山西省長治市城南中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

山西省長治市城南中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，向量，且，則實數(shù)x等于(

)．A．0

B．4

C．9

D．－4參考答案：C2.若，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是:

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.將函數(shù)y=sin（x﹣）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式是（）A．

B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象的平移法則，依據(jù)原函數(shù)橫坐標伸長到原來的2倍可得到新的函數(shù)的解析式，進而通過左加右減的法則，依據(jù)圖象向左平移個單位得到y(tǒng)=sin[（x+）﹣]，整理后答案可得．【解答】解：將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得函數(shù)y=sin（x﹣），再將所得的圖象向左平移個單位，得函數(shù)y=sin[（x+）﹣]，即y=sin（x﹣），故選：C．5.已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積是（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B

解析：奇次項系數(shù)為

7.圓x2+y2+2x+6y+9=0與圓x2+y2﹣6x+2y+1=0的位置關系是（）A．相交 B．外切 C．相離 D．內(nèi)切參考答案：C【分析】把兩圓的方程化為標準方程，分別找出圓心坐標和半徑，利用兩點間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關系即可得到兩圓的位置關系．【解答】解：把圓x2+y2+2x+6y+9=0與圓x2+y2﹣6x+2y+1=0的分別化為標準方程得：（x+1）2+（y+3）2=1，（x﹣3）2+（y+1）2=9，故圓心坐標分別為（﹣1，﹣3）和（3，﹣1），半徑分別為r=1和R=3，∵圓心之間的距離d==2，R+r=4，R﹣r=2，∵，∴R+r＜d，則兩圓的位置關系是相離．故選：C．8.設函數(shù)f(x)(x∈R)為奇函數(shù)，f(1)=,f(x+2)=f(x)+f(2)則f(5)=()C

A．0

B．

C．

D.參考答案：C9.已知點在直線上，則的最小值為A． B． C． D．

參考答案：A略10.tan（﹣330°）的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導公式化簡所給式子的值，可得結(jié)果．【解答】解：tan（﹣330°）=tan30°=，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值：sin50°（1+tan10°）=

．參考答案：1【考點】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【分析】先把原式中切轉(zhuǎn)化成弦，利用兩角和公式和整理后，運用誘導公式和二倍角公式化簡整理求得答案．【解答】解：原式=sin50°?=cos40°===1故答案為：112.如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以OA，OB為直徑作兩個半圓，在扇形OAB內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是

．參考答案：

13.把正方形沿對角線折起,當以四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線和平面所成的角的大小為------___________參考答案：略14.已知,若，，則的取值范圍是_________參考答案：(－∞,8]結(jié)合分段函數(shù),繪制圖像,得到:結(jié)合圖像可知要使得,關鍵使得做一條直線平行于x軸，能使得與有兩個交點,則,,得到,故范圍為

15.計算=___

____．參考答案：3略16.tan24°＋tan36°＋tan24°tan36°＝________.

參考答案：17.如圖是一個正方體紙盒的展開圖，在原正方體紙盒中有下列結(jié)論：①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成角；④DM與BN垂直．其中，正確命題的序號是______________________．參考答案：③④

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知動點P與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離的比值為2，點P的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的軌跡方程（2）過點（﹣1，0）作直線與曲線C交于A，B兩點，設點M坐標為（4，0），求△ABM面積的最大值．參考答案：（1）；（2）2【分析】（1）設點，運用兩點的距離公式，化簡整理可得所求軌跡方程；（2）由題意可知，直線的斜率存在，設直線方程為，求得到直線的距離，以及弦長公式，和三角形的面積公式，運用換元法和二次函數(shù)的最值可得所求．【詳解】（1）設點，,即，，即，曲線的方程為．（2）由題意可知，直線的斜率存在，設直線方程為，由（1）可知，點是圓的圓心，點到直線的距離為，由得，即，又，所以，令，所以，，則，所以，當，即，此時，符合題意，即時取等號，所以面積的最大值為2.【點睛】本題主要考查了軌跡方程的求法，直線和圓的位置關系，以及弦長公式和點到直線的距離公式的運用，考查推理與運算能力，試題綜合性強，屬于中檔題．19.設函數(shù)f（x）=loga（2x+1）在區(qū)間上滿足f（x）＞0．（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，畫出函數(shù)g（x）=的圖象，并解不等式g（x）＜．參考答案：解：（1）∵x∈，∴2x∈（﹣1，0），∴2x+1∈（0，1），又f（x）＞0，∴實數(shù)a的取值范圍是0＜a＜1；…（2）由，得loga（2×（﹣）+1）=1，解得，…所以g（x）=，…畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：…當時，不等式g（x）＜可化為，即，解得；…當時，不等式g（x）＜可化為，解得x＜﹣1；…綜上，不等式的解集為．考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題：數(shù)形結(jié)合；分類討論；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：（1）根據(jù)x的取值范圍，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出a的取值范圍；（2）根據(jù)題意求出a的值，再畫出函數(shù)g（x）的圖象，結(jié)合圖形把不等式g（x）＜化為對數(shù)或指數(shù)不等式，從而求出不等式的解集．解答：解：（1）∵x∈，∴2x∈（﹣1，0），∴2x+1∈（0，1），又f（x）＞0，∴實數(shù)a的取值范圍是0＜a＜1；…（2）由，得loga（2×（﹣）+1）=1，解得，…所以g（x）=，…畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：…當時，不等式g（x）＜可化為，即，解得；…當時，不等式g（x）＜可化為，解得x＜﹣1；…綜上，不等式的解集為．…點評：本題考查了指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，也考查了分段函數(shù)的應用問題，是綜合性題目．20.（本題滿分12分）如圖、、為函數(shù)的圖像上的三點，它們的橫坐標分別是、、，（1）設⊿ABC的面積為，求；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）求函數(shù)的最大值。參考答案：解：（1）過A、B、C分別作、、垂直于軸，垂足為、、，則-----6分（2）因為在上是增函數(shù)，且，在上是減函數(shù)，且

所以在上是增函數(shù)

所以復合函數(shù)在上是減函數(shù)--------------------10分

（3）由（2）知時有最大值，最大值是---------------------------------------------------12分21.（1）已知，，求的值；（2）已知，求．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）在，