山西省長治市華杰學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省長治市華杰學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列表述正確的是（）①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤參考答案：D【考點(diǎn)】F1：歸納推理；F5：演繹推理的意義．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理、類比推理和演繹推理的定義，根據(jù)定義對(duì)5個(gè)命題逐一判斷即可得到答案．【解答】解：歸納推理是由部分到整體的推理，演繹推理是由一般到特殊的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理．故①③⑤是正確的故選D2.下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件C．命題“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R均有x2+x+1＜0”D．已知命題p：?x∈，a≥ex，命題q：?x∈R，使得x2+4x+a≤0．若命題“p∧q”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，e）∪（4，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】直接寫出原命題的否定判斷A；求出方程x2﹣5x﹣6=0的解結(jié)合充分必要條件的判斷方法判斷B；寫出特稱命題的否定判斷C；求出p，q為真命題的a的范圍，由補(bǔ)集思想求得命題“p∧q”是假命題的實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2≠1，則x≠1”，故A錯(cuò)誤；由x2﹣5x﹣6=0，解得x=﹣1或x=6，∴“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤；命題“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R均有x2+x+1≥0”，故C錯(cuò)誤；由命題p：?x∈，a≥ex為真命題，得a≥e，由命題q：?x∈R，使得x2+4x+a≤0，得△=42﹣4a≥0，即a≤4．若命題“p∧q”是假命題，則p，q中至少一個(gè)為假命題，而滿足p，q均為真命題的a的范圍是，則滿足“p∧q”是假命題的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，e）∪（4，+∞）．故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分必要條件的判斷方法，考查了原命題、否命題及復(fù)合命題的真假判斷，是中檔題．3.已知直線和夾角的平分線為，若的方程是，則的方程是（

）。A

B

C

D

參考答案：A法一：：，而與關(guān)于直線對(duì)稱，則所表示的函數(shù)是所表示的函數(shù)的反函數(shù)。由的方程得

選A法二：找對(duì)稱點(diǎn)（略）誤解：一般用找對(duì)稱點(diǎn)法做，用這種方法有時(shí)同學(xué)不掌握或計(jì)算有誤。4.已知二次函數(shù)，若在區(qū)間[0，1]內(nèi)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.定義在上的函數(shù)滿足，，則不等式的解集為（

）A．(e,+∞)

B．(1,+∞)

C．

D．(1,e)參考答案：A7.如圖，為測得河對(duì)岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使在C塔底B的正東方向上，測得點(diǎn)A的仰角為60°，再由點(diǎn)C沿北偏東15°方向走10米到位置D，測得∠BDC=45°，則塔高AB的高度為（）A．10 B．10

C．10 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)塔高AB為x米，根據(jù)題意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，從而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，=∴BC==10∴x=10∴x=故塔高AB=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，屬于中檔題．8.執(zhí)行右上邊的程序框圖，如果輸入，那么輸出(

)．A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略9.“a=1”是“復(fù)數(shù)(,i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)”的 （）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C10.若雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P為雙曲線上一點(diǎn)，且，則的面積為（

）． A． B． C． D．參考答案：B解：由題意可知，則，，，由余弦定理得，即，解得，，．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知若為實(shí)數(shù),則_____________.參考答案：本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.,因?yàn)椋?2.A．(極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講選做題)設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線上的動(dòng)點(diǎn)到直線距離的最大值為

．參考答案：13.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的S=

參考答案：255014.從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A=“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B︱A)=

.參考答案：15.已知a＞0，b＞0，ab=8，則當(dāng)a的值為時(shí)，取得最大值．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】整體思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和基本不等式可得=log2a?log24b≤，代值計(jì)算可得最大值，由等號(hào)成立可得a值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，ab=8，∴=log2a?log24b≤===，當(dāng)且僅當(dāng)log2a=log24b即a=4b時(shí)取等號(hào)，結(jié)合ab=8可解得a=4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值，涉及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．16.圖中所示的是一個(gè)算法的流程圖，已知，輸出的,則的值是____________。參考答案：

解析：17.雙曲線+=1的離心率，則的值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)已知c>0，且c≠1，設(shè)p：函數(shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù)f(x)＝x2－2cx＋1在上為增函數(shù)，若“p且q”為假，“p或q”為真，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．參考答案：∵函數(shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減，∴0<c<1.[1分]即p：0<c<1，∵c>0且c≠1，∴非p：c>1.[2分]19.（本小題滿分14分）已知在區(qū)間[0，1]上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，又（1）求的解析式.（2）若在區(qū)間（m＞0）上恒有≤x成立，求m的取值范圍.參考答案：（1），由已知，即解得，．

------7分（2）令，即，，或．又在區(qū)間上恒成立，

------14分20.（本小題滿分12分）已知直線，⊙上的任意一點(diǎn)P到直線的距離為。當(dāng)取得最大時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè).（Ⅰ）求證：當(dāng)，恒成立；（Ⅱ）討論關(guān)于的方程：的根的個(gè)數(shù).參考答案：解：（1）由題意得，

……1分∴，

∴

……2分∴，∴在是單調(diào)增函數(shù)，

……5分∴對(duì)于恒成立。

……6分（2）方程；

所以

因?yàn)?，所以方程?/p>

……7分

令，，

因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以在上為增函數(shù)；

時(shí)，，

∴在上為減函數(shù)，

……8分

當(dāng)時(shí)，

……10分，

所以函數(shù)、在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖所示，所以①當(dāng)，即時(shí)，方程無解。②當(dāng)，即時(shí)，方程有一個(gè)根。③當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)根。

……12分略21.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點(diǎn)．（1）求證：平面EFG∥平面PMA；（2）求證：平面EFG⊥平面PDC．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；平面與平面平行的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出EC∥PM，GF∥BC∥AD，由此能證明平面EFG∥平面PMA．（2）推導(dǎo)出BC⊥DC，且BC⊥PD，由此能證明平面EFG⊥平面PDC．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點(diǎn)，∴EC∥PM，GF∥BC∥AD，∵PM與AD相交，EG∩GF=F，PM，AD?平面PMA，EG，GF?平面EFG，∴平面EFG∥平面PMA．（2）∵四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，∴BC⊥DC，且BC⊥PD，∵PD∩DC=D，∴BC⊥平面PDC，∵G、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，∴GF∥BC，∴GF⊥平面PDC，∵GF?平面EFG，∴平面EFG⊥平面PDC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面平行、面面垂直的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)