山西省長治市惠豐中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省長治市惠豐中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a＞b且ab≠0,則在：①a2＞b2；②2a＞2b；③＜；

④；

⑤＜

這五個(gè)關(guān)系式中,恒成立的有（

）(A)1個(gè)

(B)2個(gè)

(C)3個(gè)

(D)4個(gè)參考答案：D2.已知點(diǎn)是圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是（

）A．

B．

C.

D．

參考答案：C3.若變量x，y滿足約束條件則z＝5y－x的最大值是(

)

A．16

B．30

C．24

D．8參考答案：A略4.（5分）若函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)遞減的奇函數(shù)，則下列關(guān)系式成立的是（） A． f（3）＜f（4） B． f（3）＜﹣f（﹣4） C． ﹣f（﹣3）＜f（﹣4） D． f（﹣3）＞f（﹣4）參考答案：C考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．解答： ∵函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)遞減的奇函數(shù)，∴f（3）＞f（4），故A錯誤，f（3）＞f（4）=﹣f（﹣4），故B錯誤，﹣f（﹣3）=f（3）＜f（﹣4），故C正確，f（﹣3）＜f（﹣4），故D錯誤，故選：C點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5.已知角α的終邊過點(diǎn)P（﹣4，3），則2sinα+cosα的值是（）A．1或﹣1 B．或 C．1或 D．參考答案：D【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】先計(jì)算r，再利用三角函數(shù)的定義，求出sinα，cosα的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意r=|OP|=5，∴sinα=，cosα=﹣，∴2sinα+cosα=2×﹣=，故選：D．6.在ΔABC中，若，則ΔABC是（

）A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：C7.函數(shù)f(x)=的最小正周期為A. B. C.2 D.4參考答案：D略8.扇形的周長是4，面積為1，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)是（

）A．

B．C．D．參考答案：C9.已知為平行四邊形，若向量，，則向量為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.在下列不等式中，解集是的是[來源:Z|xx|k.Com][來源:學(xué).科.網(wǎng)]A．

B．C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：{y|1<y<2}略12.不等式的解集為

參考答案：[-3,1]略13.二次函數(shù)f（x）=﹣x2+6x在區(qū)間[0，4]上的值域是．參考答案：[0，9]．【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出對稱軸，最小值，即可判斷得出值域．【解答】解；∵二次函數(shù)f（x）=﹣x2+6x在區(qū)間[0，4]，∴對稱軸x=3，∴根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出；在區(qū)間[0，4]上的最大值為：f（3）=﹣9+18=9最小值為；g（0）=0所以值域?yàn)?；[0，9]故答案為；[0，9]．14.已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，P是AA1的中點(diǎn)，E是BB1上的點(diǎn)，則PE＋EC的最小值是

