山西省長治市善福中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省長治市善福中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若一個橢圓的短軸長是長軸長和焦距的等差中項，則該橢圓的離心率是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知函數(shù)f(x)＝log

(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．－8≤a≤－6

B．－8<a<－6C．－8<a≤－6

D．a(chǎn)≤－6參考答案：C略3.(文)已知點P在曲線f(x)=x4-x上，曲線在點P處的切線垂直于直線x+3y=0，則點P的坐標(biāo)為()A．(0，0)

B．(1，1)

C．(0，1)

D．(1，0)參考答案：D略4.在△ABC中,角A，B，C的對邊分別為a，b，c,若，則cosC的最小值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C5.一次選拔運動員，測得7名選手的身高（單位cm）分布莖葉圖如圖，記錄的平均身高為177cm，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為x，那么x的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；莖葉圖．【分析】求這7組數(shù)的平均數(shù)，列出方程，即可解題【解答】解：解得x=8故選D6.已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限參考答案：B,所以對應(yīng)的點在復(fù)平面的第二象限,故選B．7.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為A.6 B.9C.12 D.15參考答案：B【分析】通過三視圖還原幾的直觀圖，是一個條側(cè)棱與底面垂直的三棱錐，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的體積即可?！驹斀狻吭搸缀误w是三棱錐，如圖所示：則?！军c睛】本題以三視圖為載體，要求還原幾何體的直觀圖，再通過三視圖的數(shù)據(jù)，考查三棱錐體積公式的應(yīng)用。8.若雙曲線的頂點為橢圓長軸的端點，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，則雙曲線的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前項和，若S4≠0，且S8=3S4，設(shè)S12=λS8，則λ=（）A． B． C．2 D．3參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得：S4，S8﹣S4，S12﹣S8成等差數(shù)列，由此能求出λ的值．【解答】解：∵Sn是等差數(shù)列{an}的前項和，若S4≠0，且S8=3S4，S12=λS8，∴由等差數(shù)列的性質(zhì)得：S4，S8﹣S4，S12﹣S8成等差數(shù)列，∴2（S8﹣S4）=S4+（S12﹣S8），∴2（3S4﹣S4）=S4+（λ?3S4﹣3S4），解得λ=2．故選：C．【點評】本題考查等差數(shù)列的公差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．10.，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，它們之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示，若y關(guān)于x的線性回歸方程為=1.3x﹣1，則m=；x1234y0.11.8m4參考答案：3.1【考點】BK：線性回歸方程．【分析】利用線性回歸方程經(jīng)過樣本中心點，即可求解．【解答】解：由題意，=2.5，代入線性回歸方程為=1.3x﹣1，可得=2.25，∴0.1+1.8+m+4=4×2.25，∴m=3.1．故答案為3.1．【點評】本題考查線性回歸方程經(jīng)過樣本中心點，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點A(-3,0)和C(3,0)頂點在橢圓上，則.參考答案：13.已知向量=（2，3）=（1，m），且⊥，那么實數(shù)m的值為．參考答案：﹣【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用平面向量垂直的性質(zhì)求解．【解答】解：∵向量=（2，3）=（1，m），且⊥，∴=2+3m=0，解得m=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查滿足條件的實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運用．14.給出平面區(qū)域如圖所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a的值是______

