山西省長治市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省長治市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z=1+2i（i為虛數(shù)單位），為z的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．的實(shí)部為﹣1 B．的虛部為﹣2i C．z?=5 D．=i參考答案：C【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】計(jì)算=5，即可得出．【解答】解：=（1+2i）（1﹣2i）=12+22=5，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，點(diǎn)D、E分別滿足、，A．8 B．4 C．－8 D．－4參考答案：D略3.若，且為第四象限角，則的值等于(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】先計(jì)算，再計(jì)算【詳解】，且為第四象故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)值的關(guān)系，屬于簡單題.4.下列給出的賦值語句中正確的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

參考答案：B5.函數(shù)y＝f(x)是R＋上的可導(dǎo)函數(shù)，且f(1)＝－1，f′(x)＋，則函數(shù)g(x)＝f(x)＋在R＋上的零點(diǎn)個數(shù)為

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C∵x≠0時，f′(x)＋，，則討論f(x)＋＝0的根的個數(shù)轉(zhuǎn)化為求xf(x)＋1＝0的根的個數(shù)．設(shè)，則當(dāng)x＞0時，F(xiàn)′(x)＝x·f′(x)＋f(x)＞0，函數(shù)F(x)＝xf(x)＋1在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故F(x)在R＋上至多有一個零點(diǎn)，又F(1)＝1·f(1)＋1＝1×(－1)＋1＝0，即x＝1為函數(shù)F(x)的零點(diǎn)，這是函數(shù)F(x)的唯一零點(diǎn)，所以選C．考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．6.設(shè)集合U＝M∪N={1,2,3,4,5}，M∩CUN＝{2,4}，則集合N=()．A．{1,2,3}

B．{1,3,5}

C．{1,4,5}

D．{2,3,4}參考答案：B7.已知兩直線和與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓，則實(shí)數(shù)m的值為 A．1

B．－1

C．2 D．參考答案：B8.若，則x的值為（

）A．4

B．4或5

C．6

D．4或6參考答案：D因?yàn)?，所以或，所以或，選D.

9.已知命題p：?x∈R，sinx＞1，則（）A．?p：?x∈R，sinx≤1 B．?p：?x∈R，sinx≤1C．?p：?x∈R，sinx≤1 D．?p：?x∈R，sinx＞1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】原命題是特稱命題，其否定為全稱命題，將“存在”改為“任意的”，“＞“改為“≤”即可得答案．【解答】解：∵命題p：“?x∈R，sinx＞1，”是特稱命題，∴?p：?x∈R，sinx≤1故選：C10.已知在上是偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則（

）A.8 B.2 C. D.50參考答案：B【分析】利用函數(shù)的周期性以及函數(shù)的解析式，轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】在R上是偶函數(shù)，且滿足，故周期為3當(dāng)時，，則．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的周期性以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求橢圓9x2+25y2=900的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：略12.若數(shù)列中，則。參考答案：略13.對?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命題，則k的取值范圍是．參考答案：﹣4＜k≤0【考點(diǎn)】全稱命題；一元二次不等式的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想．【分析】對k=0與k＜0，k＞0，分別利用?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命題，求出k的范圍．【解答】解：當(dāng)k=o時，對?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0，﹣1＜0即是真命題，成立．當(dāng)k＜0時，對?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命題，必有△=（﹣k）2+4k＜0，解得，﹣4＜k＜0，當(dāng)k＞0時，對?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命題，顯然不成立．綜上，﹣4＜k≤0．故答案為：﹣4＜k≤0【點(diǎn)評】本題考查不等式的解法，恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論．14.曲線的切線中,斜率最小的切線方程為___________參考答案：15.已知函數(shù)y=f（x）恒滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[﹣1，1]時，f（x）=2|x|﹣1，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣|lgx|在R上的零點(diǎn)的個數(shù)是

．參考答案：8【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】作出f（x）與y=|lgx|的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)得出答案．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴f（x）的周期為2，令g（x）=0得f（x）=|lgx|，作出y=f（x）與y=|lgx|的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）與y=|lgx|在（0，1）上必有1解，又f（x）的最小值為，f（x）的最大值為1，∵lg2＜lg=，lg4＞lg=，lg9＜1，lg11＞1，∴f（x）與y=|lgx|在（10，+∞）上沒有交點(diǎn)，結(jié)合圖象可知f（x）與y=|lgx|共有8個交點(diǎn)，∴g（x）共有8個零點(diǎn)．故答案為：8．16.把53名同學(xué)分成若干小組，使每組至少一人，且任意兩組的人數(shù)不等，則最多分成

個小組.參考答案：9∵，又，∴，即將8個人從第二組開始每組分1人，從而得到第一組1人，第二組3人，第三組4人，……，第九組10人，由此可得至多可以分為9個組．

17.曲線與軸圍成圖形的面積等于__________．參考答案：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為且（1）求的值；（2）若，且，求的值.參考答案：（1）由正弦定理得，則故可得即因此得，，得解：由,可得，又，故，由，得，所以

.19.已知函數(shù)，()；.（Ⅰ）若在定義域上有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時，若對，總，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(其中為自然對數(shù)的底數(shù))（Ⅲ）對，證明：

參考答案：（Ⅰ）的定義域?yàn)?，要在定義域內(nèi)有極值，則有兩不等正根，…(4分)（Ⅱ），要對，總，使得則只需，由得函數(shù)在，所以函數(shù)在處有最大值； ……(6分);又在，故故有

……(9分)（Ⅲ）當(dāng)時，，恒成立，故在定義域上單調(diào)遞減，故當(dāng)時，即…………(12分)所以對，總有，故有20.已知二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列．（1）求展開式的常數(shù)項(xiàng).（2）求展開式中各項(xiàng)的系數(shù)之和（3）求展開式的第四項(xiàng)參考答案：（1）常數(shù)項(xiàng)為（2）1/256（3）第四項(xiàng)21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，，其中為實(shí)數(shù),若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍。參考答案：令,考慮到f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),故a>0,進(jìn)而解得x>a-1,即f(x)在(a-1,+∞)上是單調(diào)減函數(shù).同理,f(x)在(0,a-1)上是單調(diào)增函數(shù).由于f(x)在(1,+∞)上是單調(diào)減函數(shù),故(1,+∞)?(a-1,+∞),從而a-1≤1,即a≥1.令g'(x)=ex-a=0,得x=lna.當(dāng)x<lna時,<0;當(dāng)x>lna時,>0.又g(x)在(1,+∞)上有最小值,所以lna>1,即a>e.綜上,有a∈(e,+∞).22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若cosB=，△ABC的周長為5，求b的長．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；余弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）利用正弦定理化簡等式的右邊，然后整理，利用兩角和的正弦函數(shù)求出的值．（2）利用（1）可知c=2a，結(jié)合余弦定理，三角形的周長，即可求出b的值．【解答】解：（1）因?yàn)樗约矗篶osAsinB﹣2sinBcosC=2sin