參考答案：15.已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，則tan（θ–）=

.參考答案：【分析】由題求得θ的范圍，結(jié)合已知求得cos（θ），再由誘導(dǎo)公式求得sin（）及cos（），進(jìn)一步由誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得tan（θ）的值．【詳解】解：∵θ是第四象限角，∴，則，又sin（θ），∴cos（θ）．∴cos（）＝sin（θ），sin（）＝cos（θ）．則tan（θ）＝﹣tan（）．故答案為：．16.已知，且，則的值用a表示為__________．參考答案：2a17.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)P在面對角線AC上運(yùn)動，給出下列四個(gè)命題：①D1P∥平面A1BC1；②D1P⊥BD；③平面PDB1⊥平面A1BC1；④三棱錐A1﹣BPC1的體積不變．則其中所有正確的命題的序號是．參考答案：①③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)線面平行的判斷定理進(jìn)行判斷D1P∥平面A1BC1；②D利用特殊值法即可判斷D1P⊥BD不成立；③根據(jù)面面垂直的判斷條件即可判斷平面PDB1⊥平面A1BC1；④將三棱錐的體積進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，即可判斷三棱錐A1﹣BPC1的體積不變．【解答】解：①∵在正方體中，D1A∥BC1，D1C∥BA1，且D1A∩DC1=D1，∴平面D1AC∥平面A1BC1；∵P在面對角線AC上運(yùn)動，∴D1P∥平面A1BC1；∴①正確．②當(dāng)P位于AC的中點(diǎn)時(shí)，D1P⊥BD不成立，∴②錯誤；③∵A1C1⊥平面BDD1B1；∴A1C1⊥B1D，同理A1B⊥B1D，∴B1D⊥平面A1BC1，∴平面BDD1B⊥面ACD1，∴平面PDB1⊥平面A1BC1；∴③正確．④三棱錐A1﹣BPC1的體積等于三棱錐B﹣A1PC1的體積．△A1PC1的面積為定值，B到平面A1PC1的高為BP為定值，∴三棱錐A1﹣BPC1的體積不變，∴④正確．故答案為：①③④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.C位于A城的南偏西20°的位置，B位于A城的南偏東40°的位置，有一人距C為31千米的B處正沿公路向A城走去，走了20千米后到達(dá)D處，此時(shí)CD間的距離為21千米，問這人還要走多少千米才能到達(dá)A城？ 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理． 【分析】設(shè)∠ACD=α，∠CDB=β，在三角形BCD中，利用余弦定理求出cosβ的值，進(jìn)而求出sinβ的值，由α=β﹣60°，求出sinα的值，在三角形ACD中，利用正弦定理即可求出AD的長． 【解答】解設(shè)∠ACD=α，∠CDB=β， 在△BCD中，由余弦定理得cosβ===﹣， ∴sinβ==， ∴sinα=sin（β﹣60°）=sinβcos60°﹣cosβsin60°=×+×=， 在△ACD中，由正弦定理得=， ∴AD===15（千米）， 答：這人還要走15千米才能到達(dá)A城． 【點(diǎn)評】此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵． 19.已知（1）求的值；（2）若，且角終邊經(jīng)過點(diǎn)，求的值參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由平方可解得，利用誘導(dǎo)公式化簡，從而可得結(jié)果；（2）結(jié)合（1）利用得，，由角終邊經(jīng)過點(diǎn)，可得，原式化為，從而可得結(jié)果.【詳解】（1）∵，∴，即，∴（2）由（1）得，又，，，又角終邊經(jīng)過點(diǎn)，【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角．20.（13分）如圖，有一塊矩形草地，要在這塊草地上開辟一個(gè)內(nèi)接四邊形建體育設(shè)施（圖中陰影部分），使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，設(shè)AE=x，陰影部分面積為y．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，陰影部分面積最大？最大值是多少？參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)最值的應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）先求得四邊形ABCD，△AHE的面積，再分割法求得四邊形EFGH的面積，即建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）知y是關(guān)于x的二次函數(shù)，用二次函數(shù)求最值的方法進(jìn)行求解．解答： （1）S△AEH=S△CFG=x2，（1分）S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x）．（2分）∴y=SABCD﹣2S△AEH﹣2S△BEF=2a﹣x2﹣（a﹣x）（2﹣x）=﹣2x2+（a+2）x．（5分）由，得0＜x≤2（6分）∴y=﹣2x2+（a+2）x，函數(shù)的定義域?yàn)閧x|0＜x≤2}（8分）（2）對稱軸為x=，又因?yàn)閍＞2，所以＞1當(dāng)1＜＜2，即2＜a＜6時(shí)，則x=時(shí)，y取最大值．（9分）當(dāng)≥2，即a≥6時(shí)，y=﹣2x2+（a+2）x，在（0，2]上是增函數(shù)，則x=2時(shí)，y取最大值2a﹣4（11分）綜上所述：當(dāng)2＜a＜6時(shí)，AE=時(shí)，陰影部分面積最大值是；當(dāng)a≥6時(shí)，x=2時(shí)，陰影部分面積取最大值2a﹣4（12分）點(diǎn)評： 本題主要考查實(shí)際問題中的建模和解模能力，注意二次函數(shù)求最值的方法，同時(shí)考查了分類討論的思想，屬于中檔題．21.（本小題滿分10分）在中,角角、、所對的邊分別為、、，滿足.(1)求角；(2)求的取值范圍.參考答案：(1),化簡得,………………2′所以,

………………2′

………………1′

(2)………………2′因?yàn)?,

………………2′所以.故,的取值范圍是

………………1′22.已知為銳角，，．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：（1）；（2）分析：先根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得，再根據(jù)二倍角余弦公式得結(jié)果；（2）先根據(jù)二倍角正切公式得，再利用兩角差的正切公式得結(jié)果.詳解：解：（1）因?yàn)?，，所以．因?yàn)椋?/p>