參考答案：略15.過拋物線y2=2x的焦點F作直線交拋物線于A，B兩點，若，則|AF|=．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出點的坐標(biāo)與直線的方程，利用拋物線的定義表示出|AF|、|BF|再聯(lián)立直線與拋物線的方程利用根與系數(shù)的關(guān)系解決問題，即可得到答案．【解答】解：由題意可得：F（，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．因為過拋物線y2=2x的焦點F作直線l交拋物線于A、B兩點，所以|AF|=+x1，|BF|=+x2．因為，所以x1+x2=設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣），聯(lián)立直線與拋物線的方程可得：k2x2﹣（k2+2）x+=0，所以x1+x2=．∴∴k2=24∴24x2﹣26x+6=0，∴，∴|AF|=+x1=故答案為：16.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為________.參考答案：【分析】由雙曲線漸近線方程得，從而可求，最后用離心率的公式，可算出該雙曲線的離心率，即可求解．【詳解】由題意，雙曲線的一條漸近線方程為，所以，所以，所以．故答案為：．【點睛】本題主要考查了雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、基本概念和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)p：|4x﹣3|≤1；q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解絕對值不等式|4x﹣3|≤1，我們可以求出滿足命題p的x的取值范圍，解二次不等式（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，我們可求出滿足命題q的x的取值范圍，根據(jù)p是q的充分不必要條件，結(jié)合充要條件的定義，我們可以構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：命題p：|4x﹣3|≤1，即≤x≤1命題q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，即a≤x≤a+1∵p是q的充分不必要條件，∴解得0≤a≤故答案為：【點評】本題考查的知識點是必要條件，充分條件與充要條件的判斷，其中分別求出滿足命題p和命題q的x的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=﹣x2﹣lnx，設(shè)曲線y=f（x）在x=t（0＜t＜2）處的切線為l．（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）求切線l的傾斜角θ的取值范圍；（3）證明：當(dāng)x∈（0，2）時，曲線y=f（x）與l有且僅有一個公共點．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求解定義域，導(dǎo)數(shù)f'（x）=﹣x﹣，判斷f'（x）＜0，求解單調(diào)區(qū)間．（2）求解導(dǎo)數(shù)的取值范圍f'（t）＜﹣1，利用幾何意得出切線的斜率范圍為（﹣∞，﹣1），再根據(jù)三角函數(shù)判斷即可．（3）構(gòu)造g（x）=f（x）﹣[f'（t）（x﹣t）+f（t）]，則g'（x）=f'（x）﹣f'（t），二次構(gòu)造h（x）=，則當(dāng)x∈（0，2）時，＞0，運用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性求解即可．【解答】解：（1）f（x）的定義域為（0，+∞），由f（x）=﹣lnx，得f'（x）=﹣x﹣，∴f'（x）＜0，于是f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；（2）由（1）知，切線l的斜率為，t＞0，∴≤﹣2=﹣1，（當(dāng)且僅當(dāng)，即t=2時取“=”）∵0＜t＜2，∴f'（t）＜﹣1，即切線的斜率范圍為（﹣∞，﹣1），∴l(xiāng)的傾斜角θ的取值范圍為（，）．（3）證明：曲線y=f（x）在x=t處的切線方程為y=f'（t）（x﹣t）+f（t）．設(shè)g（x）=f（x）﹣[f'（t）（x﹣t）+f（t）]，則g'（x）=f'（x）﹣f'（t），于是g（t）=0，g'（t）=0．設(shè)h（x）=，則當(dāng)x∈（0，2）時，＞0，∴g'（x）在（0，2）上是增函數(shù)，且g'（t）=0，∴當(dāng)x∈（0，t）時，g'（x）＜0，g（x）在（0，t）上是減函數(shù)；當(dāng)x∈（t，2）時，g'（x）＞0，g（x）在（t，2）上是增函數(shù)，故當(dāng)x∈（0，t）或x∈（t，2），g（x）＞g（t）=0，∴當(dāng)且僅當(dāng)x=t時，f（x）=f'（t）（x﹣t）+f（t），即當(dāng)x∈（0，2）時，曲線y=f（x）與l有且僅有一個公共點．19.（7分）已知命題命題若命題是真命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：真

………（2分）真

……（3分）為真命題，的取值范圍為………（2分）20.某校為了普及環(huán)保知識，增強學(xué)生的環(huán)保意識，在全校組織了一次有關(guān)環(huán)保知識的競賽．經(jīng)過初賽、復(fù)賽，甲、乙兩個代表隊（每隊3人）進入了決賽，規(guī)定每人回答一個問題，答對為本隊贏得10分，答錯得0分．假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為，，，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用ξ表示乙隊的總得分．（Ⅰ）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）求甲、乙兩隊總得分之和等于30分且甲隊獲勝的概率．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；古典概型及其概率計算公式；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由題意知，ξ的可能取值為0，10，20，30，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ；（Ⅱ）由A表示“甲隊得分等于30乙隊得分等于0”，B表示“甲隊得分等于20乙隊得分等于10”，可知A、B互斥．利用互斥事件的概率計算公式即可得出甲、乙兩隊總得分之和等于30分且甲隊獲勝的概率．【解答】解：由題意知，ξ的可能取值為0，10，20，30，由于乙隊中3人答對的概率分別為，，，P（ξ=0）=（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）=，P（ξ=10）=×（1﹣）×（1﹣）+（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）×（1﹣）×==，P（ξ=20）=××（1﹣）+（1﹣）××+×（1﹣）×==，P（ξ=30）=××=，∴ξ的分布列為：ξ0102030P∴Eξ=0×+10×+20×+30×=．（Ⅱ）由A表示“甲隊得分等于30乙隊得分等于0”，B表示“甲隊得分等于20乙隊得分等于10”，可知A、B互斥．又P（A）==，P（B）=××=，則甲、乙兩隊總得分之和等于30分且甲隊獲勝的概率為P（A+B）=P（A）+P（B）==．21.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的最大值；（2）令，（）其圖象上任意一點處切線的斜率恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)，，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)m的值．參考答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】(1)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即得函數(shù)的最大值.(2)由題得，.再求右邊二次函數(shù)的最大值即得.(3)轉(zhuǎn)化為有唯一實數(shù)解，設(shè)，再研究函數(shù)在定義域內(nèi)有唯一的零點得解.【詳解】(1)依題意，知的定義域為，當(dāng)時，，，令，解得.(∵)因為有唯一解，所以，當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增；當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減，所以的極大值為，此即為最大值.(2)，，則有，上恒成立，所以，.當(dāng)時，取得最大值，所以.(3)因為方程有唯一實數(shù)解，所以有唯一實數(shù)解，設(shè)，則，令，