山西省長治市師莊鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省長治市師莊鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知圓與直線相交，且在圓C上恰有2個點到直線距離為1，則直線被圓C截得的弦的長度取值范圍為__________．參考答案：略3.正方體的全面積為a，它的頂點都在球面上，則這個球的表面積是（）A． B． C．2πa D．3πa參考答案：B【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）；球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】設(shè)球的半徑為R，則正方體的對角線長為2R，利用正方體的表面積求出與球的半徑的等式，然后求出球的表面積．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，則正方體的對角線長為2R，依題意知R2=a，即R2=a，∴S球=4πR2=4π?a=．故選B【點評】本題是基礎(chǔ)題，解題的突破口是正方體的體對角線就是球的直徑，正確進(jìn)行正方體的表面積的計算，是解好本題的關(guān)鍵，考查計算能力．4.

（

）A

B.

C.

D.

參考答案：D5.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B6.已知函數(shù)f(n)=其中n∈N，則f(8)等于（

）

A.2B.4C.6D.7

參考答案：D7.等比數(shù)列的第四項為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.設(shè)M.O.A.B.C是空間的點，則使M.A.B.C一定共面的等式是

(

）A．

B．C．

D．參考答案：D9.若的二項展開式中x3的系數(shù)為，則a＝()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B10.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于

（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.邊長分別為、的矩形，按圖中所示虛線剪裁后，可將兩個小矩形拼接成一個正四棱錐的底面，其余恰好拼接成該正四棱錐的4個側(cè)面，則的取值范圍是

．參考答案：

12.已知為正實數(shù)，且，則的最大值是__________.參考答案：13.一個橢圓中心在原點，焦點在x軸上，是橢圓上一點，且成等差數(shù)列，則橢圓方程為

▲

．參考答案：【分析】設(shè)橢圓方程為=1，（a＞b＞0），由已知結(jié)合橢圓性質(zhì)及等差數(shù)列性質(zhì)列出方程求出a，b，由此能求出橢圓方程．【詳解】∵個橢圓中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，∴設(shè)橢圓方程為=1，（a＞b＞0），∵P（2，）是橢圓上一點，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，∴，且a2=b2+c2，解得a=2，b=，c=，∴橢圓方程為．故答案為：．【點睛】本題考是橢圓方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運用．

14.在的展開式中，各項系數(shù)的和為

．

參考答案：15.下列說法中：正確的有．①若點是拋物線上一點，則該點到拋物線的焦點的距離是：；②設(shè)、為雙曲線的兩個焦點，為雙曲線上一動點，，則的面積為；③設(shè)定圓上有一動點，圓內(nèi)一定點，的垂直平分線與半徑的交點為點，則的軌跡為一橢圓；④設(shè)拋物線焦點到準(zhǔn)線的距離為，過拋物線焦點的直線交拋物線于A、B兩點，則、、成等差數(shù)列．參考答案：④16.過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，若x1+x2=6，則|AB|=．參考答案：8【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦長值．【解答】解：由題意，p=2，故拋物線的準(zhǔn)線方程是x=﹣1，∵拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+2=8故答案為8．17.與雙曲線與有共同漸近線且與橢圓有共同焦點，則此雙曲線的方程為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；規(guī)律型；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出雙曲線方程，利用橢圓的焦點坐標(biāo)相同，求解即可．【解答】解：所求雙曲線與雙曲線與有共同漸近線，設(shè)雙曲線方程為：，橢圓的焦點（﹣，0），（，0）．c=．3m+m=2，解得m=．雙曲線的方程為：．故答案為：．【點評】本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，其對角線的交點為O，且SA=SC，SA⊥BD．（1）求證：SO⊥平面ABCD；（2）設(shè)∠BAD=60°，AB=SD=2，P是側(cè)棱SD上的一點，且SB∥平面APC，求三棱錐A﹣PCD的體積．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何．【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，容易判斷BD⊥平面SAC，所以BD⊥SO，而SO又是等腰三角形底邊AC的高，所以SO⊥AC，從而得到SO⊥平面ABCD；（2）連接OP，求出P到面ABCD的距離為，利用V三棱錐A﹣PCD=V三棱錐P﹣ACD，這樣即可求出三棱錐A﹣PCD的體積．【解答】（1）證明：∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD．又∵BD⊥SA，SA∩AC=A，∴BD⊥平面SAC．又∵SO?平面SAC，∴BD⊥SO．∵SA=SC，AO=OC，∴SO⊥AC．又∵AC∩BD=O，∴SO⊥平面ABCD．（2）解：連接OP，∵SB∥平面APC，SB?平面SBD，平面SBD∩平面APC=OP，∴SB∥OP．又∵O是BD的中點，∴P是SD的中點．由題意知△ABD為正三角形．∴OD=1．由（1）知SO⊥平面ABCD，∴SO⊥OD．又∵SD=2，∴在Rt△SOD中，SO=，∴P到面ABCD的距離為，∴∴VA﹣PCD=VP﹣ACD=×（×2×2sin120°）×=．【點評】考查線面垂直的判定定理，菱形對角線的性質(zhì)，線面平行的性質(zhì)定理，以及三角形的面積公式，三棱錐的體積公式．19.已知復(fù)數(shù)，若z2+az+b=1﹣i，（1）求z；（2）求實數(shù)a，b的值．參考答案：【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】（1）（1﹣i）2=1﹣2i+i2=﹣2i，再由復(fù)數(shù)除法知識，分子分母同乘以2+i，化簡整理即可．（2）把Z=1+i代入z2+az+b=1﹣i，整理成x+yi形式，由復(fù)數(shù)相等知識實部、虛部分別相等，列方程組求解．【解答】解：（1），（2）把Z=1+i代入z2+az+b=1﹣i，即（1+i）2+a（1+i）+b=1﹣i，得a+b+（2+a）i=1﹣i．所以解得a=﹣3；b=4所以實數(shù)a，b的值分別為﹣3，420.已知向量,，設(shè)函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的最大值；(Ⅱ)在銳角△中，角的對邊分別為，，且△的面積，,求的值.參考答案：解：(Ⅰ)，故其最大值為…4分(Ⅱ)，且為銳角，故

，從而…6分由可知，結(jié)合可得或

……………………9分再由余弦定理得，故…………12分略21.（本小題滿分14分）已知橢圓

的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點A、B，已知點A的坐標(biāo)為.

（i）若，求直線的傾斜角；

（ii）若點Q在線段AB的垂直平分線上，且.求的值.參考答案：（Ⅰ）解：由e=，得.再由，解得a=2b.由題意可知，即ab=2.解方程組得a=2，b=1.所以橢圓的方程為.………4分(Ⅱ)(i)解：由（Ⅰ）可知點A的坐標(biāo)是（-2,0）.設(shè)點B的坐標(biāo)為，直線l的斜率為k.則直線l的方程為y=k（x+2）.于是A、B兩點的坐標(biāo)滿足方程組消去y并整理，得.由，得.從而.所以.由，得.整理得，即，解得k=.所以直線l的傾斜角為或.………………8分（ii）解：設(shè)線段AB的中點為M，由（i）得到M的坐標(biāo)為.以下分兩種情況：（1）當(dāng)k=0時，點B的坐標(biāo)是（2,0），線段AB的垂直平分線為y軸，于是由，得。…………10分（2）當(dāng)時，線段AB的垂直平分線方程為。令，解得。由，，，整理得。故。所以。綜上，或

…………