1）（x+3）＞0，即x＜﹣3或x＞1．令t=x2+2x﹣3，該二次函數(shù)在（﹣∞，﹣3）上為減函數(shù)，又對數(shù)函數(shù)y=為減函數(shù)，由復合函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)f（x）=（x2+2x﹣3）的遞增區(qū)間是（﹣∞，﹣3）．故答案為：（﹣∞，﹣3）．【思路點撥】求出對數(shù)型函數(shù)的定義域，然后根據(jù)外層函數(shù)對數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，只要找到內(nèi)層函數(shù)二次函數(shù)的減區(qū)間即可得到答案．14.對于函數(shù)y=f（x），若存在定義域D內(nèi)某個區(qū)間[a，b]，使得y=f（x）在[a，b]上的值域也為[a，b]，則稱函數(shù)y=f（x）在定義域D上封閉，如果函數(shù)f（x）=﹣在R上封閉，則b﹣a=

．參考答案：6【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先判斷奇偶性，再判斷單調(diào)性，解方程f（a）=b，f（b）=a即可【解答】解：∵f（x）=﹣=，設(shè)0≤x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=＞0，故f（x）在[0，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)，又∵f（x）=，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)．所以f（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，而x∈[0，+∞）時，f（x）值域為（﹣4，0]，x∈（﹣∞.0）時，f（x）值域為（0，4）要使得y=f（x）在[a，b]上的值域也為[a，b]，則a＜0＜b由，得，得，∴b﹣a=6故答案為：6【點評】本題考查了函數(shù)單調(diào)性，奇偶性，函數(shù)值域，綜合性較強15.函數(shù)的最大值是

。參考答案：試題分析：因為且所以當時，有最大值?？键c：三角函數(shù)的性質(zhì).16.已知幾何體的三視圖如圖所示，可得這個幾何體的體積是

．參考答案：617.關(guān)于函數(shù)f（x）=2sin（2x﹣）（x∈R），有下列命題：①y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱

②y=f（x）的圖象關(guān)于點（，0）對稱③若f（x1）=f（x2）=0，可得x1﹣x2必為π的整數(shù)倍④y=f（x）在（﹣，）上單調(diào)遞增⑤y=f（x）的圖象可由y=2sin2x的圖象向右平移個單位得到⑥y=f（x）的表達式可改寫成y=2cos（2x+），其中正確命題的序號有．參考答案：①④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐個選項判斷可得．【解答】解：由2x﹣=kπ+可得x=+，k∈Z，當k=﹣1時，可得函數(shù)的一條對稱軸為x=﹣，故選項①正確；由2x﹣=kπ可得x=+，k∈Z，令+=可解得k=?Z，即y=f（x）的圖象不關(guān)于點（，0）對稱，故選項②錯誤；∵函數(shù)的周期為=π，若f（x1）=f（x2）=0，可得x1﹣x2必為的整數(shù)倍，故選項③錯誤；由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，當k=0時，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣，]?（﹣，），故y=f（x）在（﹣，）上單調(diào)遞增，故選項④正確；函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移個單位得到y(tǒng)=2sin2（x﹣）=2sin（2x﹣）的圖象，而不是f（x）=2sin（2x﹣）的圖象，故選項⑤錯誤；由誘導公式可得y=2sin（2x﹣）=2cos[﹣（2x﹣=2cos[（2x﹣）﹣]=2cos（2x﹣）≠2cos（2x+），故選項⑥錯誤．故答案為：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，點A在變換T：作用后，再繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到點、B．若點B的坐標為（﹣3，4），求點A的坐標．參考答案：【考點】O5：旋轉(zhuǎn)變換．【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換寫出旋轉(zhuǎn)變換矩陣，從而得出在變換T：作用后，再繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后對應(yīng)的矩陣．再設(shè)A（a，b），求A點在此矩陣的作用下變換后的點，代入已知條件即可求得所求點A的坐標．【解答】解：根據(jù)題意知，在變換T：作用后，再繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后對應(yīng)的矩陣為：=，設(shè)A（a，b），則由=，得，∴，即A（﹣2，3）．19.在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，其中的面積等于，求參考答案：20.（本小題滿分10分）函數(shù)的最大值為3，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)，求的值．參考答案：(1);(2)α＝.(1)∵函數(shù)f(x)的最大值為3，∴A＋1＝3，即A＝2.∵函數(shù)圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2，∴函數(shù)f(x)的解析式為.

……5分(2)∵＝2sin＋1＝2，∴sin＝.∵0<α<，∴－<α－<，∴α－＝，∴α＝.

……10分21.在四棱錐中，四邊形是矩形，平面平面，點、分別為、中點．

（1）求證：平面；（2）若，求三棱錐的體積．參考答案：（1）證明：取中點，連接．在△中，有，別為、中點，；在矩形中，為中點，，，四邊形是平行四邊形，；而平面，平面，平面．………………6分（２）解：四邊形是矩形，，；平面平面，平面平面，平面，平面，平面平面，平面，，，滿足，，平面，平面，點到平面的距離等于點到平